2023-2024学年河北省邢台市高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2河北省邢台市2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，因为空集是集合，所以，所以A错误；对于B，因为0属于自然数，即，所以B错误；对于C，因为，所以C错误；对于D，因为，所以D正确.故选：D.2.使成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，对于A选项，是充要条件，A错误；对于B选项，是充分不必要条件，B错误；对于C选项，是必要不充分条件，C正确；对于D选项，是充分不必要条件，D错误.故选：C.3.已知，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，取，则，此时，故A错误；对于B，取，则，此时，故B错误；对于C，取，则，此时，故C错误；对于D，∵，且，∴，且，则，即，故D正确.故选：D.4.一元二次不等式的解为，那么的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一元二次不等式的解为，所以的解为，且，由韦达定理得，代入得.故选：D.5.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，由此可知的近似值为（）A.1.519 B.1.726 C.1.609 D.1.316〖答案〗C〖解析〗因为，所以，因为，所以.故选：C.6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，解得，故函数的定义域为，令，其在上单调递增，在上单调递减，又因为函数为减函数，所以函数的单调递减区间为.故选：A.7已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意知，则.故选：D.8.已知，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.集合，集合A还可以表示为（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，选项A，不符合；选项B，，符合；选项C，符合；选项D，，符合.故选：BCD.10.使“”成立的一个必要不充分条件可以是（）A. B.或C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为，，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；同理可得是的必要不充分条件；所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.故选：AC.11.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗函数，在上都为减函数，AC都是；当时，，则函数在上为减函数，B是；函数在上为增函数，D不是.故选：ABC.12.若，下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A选项，，∴，不成立；B选项，，不成立；C选项，∵，∴，成立；D选项，由，∴，即，不成立.故选：ABD.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.若，且，则的最小值为______．〖答案〗6〖解析〗因为，所以，即，所以，则有，解得（舍），或，当且仅当时取得等号，所以的最小值为6.故〖答案〗为：6.14.已知幂函数的图象经过点，，则__________.〖答案〗16〖解析〗设幂函数为，则，解得，故，故.故〖答案〗为：.15.若、是关于的方程的两个根，则____________.〖答案〗〖解析〗由题意得，，则或，又，即，解得或（舍去），则，所以.故〖答案〗为：.16.已知函数，则_______________；不等式的解集是_______________.〖答案〗15〖解析〗由题意可得，所以，当时，在上单调递增，且；当时，在上单调递增，且，故在R上单调递增，故由可得，即，解得，即的解集是.故〖答案〗为：15.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，B＝{x|}.（1）当时，求；（2）若，求实数的范围.解：（1）当时，，.（2），则，解得，所以实数的取值范围为.18.已知函数为奇函数．（1）求常数的值；（2）判断函数在上的单调性．解：（1）∵函数为奇函数，∴恒成立，即，∴，则，则恒成立，解得，当时，，舍去；当时，，满足题意，故．（2）由（1）知，设，任取，，且，，∵，∴，又∵，，，∴，∴函数在上单调递减，又函数在上单调递减，∴函数在上单调递增．19.已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）求的单调递减区间．解：（1），又函数的最小正周期为，所以，故，所以．（2）由题意，得，，解得：，，所以的单调递减区间是．20.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；（2）使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：（1）由题意得：，即：.（2）由于，所以函数，当且仅当，即时取等号(最小值)．21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因为，所以，所以，即，因为，则，所以，，因为，所以.（2）由解得，，所以；所以.22.已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，且，由韦达定理可得，解得.（2）若关于的不等式解集为，当时，不等式化为，恒成立，满足题意；当时，则有，解得，所以，即实数的取值范围为.河北省邢台市2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，因为空集是集合，所以，所以A错误；对于B，因为0属于自然数，即，所以B错误；对于C，因为，所以C错误；对于D，因为，所以D正确.故选：D.2.使成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，对于A选项，是充要条件，A错误；对于B选项，是充分不必要条件，B错误；对于C选项，是必要不充分条件，C正确；对于D选项，是充分不必要条件，D错误.故选：C.3.已知，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，取，则，此时，故A错误；对于B，取，则，此时，故B错误；对于C，取，则，此时，故C错误；对于D，∵，且，∴，且，则，即，故D正确.故选：D.4.一元二次不等式的解为，那么的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一元二次不等式的解为，所以的解为，且，由韦达定理得，代入得.故选：D.5.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，由此可知的近似值为（）A.1.519 B.1.726 C.1.609 D.1.316〖答案〗C〖解析〗因为，所以，因为，所以.故选：C.6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，解得，故函数的定义域为，令，其在上单调递增，在上单调递减，又因为函数为减函数，所以函数的单调递减区间为.故选：A.7已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意知，则.故选：D.8.已知，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C.二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.集合，集合A还可以表示为（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，选项A，不符合；选项B，，符合；选项C，符合；选项D，，符合.故选：BCD.10.使“”成立的一个必要不充分条件可以是（）A. B.或C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为，，所以由推得出，由推不出，即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；同理可得是的必要不充分条件；所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.故选：AC.11.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗函数，在上都为减函数，AC都是；当时，，则函数在上为减函数，B是；函数在上为增函数，D不是.故选：ABC.12.若，下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A选项，，∴，不成立；B选项，，不成立；C选项，∵，∴，成立；D选项，由，∴，即，不成立.故选：ABD.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.若，且，则的最小值为______．〖答案〗6〖解析〗因为，所以，即，所以，则有，解得（舍），或，当且仅当时取得等号，所以的最小值为6.故〖答案〗为：6.14.已知幂函数的图象经过点，，则__________.〖答案〗16〖解析〗设幂函数为，则，解得，故，故.故〖答案〗为：.15.若、是关于的方程的两个根，则____________.〖答案〗〖解析〗由题意得，，则或，又，即，解得或（舍去），则，所以.故〖答案〗为：.16.已知函数，则_______________；不等式的解集是_______________.〖答案〗15〖解析〗由题意可得，所以，当时，在上单调递增，且；当时，在上单调递增，且，故在R上单调递增，故由可得，即，解得，即的解集是.故〖答案〗为：15.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，B＝{x|}.（1）当时，求；（2）若，求实数的范围.解：（1）当时，，.（2），则，解得，所以实数的取值范围为.18.已知函数为奇函数．（1）求常数的值；（2）判断函数在上的单调性．解：（1）∵函数为奇函数，∴恒成立，即，∴，则，则恒成立，解得，当时，，舍去；当时，，满足题意，故．（2）由（1）知，设，任取，，且，，∵，∴，又∵，，，∴，∴函数在上单调递减，又函数在上单调递减，∴函数在上单调递增．19.已知函数，且的最小正周期为．（1）求函数的表达式；（2）求的单调递减区间．解：（1），又函数的最小正周期为，所以，故，所以．（2）由题意，得，，解得：，，所以的单调递减区间是．20.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；（2）使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解