江西省赣州市马古塘中学高三数学文知识点试题含解析

江西省赣州市马古塘中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．参考答案：B略2.命题“”的否定是

A．对任意x∈R，B．不存在C．存在 D．存在参考答案：D3.双曲线的渐近线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．5.已知α为第二象限角，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如右图矩形表示集合S，则阴影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.8.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=（） A．﹣2 B． 2 C． D． 参考答案：考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 先用向量表示出向量，再求内积即可得解解答： 解：∵∴=∴====故选A点评： 本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角．属简单题9.若集合，，则的真子集的个数是（

）

A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：A10.已知数列的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，

当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对，，使，则的取值范围是

．

参考答案：略12.已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为

。参考答案：由题意知：，我们把a、b看做直角坐标系的横坐标和纵坐标，画出其可行域为边长为4的正方形，表示的可行域与正方形重合的面积为：，所以a2－4b为非负数的概率为。13.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为

▲

参考答案：12

又时符合题意，所以的最大值为14.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AíB，则实数a的取值范围是____________．参考答案：a≥215.已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。参考答案：【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。16.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：17.若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是

。

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.参考答案：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率1，得因为，所以所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线方程为，联立,解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，，由点在点的上方，则联立，所以，所以，消去得，所以得，，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.19.已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）把a=﹣1代入函数f（x）=alnx+x，然后对其进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调递减区间；（2）已知直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，根据导数与直线斜率的关系可得切点坐标，从而求出a值；解答： 解：（1）当a=﹣1代入可得f（x）=alnx+x=﹣lnx+x，（x＞0）∴f′（x）=﹣+1=，令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴函数f（x）的单调递减区间为：（0，1]；（2）设切点为（x0，2x0﹣1），f′（x）=1+，直线y=2x﹣1是曲线y=f（x）的切线，∴1+=2，∴x0=a，又2x0﹣1=alnx0+x0，可得alna﹣a+1=0，设y=xlnx﹣x+1得y′=lnx，当x＞1时，y′＞0，y=xlnx﹣x+1单调递增，∴0＜x＜1时，y′＜0，y为单调递减，y=xlnx﹣x+1有唯一的零点x=1，得a=1；点评：此题主要考查利用导数研究切线的方程，以及单调区间，是一道基础题，比较简单；20.若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值。参考答案：解：（1）=………………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以，

………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心

∴又因为A为⊿ABC的内角，所以

………………8分所以（当且仅当时取等号）……………10分（当且仅当时取到最大值）

……………12分略21.已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且.（1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为．若曲线与有公共点，试求实数的最小值．参考答案：（1）由离心率，得，即.

①

又点在椭圆上，即.

②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为

（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.22.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点