2023-2024学年广西示范性高中高一下学期3月调研测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由不等式，解得，可得，又由，所以.故选：B.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由，可得成立，即必要性成立；反之：若，可得或，即充分性不成立，所以是的必要不充分条件．故选：B．3.函数且的图象恒过定点，则为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于函数，令，可得，则，所以，函数且的图象恒过定点坐标为．故选：A.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命题“”为全称量词命题，其否定是“”．故选：D.5.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C.3 D.2〖答案〗A〖解析〗因为函数是定义在上的偶函数，所以定义域关于原点对称，可得，所以，由，可得，解得，所以．故选：A.6.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，而，所以，所以.故选：C.7.已知，且，则的最小值为（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因为，且，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．故选：C．8.已知函数，则（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是实数，则下列说法正确的是（）A.B.若，则C.若，则D若，则〖答案〗BC〖解析〗对于选项，当时，，故A错误；对于选项B，当时，两边同乘得，则B正确；对于选项，当，则，显然成立，则C正确；对于选项，若，当，所以，则D错误．故选：.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.直线是图象的一条对称轴C.点是图象的一个对称中心D.函数在区间上单调递减〖答案〗AC〖解析〗设的最小正周期为，由图象可知，解得，故A选项正确；因为，所以，解得，如图可知：，故，将代入〖解析〗式化简得，因为，则，得，故，当时，，则点是函数的对称中心，即直线不是其对称轴，故B选项错误；当时，，则点是函数的对称中心，故C选项正确；因当时，令，而在上单调递增，故在区间上单调递增，故D选项错误．故选：AC．11.已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗如图所示，在同一个平面直角坐标系内作和的图象，从图象可知：要使方程有四个不同的零点，只需，选项A错误；对于B，因为，，，且函数关于对称，由图可得，且，，所以，所以，则，所以，令，当且仅当时取最小值，所以，故B正确；对于C，是的两根，所以，即，所以，所以；由是的两根，所以，所以，即不成立，故C错误；对于D，由得，令，函数在在上单调递增，所以，即，故D正确．故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是幂函数，则______．〖答案〗4〖解析〗因为函数是幂函数，所以，解得，，.故〖答案〗为：.13.已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是______．〖答案〗2〖解析〗设扇形半径为，弧长为，因为扇形的圆心角为，其周长是，所以，解得：，所以该扇形的面积．故〖答案〗为：2.14.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则_________.〖答案〗〖解析〗为奇函数，（1），且，偶函数，，，即，，令，则，，，当，时，，（2），（3）（1），又（3），，解得，（1），，当，时，，．故〖答案〗为：．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15化简，求值.（1）；（2）若，求的值．解：（1）.（2），当时，原式．16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的〖解析〗式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．解：（1）依题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，当时，，又是奇函数，，∴的〖解析〗式为．（2）依题意可知当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，，所以在区间上的最小值和最大值分别为和．17.已知函数，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．解：（1），的最小正周期，由得，的单调递增区间是.（2）把的图象向右平移个单位得到：，再向上平移2个单位长度，得到的图象，由，得，取，则，因为在区间上的最大值为3，所以在区间上的最大值为1.作出在区间上的图象，可知须使，即，所以的取值范围为．18.已知函数是定义在R上的偶函数．（1）求的值，并证明函数在上单调递增；（2）求函数的值域．解：（1）因为函数在R上为偶函数，所以，解得恒成立，即，所以，对任意的，因为，所以在区间上是单调递增函数．（2）函数，令，因为，所以，所以，令，故函数在单调递增，当时，；当时，，则函数的值域为．19.已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）令，①判断在的单调性（不必说明理由）；②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．解：是奇函数；证明如下：由解得或，所以的定义域为，关于原点对称，，故为奇函数．，①在上单调递减.②假设存在，使在的值域为，由知，在上单调递减，则有，，所以，是方程在上的两根，整理得在有2个不等根和，即，令，则，，即直线与函数的图象在上有两个交点，所以．广西示范性高中2023-2024学年高一下学期3月调研测试数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由不等式，解得，可得，又由，所以.故选：B.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由，可得成立，即必要性成立；反之：若，可得或，即充分性不成立，所以是的必要不充分条件．故选：B．3.函数且的图象恒过定点，则为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于函数，令，可得，则，所以，函数且的图象恒过定点坐标为．故选：A.4.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗命题“”为全称量词命题，其否定是“”．故选：D.5.若函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C.3 D.2〖答案〗A〖解析〗因为函数是定义在上的偶函数，所以定义域关于原点对称，可得，所以，由，可得，解得，所以．故选：A.6.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，而，所以，所以.故选：C.7.已知，且，则的最小值为（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因为，且，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．故选：C．8.已知函数，则（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是实数，则下列说法正确的是（）A.B.若，则C.若，则D若，则〖答案〗BC〖解析〗对于选项，当时，，故A错误；对于选项B，当时，两边同乘得，则B正确；对于选项，当，则，显然成立，则C正确；对于选项，若，当，所以，则D错误．故选：.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.直线是图象的一条对称轴C.点是图象的一个对称中心D.函数在区间上单调递减〖答案〗AC〖解析〗设的最小正周期为，由图象可知，解得，故A选项正确；因为，所以，解得，如图可知：，故，将代入〖解析〗式化简得，因为，则，得，故，当时，，则点是函数的对称中心，即直线不是其对称轴，故B选项错误；当时，，则点是函数的对称中心，故C选项正确；因当时，令，而在上单调递增，故在区间上单调递增，故D选项错误．故选：AC．11.已知函数，若方程有四个不同的零点，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗如图所示，在同一个平面直角坐标系内作和的图象，从图象可知：要使方程有四个不同的零点，只需，选项A错误；对于B，因为，，，且函数关于对称，由图可得，且，，所以，所以，则，所以，令，当且仅当时取最小值，所以，故B正确；对于C，是的两根，所以，即，所以，所以；由是的两根，所以，所以，即不成立，故C错误；对于D，由得，令，函数在在上单调递增，所以，即，故D正确．故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是幂函数，则______．〖答案〗4〖解析〗因为函数是幂函数，所以，解得，，.故〖答案〗为：.13.已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是______．〖答案〗2〖解析〗设扇形半径为，弧长为，因为扇形的圆心角为，其周长是，所以，解得：，所以该扇形的面积．故〖答案〗为：2.14.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则_________.〖答案〗〖解析〗为奇函数，（1），且，偶函数，，，即，，令，则，，，当，时，，（2），（3）（1），又（3），，解得，（1），，当，时，，．故〖答案〗为：．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15化简，求值.（1）；（2）若，求的值．解：（1）.（2），当时，原式．16.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的〖解析〗式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．解：（1）依题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，，当时，，又是奇函数，，∴的〖解析〗式为．（2）依题意可知当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，，所以在区间上的最小值和最大值分别为和．17.已知函数，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．解：（1），的最小正周期，由得，的单调递增区间是.（2）把的图象向右平移个单位得到：，再向上平移2个单位长度，得到的图象，由，得，取，则，因为在区间上的最大值为3，所以在区间上的最大值为1.作出在区间上的图象，可知须使，即，所以的取值范围为．18.已知函数是定义在R上的偶函数．（1）求的值，并证明函数在上单调递增；（2）求函数的值域．解：（1）因为函数在R上为偶函数，所以，解得恒成立，即，所以，对任意的，因为，所以在区间上是单调递增函数．（