2024年山东省青岛市中考数学模拟试卷-2024年中考数学模拟试题

2024年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣9的相反数是（）A.9 B.﹣9 C. D.﹣2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.4.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4 B.5 C.6 D.75.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（）A. B. C. D.8.将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（）A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度9.已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且10.如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：_____________．12.甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”）13.如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为______________．14.如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．15.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．16.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．三、作图题（本大题满分4分）17.如图，在中，．（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求的面积．四、解答题（本大题共9小题，共68分）18.（8分）（1）解不等式组：．（2）已知，求的值．19.（6分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．20.（6分）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．21.（6分）某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．22.（6分）如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D．（1）求证：；（2）点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长．23.（8分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．24.（8分）如图，在菱形中，于点，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数．25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．26.（10分）【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．【尝试探究】（1）如图1，当时，易知；如图2，当时，则与的数量关系为；（2）如图3，写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；【拓展应用】（3）如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．参考答案及解析一、选择题1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】B【解析】解：如图，，，又，，故选：B．7、【答案】C【解析】解：∵，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∴，故选：C．8、【答案】D【解析】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点向左平移2个，再向下平移3个单位可得到，所以抛物线向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x2+2x+3．故选：D．9、【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非负数，∴，且，∴且，故选：C．10、【答案】D【解析】解：∵矩形的边，，∴，，，由题意知，∴，又∵，∴，∴，由折叠知，，∴，∴，即，连接，设与交于点F，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴点的坐标是，故选：D．二、填空题11、【答案】12、【答案】乙【解析】∵，，，平均成绩都是8.5环，，∴∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙．故答案为乙．13、【答案】4【解析解：过B，C两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D，E，∴，∴，∴，设B点坐标为，则，∵点B为的中点，∴，∴，∴C点坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴A点坐标为，根据题意得，解得，故答案为：4．14、【答案】##度【解析】解：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，又，∴．故答案为：．15、【答案】##【解析】解：如图，连接，，，∵为直径，∴，∵，∴，，∴，，∴弧的长为，故答案为：．16、【答案】##【解析】解：连接，四边形是矩形，，，，，，，，，，，故答案为：．三、作图题17、【答案】（1）见解析（2）【解析】解：（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点做射线交于点P，则即为所求．（2）过点P作，如图所示，由（1）得：，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴；四、解答题18、【答案】（1）；（2）5【解析】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：．（2）∵，原式，，．19、【答案】（1）60，；（2）见解析（3）540名【解析】解：（1）本次调查的总人数（名），扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是，

故答案为：60，；（2）（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）（名）．答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．20、【答案】（1）（2）【解析】解：（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是，故答案为：；（2）方法一：根据题意可画树状图如下：由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．方法二：根据题意可列表如下：ABCABC由表格可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．21、【答案】的长为米【解析】解：如图所示，作于点，则由题意，四边形为矩形，∵在中，，，，∴，∵四边形为矩形，∴，由题意，，，，，∴为等腰直角三角形，，设，则，在中，，∴，即：，解得：，经检验，是上述方程的解，且符合题意，∴，∴，∴的长为米．22、【答案】（1）见解析（2）的半径为；【解析】（1）证明：如图，∵为的直径，与相切于点A，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：连接，过点D作，交延长线于点M，如图，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设的半径为r，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴设，，在中，，∵，，∴，解得，∴，，∴，∴．23、【答案】（1）（2）（3）1.2【解析】解：（1）由题意列方程组为：，解得；（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，∴当时，；当时，；综上所述，；（3）当时，，∴当时，y取最大值，此时（元），当时，，∴（元），∴由上可得：当时，y取最大值520（元），∴由题意可得，，∴解得．∴m的最大值为1.2．24、【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：菱形，，又，．在和中，，．．（2）解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等边三角形．．25、【答案】（1）（2）存在，的最大值为，（3）或【解析】解：（1）由题意得，解得：，抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为；设（），，解得：，，，，，，，当时，的最大值为，，．故的最大值为，．（3）存在，如图，过作交抛物线的对称轴于，过作交抛物线的对称轴于，连接，∵抛物线的对称轴为直线，设，，，，，，解得：，；设直线的解析式为，则有，解得，直线解析式为，，且经过，直线解析式为，当时，，；综上所述：存在，的坐标为或．26、【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）【解析】解：（1）如图，过点A作于点H，∵，，∴，∴．∵是以为底边的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，H为的中点，∴．在中，，∴．∴．∴．又，∴；（2）；如图，过点A作于点H，∵，，∴，∴．∵是以为底边的等腰三角形，，∴，．∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