2024年山西省朔州市多校中考二模数学试题

姓名________ 准考证号________山西中考模拟百校联考试卷（二）数学注意事项：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果为（）A. B.3 C. D.72.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.某综合实践活动小组做抛掷质地均匀的纪念币试验获得的数据如下表：抛掷次数/次1002003005001000正面朝上的频数5894152251497若抛掷纪念币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）A.497 B.502 C.800 D.10025.将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B.C. D.6.如图，直线，点A，B分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且.若，则的度数是（）A. B. C. D.7.将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.8.如图，正方形的边长为6，点E为上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，连接.若，则的长为（）A. B. C.8 D.9.某旅行社推出了“游山西·读历史”多条旅游线路，其中某旅行团选择的“平遥+洪洞”线路的旅游费用在原来报价的基础上每人降价60元，该旅行社给旅行团（人数不变）的报价由13500元降为10800元.设该旅行社“平遥+洪洞”线路原来报价是每人x元，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.10.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点A和B为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：________.12.山西知名古塔景点有应县木塔、太原永祚寺双塔、洪洞广胜寺飞虹塔，小明打算五一假期选择其中两个景点去打卡，他决定用抽签法选择，于是将以上三座塔名制作成三张卡片（除内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片，则他恰好抽到“应县木塔”和“太原永祚寺双塔”的概率为________.13.如图，在中，，，以为直径的与边相切于点E，与边相交于点F，连接，，则图中阴影部分的面积为________.14.在测量液体密度的实验中，根据测得的液体和烧杯的总质量与液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则当时，m为________g.15.如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，.过点E作的垂线，垂足为F，的角平分线分别交，于点G，H.若，，，则的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）化简：.17.（本题6分）2024年中国家电及消费电子博览会（AWE2024）在上海举行.据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是12.1万元.求该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率.18.（本题9分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题活动.为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：七年级：98968685849477695994八年级：99967382967965965596请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断.（1）数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图.（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示.年级平均数/分中位数/分方差七年级a85.5144.36八年级83.7b215.21表格中a的值为________，b的值为________.（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价.（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）19.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点C，轴于点D，.（1）求直线的函数表达式.（2）当反比例函数的函数值时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围.（3）设点P是x轴上的点，若的面积等于15，请求出点P的坐标.20.（本题8分）如图1是某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2是某时刻折臂升降机工作时的平面示意图，上折臂顶端恰好接触路灯杆，点A，B，C，D，E，F，M，N都在同一竖直平面内.路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座，上折臂，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，求上折臂顶端F到地面的距离.（结果精确到，参考数据：，，）图1 图221.（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学收集的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务.构图法在初中数学解题中的应用构图法指的是构造与数量关系对应的几何图形，用几何图形中反映的数量关系来解决数学问题的方法.巧妙地构造图形有助于我们把握问题的本质，明晰解题的路径，也有利于发现数学结论.本文通过列举一个例子，介绍构图法在解题中的应用，例：如图1，已知P为等边三角形内一点，，.图1求以，，为边的三角形中各个内角的度数.解析：如何求所构成的三角形三个内角的度数？由于没有出现以，，为边的三角形，问题难以解决.于是考虑通过构图法构造长度为，，的三角形来解决问题.解：将绕点A顺时针旋转得，则.∴，，.由旋转可知，∴是等边三角形.【依据】∴，.∴就是以，，为边的三角形.∵，∴.∵.∴.∴.∴以，，为边的三角形中，三个内角的度数分别为，，.构造图形的关键在于通过图形的变化，能使抽象的数量关系集中在一个图形上直观地表达出来，使问题变简单.任务：（1）上面小论文中的“依据”是________.（2）如图2，已知点P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，最小内角的度数为________°.图2（3）如图3，在四边形中，，，.求证：.图322.（本题13分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们画一个，使，点D为的中点，连接.然后组织同学们以“操作发现”为活动主线进行学习.动手操作（如图1）第一步，在线段上取一点E（点A和点D除外）；第二步，以点D为圆心，以为半径画弧交于点F；第三步，分别以E，F为圆心，长为半径画弧，交于点G，连接，.猜想验证（1）根据图1的操作，填空：①四边形的形状为________，依据的判定定理是________；②与的数量关系为________.（2）以D为旋转中心，将四边形按顺时针方向旋转到如图2的位置，请判断与的数量关系，并加以证明.问题解决（3）如图3，若，，，以D为旋转中心，将四边形按顺时针方向旋转，使点F在的下方，连接，且点F，E，C在同一条直线上.求的面积.图1 图2 图323.（本题12分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点.点D与点C关于x轴对称，直线交抛物线于另一点E.（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式.（2）点P是直线下方抛物线上的一点，过点P作直线的垂线，垂足为F.设点P的横坐标为m，试探究当m为何值时，线段最大？请求出的最大值.（3）在（2）的条件下，当取最大值时，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图山西中考模拟百校联考试卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题1—5BDCDA 6—10CBDAC二、填空题11. 12. 13. 14.212 15.三、解答题16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：设该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率为x.根据题意得解得，（不符合题意，舍去）所以.答：该电商平台3.4两个月销售额的月平均增长率为10%.18.解：（1）补全八年级频数分布直方图如答图所示：（2）84.289（3）答案不唯一，合理即可.从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，说明七年级抽取的10名学生成绩波动小.19.解：（1）∵轴于点D，，∴点C的横坐标为2.将代入，得.∴.设直线的函数表达式为，将点，代入得解得∴直线的函数表达式为.（2）（3）当时，，解得，∴.∵点P是x轴上的点，设点P的坐标为，∵，∴.∴.∴.∴或.∴点P的坐标为或.20.解：如答图，过点E作，垂足为G，过点D作，垂足为H，过点E作，垂足为K.则，，，，，.∵，∴.∵，∴.∵，∴.在中，，∴..∴.∵，∴.∴.在中，.∴.∴.答：上折臂顶端F到地面的距离约为.21.解：（1）有一个角是的等腰三角形是等边三角形（2）18（3）证明：如答图，连接.将绕点C顺时针旋转到的位置，连接.∵，，∴是等边三角形∴.由旋转可知，，.∴为等边三角形.∴，.∴.在中，由勾股定理得.∴22.解：（1）①菱形四条边相等的四边形是菱形②相等（或）（2）.证明：∵在中，点D是的中点，∴由图1知，，即.∵四边形是菱形，∴.在和中，.∴∴（3）方法一，如答图1，连接，与的交于点H.图1∵在中，，，∴，，.∵在中，D是的中点，∴，∴.由旋转可知.又∵四边形是菱形，，∴，