山西省晋中市灵石县第一职业高级中学高三数学理月考试题含解析

山西省晋中市灵石县第一职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若复数z为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数a等于(

)A.-1

B.0

C.1

D．参考答案：B2.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状，记表示第行的第个数，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若集合,则所含的元素个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．4.（00全国卷）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过

800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额此项税

款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）

800~900元

（B）900~1200元（C）1200~1500元

（D）1500~2800元参考答案：答案:C5.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是参考答案：C6.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A9.（文）已知为不重合的两个平面，直线，那么“m⊥β”是“”的（

）

A.充要条件

B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分而不必要条件参考答案：D10.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，﹣2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是．参考答案：2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．【解答】解：点A（1，﹣2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为

y=x，即2x﹣3y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0，故答案为：2x﹣3y=0，或x+y﹣5=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．12.过抛物线的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5,则=

．参考答案：12根据题意可知，抛物线的准线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.

13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：14.某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是

（V柱体=Sh）参考答案：6cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱体的体积V柱体=Sh=6cm3，故答案为：6cm3点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.参考答案：a=0或a=6将圆的方程转换成标准方程得,圆C的圆心为(-1,2),半径为3，如图所示，因为直线与圆C的交点A,B满足，所以为等腰直角三角形，则弦AB的长度为，且C到AB的距离为，而由点到直线的距离公式得C到AB的距离为,所以得，，所以a=0或a=6,

16.（5分）（2010?青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．专题：阅读型．分析：根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．解答：解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．17.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。 （1）当k>0时，判断上的单调性； （2）讨论的极值点。参考答案：解：

（Ⅰ）当时，在恒成立，所以在上单调递增.

（Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.略19.在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.参考答案：（1）∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴（2）曲线为，设，，，，则，∴，.20.（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6

（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF

当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=。…1221.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点（n∈N*）在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（Ⅱ）求函数在区间内的极值.参考答案：解析：(Ⅰ)证明：因为所以，由点在函数的图象上,得，即，

又，所以，又因为，所以数列是以为首项，公差为的等差数列.

所以,又因为,所以,

故点也在函数的图象上.

(Ⅱ)解:,令得.当x变化时,﹑的变化情况如下表:↗极大值↘极小值↗注意到,从而①当,此时无极小值；②当的极小值为,此时无极大值；③当既无极大值又无极小值.22.如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部弧CmD是个半圆，固定点E为CD的中点.MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行.当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNG