广西壮族自治区河池市四把中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区河池市四把中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式对任意x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设函数则满足的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知数列中，其前项和为，且，，成等差数列，则（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，成等差数列，∴，当时，，，当时，，∴，即，∴，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，∴．故选．4.已知为等差数列的前n项和，若，则（

）A．47

B．73

C．37

D．74

参考答案：D由，得，整理，得，于是＝，故选D．5.设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（） A． B．﹣ C．或﹣ D．或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果． 【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=， ∴sinα==； 同理可得， ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=， 故选：A． 【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题． 6.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）

A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．参考答案：D略8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，

为球的直径，且，则此棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选A.9.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x＞0时，令f（x）=ex+x﹣3=0，则ex=﹣x+3，分别画出函数y=ex，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．点评：本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合2015届高考题的特点．10.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

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．参考答案：12.已知直线和平面内两条直线，则“”是“平面”的________________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分条件13.已知的值为

参考答案：14.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=ex关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．15.函数单调递减区间是

。参考答案：（0，2）16.在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______．参考答案：15试题分析：∵，∴.考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和.17.定义运算，复数z满足，则复数的模为_______________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为θ=；曲线C的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（Ⅱ）设直线l与曲线联立，可得=0，∴|AB|=?=，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，∴三角形PAB的面积==3．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响．现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励． （Ⅰ）求至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求与只有一个受到表彰奖励的概率．参考答案：（Ⅰ）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种,

………3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,

………4分所以至少获得一个合格的概率为．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为,,,共个

………8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种

………10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为．

………12分20.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan（x1+x2）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得f（x）=sin（2x﹣），根据正弦函数的性质，即可求得函数f（x）的周期和递增区间；（2）由题意可知方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m，画出函数f（x）=在[0，]上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质，x1与x2关于直线对称，，tan（x1+x2）的值．【解答】解：（1）f（x）=（x∈R）．由?（k∈Z），∴函数f（x）的周期为T=π，递增区间为[，]（k∈Z）；…（2）∵方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f（x）=在[0，]上的图象，由图象可知，当且仅当m∈[1，时，方程f（x）=m在[0，]上的区间[，）和（，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故tan（x1+x2）=﹣1．

…21.设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）△ABC中边a、b、c所对的角为A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，当f（）取最大值时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）将f（x）化简成y=Asin（ωx+φ）形式，带入周期公式求出；（2）利用正弦定理将条件化简得出C，根据f（）取最大值求出B，然后解三角形．【解答】解：（1）f（x）==2+=1+sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x+=sin（2x+）+1+．∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin（A+B）=2sinCcosC．∴cosC=．∴C=．f（）=sin（B+）+1+．∵0＜B＜，∴当B+=，即B=时，f（）取得最大值，∴A=．∴b=c?tanB=1，∴S△ABC==．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换与求值，正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．22.设g（x）=2x+，x．（1）若m=1，求g（x）的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）；（2）若m=1，证明g（x）的最小值为g（）；（3）若，g2（x）=，不等式|g1（x）﹣g2（x）|≥p恒成立，求实数p的取值范围．参考答案：解：（1）∵g（x）=2