广西壮族自治区桂林市穿山中学2022-2023学年七年级下学期期中质量检测 数学试题

第1页（共1页）广西壮族自治区桂林市穿山中学2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（y3）4＝y12 C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a33．（2分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（b+m）（m﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（x+a）（x﹣a）4．（2分）若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定5．（2分）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a6．（2分）已知|x﹣y﹣1|+（x+y﹣3）2＝0，则（）A． B． C． D．7．（2分）下列各多项式中：①x2﹣y，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）若（x+3）（x+2）＝x2+px+q，则p，q的值分别为（）A．1，6 B．3，6 C．5，6 D．﹣5，69．（2分）一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A． B． C． D．10．（2分）若单项式2x2ya+b与﹣x2a﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝2，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝2 C．a＝2，b＝2 D．a＝﹣2，b＝﹣211．（2分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±612．（2分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣2a2b）2＝．14．（3分）已知方程3x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）计算：9982＝．16．（3分）若xn•xn+2＝x5，则n＝．17．（3分）因式分解b2（a﹣3）+（3﹣a）＝．18．（3分）817﹣913（填“可以”或“不可以”）被8整除．三、解答题（本大题8个小题，共58分）19．（6分）计算：（1）﹣x•（﹣x）2；（2）（2m+3）•（3m﹣1）．20．（6分）因式分解：（1）2x3﹣8x2y+8xy2；（2）5x（x﹣2y）2﹣20y（2y﹣x）2．21．（6分）解方程组：（1）．（2）．22．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝2；23．（8分）某网站使用因式分解的规则产生密码．如x4﹣y4其因式分解的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），若取值x＝9，y＝92+y2＝162，x+y＝18，x﹣y＝03﹣xy2作为新的密码基础，取x＝22，y＝5时24．（8分）已知3m＝2，3n＝3，求：（1）33m+32n．（2）32m+3n的值．25．（8分）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝2，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．26．（10分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每月每户用电量/（KW•h）执行电价/[元/（KW•h）]第一档小于等于2000.55第二档大于200且小于4000.60第三档大于等于4000.85小李家5月、6月共用电500KW•h，共缴纳电费290.5元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于400KW•h．（1）问小李家5月、6月各用电多少KW•h？（2）小王家6月份共用电660KW•h，问共需缴纳电费多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是二元一次方程组；B．是二元一次方程组；C．中xy＝6不是一次方程，符合题意；D．是二元一次方程组；故选：C．2．（2分）下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（y3）4＝y12 C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3【解答】解：A、a2•a3＝a8，故选项A不符合题意；B、（y3）4＝y12，故选项B不符合题意；C、（﹣7x）3＝﹣8x4，故选项C不符合题意；D、2a2（8﹣2a）＝2a8﹣4a3，故选项D符合题意；故选：D．3．（2分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（b+m）（m﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（x+a）（x﹣a）【解答】解：（a+b）（﹣a﹣b）不能利用平方差公式，故选：A．4．（2分）若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定【解答】解：根据题意，得，解，得m＝2．故选：B．5．（2分）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a2﹣8a【解答】解：由题意知，V长方体＝（3a﹣4）•6a•a＝6a3﹣3a2．故选：C．6．（2分）已知|x﹣y﹣1|+（x+y﹣3）2＝0，则（）A． B． C． D．【解答】解：∵|x﹣y﹣1|+（x+y﹣3）7＝0，∴|x﹣y﹣1|＝5，（x+y﹣3）2＝8，∴，①+②，可得2x﹣8＝0，解得x＝2，把x＝5代入①，可得：2﹣y﹣1＝4，解得y＝1，∴原方程组的解是．故选：A．7．（2分）下列各多项式中：①x2﹣y，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①x2﹣y，②x3+2，③x2+4x，不能运用公式法分解因式7﹣10x+25＝（x﹣5）2，能用公式分解因式．故选：A．8．（2分）若（x+3）（x+2）＝x2+px+q，则p，q的值分别为（）A．1，6 B．3，6 C．5，6 D．