8.5.2直线与平面平行第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教版

8.5.2直线与平面平行第1课时直线与平面平行的判定1.直线与平面平行的判定定理文字语言:如果

与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.简记为线线平行,则线面平行.图形语言:符号语言:

⇒a∥α.平面外一条直线a⊄α,b⊂α,且a∥b题型一直线与平面位置关系的判定[例1](1)圆台底面内的任意一条直径所在的直线与另一个底面的位置关系是(

)A.平行 B.相交C.在平面内 D.不确定√解析:(1)因为圆台的上、下底面互相平行,即两底面没有公共点,所以圆台底面内的任意一条直径所在的直线与另一个底面无公共点,故它们平行.故选A.题型二直线与平面平行的判定[例2]在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1,求证:A1B∥平面ADC1.1.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个√解析:由直线与平面平行的判定定理知,EF与平面AB′,平面BC′,平面CD′,平面AD′均平行,故与EF平行的平面有4个.故选D.A.EF∥平面ABCB.EF⊂平面ABCC.EF与平面ABC相交D.以上都有可能√3.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点),则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的有(

)A.3条

B.6条

C.9条

D.12条解析:因为棱AB在平面ABP内,所以只要与棱AB平行的棱都满足题意,即A1B1,D1C1,DC.故选A.√4.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α的位置关系是

.

解析:因为AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,由线面平行的判定定理可得CD∥α.平行1.直线与平面平行的性质定理文字语言:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.图形语言:符号语言:

⇒a∥b.a∥α,a⊂β,α∩β=b思考:性质定理的实质是什么?答案:判定直线与直线平行的重要依据.2.证明空间两条直线平行的方法方法一:基本事实4,即平行于同一条直线的两条直线平行.方法二:线面平行的性质定理.题型一线面平行性质定理利用线面平行的性质定理解题的步骤[变式与拓展1-1]如图,用平行于四面体A-BCD一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形.证明:因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理可得AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.题型二线面平行判定定理和性质定理的综合应用[例2](1)如图所示,P为▱ABCD所在平面外一点,点M,N分别为AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.求证:BC∥l.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC∥AD.又因为AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.(2)求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.(2)解:已知a,l是直线,α,β是平面,a∥α,a∥β,且α∩β=l.求证:a∥l.证明:如图,在平面α内任取一点A,且使A∉l.因为a∥α,所以A∉a,故点A和直线a确定一个平面γ,设γ∩α=m.同理,在平面β内任取一点B,且使B∉l,则点B和直线a确定平面δ,设δ∩β=n.因为a∥α,a⊂γ,γ∩α=m,所以a∥m.同理a∥n,则m∥n.又m⊄β,n⊂β,所以m∥β.因为m⊂α,α∩β=l,所以m∥l,所以a∥l.平行关系的判定与性质定理是一个有机的整体,要掌握其中蕴含的转化思想,根据问题条件灵活选用,恰当转化.1.已知直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则(

)A.a∥b B.a与b异面C.a与b相交

D.a与b无公共点√解析:由题意可知直线a与平面α无公共点,所以a与b平行或异面,所以两者无公共点.故选D.2.若直线l∥平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为(

)A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点√解析:因为直线l∥平面α,所以根据直线与平面平行的性质定理知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….故选A.3.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是(

)A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GCD.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC√解析:由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.故选D.复习回顾1.空间中的两个平面之间的位置关系有哪些？①两个平面平行—没有公共点；α//βαβ②两个平面相交—有一条公共直线.α∩β=lαβlαl平面α内有一条直线a平行与平面β,则α∥β吗?平面α内有两条直线与平面β,则α∥β吗?不一定，平面α与平面β可能平行也可能相交情况一：平面α内有两条平行直线与平面β平行,情况二：平面α内有两条相交直线与平面β平行,合作探究：平面α内有两条直线与平面β平行，则α∥β吗？情况一：平面α内有两条平行直线与平面β平行时,平面α与平面β不一定平行.情况二：

平面α内有两条相交直线与平面β平行时,平面α与平面β平行.知识梳理平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

2.符号语言：

3.图形语言：线面平行

面面平行线不在多，重在相交1.文字语言：在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行4.关键：5.本质：例题：

如图

,正方体ABCD—A1B1C1D1中

,求证：平面AB1D1//平面BC1D.巩固提升线面平行面面平行线线平行

例题：

如图

,正方体ABCD—A1B1C1D1中

,求证：平面AB1D1//平面BC1D.巩固提升当堂检测1.下列命题正确的是A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个

平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个

平面平行√当堂检测2.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是A.平行

B.异面

C.相交

D.平行或异面√3.如图六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有A.1对B.2对

C.3对D.4对√4.如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是A.异面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能√当堂检测5.如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′,B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3,则