江西省九江市都昌县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题VIP

2023－2024学年度下学期阶段性学情评估九年级数学一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B．－2024 C. D.2.国家外汇管理局统计数据显示，截止2024年1月末，我国外汇储备规模为32193亿美元，32193亿用科学记数法可表示为（）A.3.2193×1012 B.3.2193×1013 C.32193×108 D.3.2193×10113.计算（a－2）（－a＋1）的结果是（）A.a2－a－2 B.－a2－a－2 C.－a2＋3a－2 D.a2＋3a－24.小红过16周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是（）A. B. C. D.5.若m，n是方程x2＋2x－2024＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n的值为（）A.2023 B.－2022 C.2024 D.20226.对于二次函数y＝ax2－2ax＋3（a≠0），下列说法错误的是（）A.对称轴为直线x＝1 B.一定经过点（2，3）C.x＜1时，y随x的增大而增大 D.当a＞0，m≠1时，am2－2am＋3＞－a＋3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：＝．8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，‘邪’通’斜’七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五，若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是．9.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠D＝35°，则∠A的度数为．10.为迎接2024年体育中考，甲、乙两位同学参加男生1000米跑训练，体育老师根据训练成绩算出他们的成绩的方差分别为＝1.9，＝2.1，则（填“甲”或“乙”）的成绩较稳定．11.已知x为正整数，当不等式x＋1＞3与2x－1＜7都成立时，x的值为．12.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为．三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）13.本题2小题，每小题3分．（1）计算：（2）解方程组：14.先化简，再求值：，再从－3≤a≤4的范围内选取一个你喜欢的a值代入求值．15.在“春节”期间，加开从赣州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安，现有互不认识的甲、乙两人在贛州上车．（1）求甲在吉安站下车的概率；（2）用画树状图法求出甲、乙两人中至少有1人在吉安站下车的概率．16.如图，正方形ABCD的边长2，点E，F分别是AD、AB的中点，仅用无刻度的直尺分别按要求作图．（1）在图1的正方形ABCD中，以EF为边作一个三角形，使其面积为1；（2）在图2的正方形ABCD中，以EF为边作四边形，使其面积为1．图1图217.如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求点D的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.去年夏天，全国多地出现了极端高温天气，某商场抓住这一商机，先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元，商店在销售这种太阳伞时，每把定价都是50元，每天可卖出20把．（1）求两次共购进这种太阳伞多少把；（2）商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价1元，则每天可多售出2把，这种太阳伞降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？每天最大的销售额是多少元？19.近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气，某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷，社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表（A）大气气压低，空气不流动m（B）地面灰尘大，空气温度低40（C）汽车尾气排放n（D）工厂造成的污染120（E）其他60调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，扇形统计图中C选项所占的百分比为；（2）若该社区居民约有6000人，请估计其中会选择D选项的居民人数；（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．20.如图1是广场上健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握在扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时其侧面示意图可以抽象为如图2，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AE＝94cm．（1）求点A到地面的高度；（2）如图3，当踏板从点E旋转到点时，测得∠＝42°，求此时点距离地面BC的高度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9004，≈1.41）图1图2图3五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．22.我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线y＝x2与y＝－x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．（2）抛物线y＝x2－2x与y＝x2－2mx－3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2－2mx－3的函数关系式．（3）抛物线：y＝－x2＋2x＋1与：y＝－2x2＋mx是“共点抛物线”，求m的值．六、（本题共12分）23.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG、BE．发现：将正方形AEFG绕点A旋转，如图2．=1\*GB3①线段DG与线段BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是．探究：若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，将矩形AEFG绕点A旋转，如图3，求证：直线DG⊥BE．应用：在“探究”的情况下，连接GE（点E在AB上方）．若GE//AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG的长是多少？图1图2图32023－2024学年度下学期阶段性学情评估九年级数学参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号123456答案BACBDC二、填空题（每小题3分，共18分）7、x（x＋y）（x－y） 8、 9、125° 10、甲 11、312、（2，0），（2＋，0），（2－，0）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、（1）解：原式………………（2分）……（3分）（2）解：②－①得a＝1………………（1分）将a＝1代入①得2＋b＝3解得b＝1……………（2分）则方程组的解为…（3分）14、解：原式……（2分）……（3分）………（4分）要使分式有意义，a≠±2，a≠－1当a＝3时，原式＝3＋2＝5………………（6分）15.解：（1）∵在“春节”期间，加开从贛州到南昌的豪华旅游列车，途中停靠站为泰和、吉安∴甲在吉安站下车的概率为……（2分）（2）画树形图如下：………（4分）∵共有9种等可能的结果，甲、乙两人中至少有一人在吉安站下车的有5种情况，∴甲、乙两人中至少有一人在吉安站下车的概率为……………（6分）16、（1）图1图2（1）如图1所示，△EFG为所求…（3分）（2）如图2所示，四边形EFOD为所求（答案不唯一）……………（6分）17、解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2）∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点∴k＝1×2＝2，则k的值是2…（3分）（2）由题意得，解得x＝1或－1经检验，x＝1或－1是原方程的解．∴B（－1，－2）∵点A（1，2），∴AB＝，∵菱形ABCD以AB、BC为边，且BC//x轴，∴AD＝AB＝∴D（1＋，2）…（6分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、解：（1）设第一次购进x把这种太阳伞，则第二次购进2x把这种太阳伞．由题意得，，解得x＝200……（2分）经检验x＝200是原方程的解，则x＋2x＝600答：两次共购进这种太阳伞600把………………（3分）（2）设商场每天的销售额为y元，太阳伞每把降价x元．由题意得y＝（50－x）（20＋2x）……（4分）化简得：y＝－2x2＋80x＋1000＝－2（x－20）2＋1800当x＝20时y有最大值，y最大值＝1800…（7分）答：太阳伞每把降价20元时，才能使商场每天的销售额最大，商场每天的最大销售额是1800元……………（8分）19、解：（1）80，100 25%…（3分）（2）40÷10%＝400（人）6000×＝1800（人）答：估计其中会选择D选项的居民人数约为1800人……………（6分）（3）根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数（合理即可）……（8分）20、解：（1）过点E作EF⊥BC，垂足为点F，如答图1，即AF⊥BC．∵AB＝AC，BC＝80cm∴BF＝FC＝BC＝40（cm）………………（2分）∵在Rt△ABF中，AB＝120cm，BF＝40cm，∴AF＝113（cm）．答：点A到地面的高度约为113cm．………………（4分）（2）过点作于点H，过点作于点G．如答图2由旋转的性质得＝AE＝94cm∵在Rt△中，＝90°，＝42°，≈69.9（cm）………（6分）∴GF＝AF－AG≈113－69.9≈43（cm）答：点距离地面BC的高度约为43cm．………（8分）21、解：（1）证明：连接OE∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE//BC，∴∠OEA＝∠C∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°，∴AC是⊙0切线…………（4分）（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴．CE＝4………（9分）22、解：（1）是，（0，0）…（2分）（2）令y＝x2－2x＝0解得，当x＝0，－3≠0，∴（0，0）不是共点；当x＝2时4－4m－3＝0，解得m＝，……（5分）（3）若两个抛物线是共点抛物线，则方程－x2＋2x＋1＝－2x2＋mx有两个相等的实数根即x2＋（2－m）x＋1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2－m）2－4＝0解得m＝0或m＝4∴m的值为0或4…（9分）23、解：（1）①BE＝DG =2\*GB3②BE⊥DG………………（2分）（2）探究：证明：如答图1，延长BE交AD于点K，交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2A