山东省泰安市第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省泰安市第五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，2)参考答案：A2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则（）A．ω=2， B．， C．， D．ω=2，参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据|x1﹣x2|的最小值是函数y的最小周期求出ω，根据函数y为偶函数求出θ的值．【解答】解：函数y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）为偶函数，∴θ=；函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，且|x1﹣x2|的最小值为π，∴函数y=2sin（ωx+θ）的最小周期为π；∴ω==2．故选：A．5.（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），则?（+）=0，即为+=0，即为||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评： 本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．6.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略7.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C根据对立事件的定义，只有③中两事件符合定义。故选C。8.设，若，则（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4参考答案：C令为奇函数又故选C.

9.函数f（x）=lnx+2x﹣8的零点在区间(

)内．A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣8定义域为上的减函数，则a的取值范围为(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．10.设上是单调

（

）函数

.A增

B减

C奇

D偶参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+α）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．12.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．参考答案：2【考点】等比数列的性质．【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b．【解答】解：依题意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案为213.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：214.已知，则

．参考答案：由可得：cos，∴cos

15.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略16.函数的图象恒过定点____________.参考答案：(0,4)当时，不论取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函数恒过定点.

17.在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为

． 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用． 【分析】利用两点间距离公式求解． 【解答】解：点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为： d==6． 故答案为：6． 【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：直线与⊙C：（）（Ⅰ）若直线与⊙C相交，求的取值范围。（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）若直线与⊙C相交：联立方程组可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范围为（-∞，）.……………5分(Ⅱ)设，若OA⊥OB，则得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因为：可得：

……12分所以

…………14分

略19.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据并集与补集、交集的定义进行计算即可；（2）化简交集和空集的定义，即可得出结论．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分?RA={x|x＜2或x＞11}，∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，当A∩C≠?时，a≥2．…14分．20.已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）设且，求的值；（Ⅲ）设向量，，，若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域为

略21.若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）·|（b），且当时，．

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式参考答案：解：（1）

（2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为．22.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{cn}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an与cn；（2）求++…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d＞0，等比数列{bn}的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{cn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1