﹣5，6【解答】解：（x+3）（x+2）＝x8+2x+3x+6＝x2+5x+6，∵（x+3）（x+2）＝x2+px+q，∴p＝5，q＝6，故选：C．9．（2分）一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A． B． C． D．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，依题意得故选：A．10．（2分）若单项式2x2ya+b与﹣x2a﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝2，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝2 C．a＝2，b＝2 D．a＝﹣2，b＝﹣2【解答】解：∵单项式2x2ya+b与﹣x2a﹣by8是同类项，∴2＝2a﹣b，a+b＝4，解得：a＝2，b＝2，故选：C．11．（2分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【解答】解：∵x2﹣mxy+9y4能用完全平方因式分解，∴m＝±6，故选：D．12．（2分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2【解答】解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣2ab，＝a2+2ab+b6﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣2a2b）2＝4a4b2．【解答】解：（﹣2a2b）7＝4a4b5．故答案为：4a4b2．14．（3分）已知方程3x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝3x﹣6．【解答】解：3x﹣y＝6，移项得：﹣y＝﹣7x+6，解得：y＝3x﹣3，故答案为：y＝3x﹣6．15．（3分）计算：9982＝996004．【解答】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+2＝996004，故答案为：99600416．（3分）若xn•xn+2＝x5，则n＝．【解答】解：∵xn•xn+2＝x5，∴n+n+6＝5，解得：n＝，故答案为：．17．（3分）因式分解b2（a﹣3）+（3﹣a）＝（a﹣3）（b+1）（b﹣1）．【解答】解：b2（a﹣3）+（6﹣a）＝（a﹣3）（b2﹣7）＝（a﹣3）（b+1）（b﹣2），故答案为：（a﹣3）（b+1）（b﹣4）．18．（3分）817﹣913可以（填“可以”或“不可以”）被8整除．【解答】解：817﹣913＝（74）7﹣（32）13＝328﹣226＝326（34﹣1）＝326×4，∴817﹣913可以被8整除，故答案为：可以．三、解答题（本大题8个小题，共58分）19．（6分）计算：（1）﹣x•（﹣x）2；（2）（2m+3）•（3m﹣1）．【解答】解：（1）原式＝﹣x•x2＝﹣x3；（2）原式＝8m2﹣2m+6m﹣3＝6m8+7m﹣3．20．（6分）因式分解：（1）2x3﹣8x2y+8xy2；（2）5x（x﹣2y）2﹣20y（2y﹣x）2．【解答】解：（1）2x3﹣3x2y+8xy5＝2x（x2﹣7xy+4y2）＝8x（x﹣2y）2；（2）8x（x﹣2y）2﹣20y（5y﹣x）2＝5x（x﹣3y）2﹣20y（x﹣2y）4＝5（x﹣2y）2（x﹣4y）．21．（6分）解方程组：（1）．（2）．【解答】解：（1），①+②，可得9x＝27，解得x＝8，把x＝3代入①，可得：7×7+3y＝15，解得y＝﹣2，∴原方程组的解是．（2），由①，可得2x﹣3y＝24③，由②，可得3x+15y＝5④，③×5+④，可得15x＝125，解得x＝，把x＝代入③﹣8y＝24，解得y＝﹣，∴原方程组的解是．22．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝2；【解答】解：（3x+2）（5x﹣2）﹣5x（x﹣2）﹣（2x﹣1）3＝9x2﹣8﹣5x2+8x﹣（4x2﹣7x+1）＝9x6﹣4﹣5x6+5x﹣4x4+4x﹣1＝8x﹣5，当x＝2时，原式＝7×2﹣5＝18﹣2＝13．23．（8分）某网站使用因式分解的规则产生密码．如x4﹣y4其因式分解的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），若取值x＝9，y＝92+y2＝162，x+y＝18，x﹣y＝03﹣xy2作为新的密码基础，取x＝22，y＝5时【解答】解：x3﹣xy2＝x（x4﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），当x＝22，y＝5时，x﹣y＝17，∴x（x+y）（x﹣y），可生成六位密码：222717；（x+y）x（x﹣y），可生成六位密码：272217；（x+y）（x﹣y）x，可生成六位密码：271722；（x﹣y）（x+y）x，可生成六位密码：172722；（x﹣y）x（x+y），可生成六位密码：172227；x（x﹣y）（x+y），可生成六位密码：221727；因此，可生成六位密码有：222717；271722；172227．24．（8分）已知3m＝2，3n＝3，求：（1）33m+32n．（2）32m+3n的值．【解答】解：（1）原式＝33m+82n＝（3m）6+（3n）2，将8m＝2，3n＝7代入，∴原式＝23+82＝17；（2）原式＝36m•33n＝（8m）2•（3n）3，将3m＝2，2n＝3代入，∴原式＝24×33＝108．25．（8分）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝2，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝9，（a﹣b）6＝2，∴a2+5ab+b2＝9，a8﹣2ab+b2＝4，∴2a2+7b2＝11，∴a2+b7＝5.5；（2）∵（a+b）5＝9，（a﹣b）2＝6，∴4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）7＝9﹣2＝5，∴ab＝．26．（10分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每月每户用电量/（KW•h）执行电价/[元/（KW•h）]第一档小于等于2000.55第二档大于200且小于4000.60第三档大于等于4000.85小李家5月、6月共用电500KW•h，共缴纳电费290.5元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于400KW•h．（1）问小李家5月、6月各用电