广东省清远市连州潭岭中学高三数学理联考试卷含解析

广东省清远市连州潭岭中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°参考答案：D略2.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．3.函数的图像可能是（

）参考答案：B4.已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B

5.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是1.5，则正视图中的x的值是

A.2

B.4.5

C.1.5

D.3参考答案：C由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为=，解得x=1.5．7.设为定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4

参考答案：B8.设函数，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A9.若tan=3，则的值等于A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：D

本题主要考查了三角函数的二倍角公式及同角三角函数之间的关系，难度不大。2tan=610.已知则向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴?=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案为：．12.若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为________．参考答案：2【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解．【详解】解：，，，解得（舍去）或，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题.13.已知函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，（且f（x）恒非零），数列{an}的通项an=（n∈N+），则数列{an}的前n项和=．参考答案：4n【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，可得f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），利用等比数列的通项公式可得f（n），即可得出an及其前n项和．【解答】解：∵函数f（x）对一切实数a、b满足f（a+b）=f（a）?f（b），f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），∴数列{f（n）}是等比数列，首项为2，公比为2．∴f（n）=2n．∴数列{an}的通项an===4．∴数列{an}的前n项和=4n．故答案为：4n．14.

抛物线的焦点坐标是

参考答案：答案：

15.已知△ABC中，于D，三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PAC的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则S=

．参考答案：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ由已知在平面几何中，在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b?cosC+c?cosb，我们可以类比这一性质，推理出：若四面体P﹣ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P﹣AB﹣C、P﹣BC﹣A、P﹣CA﹣B的度数依次为α、β、γ，则S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．故答案为：S1cosα+S2cosβ+S3cosγ．

16.若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略17.已知为正数，满足则

的最小值为___________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）.（Ⅰ）根据图象，求一次函数的表达式；

（Ⅱ）设公司获得的利润（利润＝销售总价－成本总价）为S元,写出S关于的函数表达式,并求该公司可获得的最大利润.参考答案：略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求。参考答案：（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3,)，故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）即|ab－1|＞|a－b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．

……………10分略21.设函数f（x）=ex+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b值以及f（x）的单调区间；（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．解答： 解：（Ⅰ）f′（x）=ex+a，由已知，f′（0）=﹣1，f（0）=﹣1，故a=﹣2，b=﹣2，f′（x）=ex﹣2，当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增；…（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=ex﹣x2﹣2x+2，g′（x）=ex﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增，因为g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣4＞0，0＜ln2＜2，所以g′（x）在[0，+∞）只有一个零点x0，且x0∈（0，2），=2x0+2，当x∈[0，x0）时，g′（x