湖北省十堰市胡家营中学高三数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市胡家营中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，.故选C．考点：集合运算．2.设f（x）=，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A．[4，+∞） B．（0，] C．[，4] D．[，+∞）参考答案：C【考点】2H：全称命题．【分析】先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x≠0时，f（x）=，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．故0≤f（x）≤1又因为g（x）=ax+5﹣2a（a＞0），且g（0）=5﹣2a，g（1）=5﹣a．故5﹣2a≤g（x）≤5﹣a．所以须满足，∴≤a≤4，故选：C．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．3.抛物线的准线方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝参考答案：【知识点】抛物线的标准方程及相关概念

H7【答案解析】C

解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：C【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。4.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：A5.已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（

）A.“或”为假

B.“或”为真C.“且”为真

D.“且”为真参考答案：D6.若复数

（

）参考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足，，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知，可得，即，即，又由，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面积，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得，再根据余弦定理求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：9.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为

（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C10.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为（A）（B）1（C）（D）3参考答案：D目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.若时，点P的坐标为，则______.参考答案：3【分析】对原函数求导，得到导函数解析式，利用点在图像上，代入求出结果【详解】，当时，点的坐标为时解得故答案为3【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，需要先运用求导法则求出导函数，然后再计算，较为基础12.给出下列个命题：①若函数R）为偶函数，则②已知,函数在上单调递减,则的取值范围是③函数（其中）的图象如图所示，则的解析式为；④设的内角所对的边为若；则⑤设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重

合，则ω的最小值是.其中正确的命题为____________.参考答案：①②③⑤13.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略14.展开式中的系数为______________．参考答案：15.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：y=3x ∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

16.已知是偶函数，且

.参考答案：3略17.函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中,.（1）求证：是等比数列,并求的通项公式；（2）数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）an=2/（3n-1）;（2）（-2,3）.19.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程为；（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点，求的值.参考答案：（Ⅰ）------2分

曲线--------4分（Ⅱ）法1：将（为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分而------8分,------10分.20.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和Sn.参考答案：（理）（1）设等差数列的公差为，则∴数列的通项公式（2）∵数列是首项为1，公比为c的等比数列∴，即∴∴当时，当时，略21.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的价值的表达式；

（Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：须在第9年初对更新．参考答案：解：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，由于S6=570.故因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新．

22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(