江苏省常州市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中质量调研数学试卷

常州外国语学校2023--2024学年第二学期七年级期中质量调研数学注:以下题目的答案，请全部做在答题纸上。一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是2.下列运算正确的是A.a·a4＝a4B.（3a）3＝9a3C.a6÷a3＝a2D.（a3）2-（a2）3＝03.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是A.（y-x）（x-y）B.（-x+y）（-x-y）C.（y-x）（x+y）D.（x+y）（x-y）4.下列命题中，真命题是A.如果a2＝b2，那么a＝b.B.两条直线被第三条直线所裁，同位角相等C.单项式-3a2的系数是-3D.三角形的一个外角大于任何一个内角5.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm6.已知一个多边形的每个外角为60°，则该多边形的边数为A.4B.6C.8D.107.在台球桌上有A、B、C、D四个球，通过观察，球与球之间的角度关系如图所示，已知直线a与直线b平行，则∠1的度数是A.60°B.40°C.50°D.70°8.“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”在如图的三角形中，一条中线将一个三角形分为面积相等的两部分，在此基础上再作一条中线，可得到原三角形一半面积的一半，即14，已知12+14A.1B.1−1299C.1+二、填空题（每空2分，共20分）9.计算:（-5）0＝______.10.嫦娥五号返回器携带月球样品安全岩陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥li号返回器在接近大气（层时，飞行1m大约需要0.000089.数据0.000089用科学记数法表示为成8.9×10n，则n的值为.11.（0.5）2024×22025＝.12.已知a2-a＝2，计算（a+3）（a-4）的值为.13.若x+m与x+1的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____14.将△ABC沿射线BC方向平移至如图所示△DEF的位置，平移距离为3cm，若BE＝3CE，则BC＝_____cm.15.小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+■xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数是______（写出所有可能的值）16.若P＝13x−19，Q＝x2−1317.如图，将三角形纸片ABC的∠B折叠，使得点B的对应点B落在直线AB上，折痕为DE，再将∠C折叠，使得折叠后点C的对应点C落在直线B′D上，折痕为DF，此时可得∠EDF＝90°，若∠A＝70°，则∠CFD的度数为.18.在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们称这样的四边形为“匀称四边形“，如图，∠MON＝30°，OE平分∠MON，点C是射线ON上的动点，连接AC交射线OE于点D,若AB⊥OM,延长AB交射线ON于点F（点F在C右侧）,当四边形DCFB为“匀称四边形”时，∠BAC＝_____.三、解答题（第19题6分，第20题12分，第21题8分，第22题6分，第23题6分，第24题8分，第25题10分）19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（三个顶点都在格点上）.△ABC经过平移后得到△A′B′C，点B恰好落在点B′处，（1）请画出平移后的△A′B′C;（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的位置关系是;（3）若△MAC的面积是△MA′B′面积的2倍，且点M在线段PQ上，则满足条件的格点M共有个.20.计算（每题4分，共12分）.（1）（2）x4·x2+（-2x3）2 （3）（m-3）2+（m+3）（m-3）21.定义一种新运算:x※y＝3x×3y.（1）求2※5的值（结果保留幂的形式）;（2）求1※（4x-3）＝9，求x的值.22.如图，AE∥BC，∠A＝∠C.试探索AF与CD有怎样的位置关系，并说明理由.解:结论:AF与CD的位置关系是___________;理由:∵AE∥BC（已知），∴∠C＝___________（_________________），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠CDE＝________（等量代换），∴AFCD（___________________）.23.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,∠BAE:∠CAE＝5:7,BD平分∠ABC,点F在BC上，∠CDF＝70°，∠ABD＝20°.（1）①请问∠CAE和∠CDF的数量关系是，②请证明①中的结论:（2）求∠BDF的度数.24.综合与探究[知识生成]我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数证等式.例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，桔于此，请解答下列问题.[直接应用]（1）若x+y＝5，x2+y2＝13，求xy的值.[类比应用]（2）若x（4-x）＝3，求x2+（4-x）2的值.[知识迁移]（3）将两个完全相同的直角△AOB和直角△COD，按如图2所示的方式放置，连接AC，BD.其中AO＝CO,OB＝OD,∠AOB＝∠COD＝90°,点A,O,D在同一直线上,点B,O，C也在同一直线上.若AD＝12，S△AOC+S△BOD＝50，则S△AOB＝.25.数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180°，进行了一系列探究，过程如下:（1）[论证]如图1，延长BA至点D，过点A作AE∥BC，就可以说明∠BAC+∠B+∠C＝180°成立，即:三角形的内角和为180°.请完成上述说理过程.[2][应用]如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ACB的角平分线交于点P，过点A作AE∥BC,M在射线AE上,且∠ACM＝∠AMC,MC的延长线与AP的延长线交于点D.①设∠B＝α，则∠D＝________（用含α的代数式表示）:②∠DCP的度数为________.（3）[拓展]如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，过点A作EF∥BC，直线MN与EF相交于A点右侧的