2022-2023学年四川省眉山市仁寿县高一下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2四川省眉山市仁寿县2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.）1.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.2.已知，则（）A. B. C. D.7〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C3.已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，所以该扇形的面积为.故选：D.4.已知，则＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.5.已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，所以点是角的终边上的点，所以，所以.故选：C.6.函数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，在中，，在中，，对称轴：，∴函数在上单调递增，在处取最小值，.故选：B.7.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，由函数在上单调递减，且，，解得，因为，当且仅当时，有满足要求的取值，即.故选：C.8.若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗不等式可转化为：，即在上恒成立，当时，，则，则.故选：D二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.）9.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于选项A：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项A正确；对于选项B：的最小正周期为，故选项B不正确；对于选项C：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项C正确；对于选项D：的最小正周期为，故选项D不正确．故选：AC．10.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（）A B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗将函数的图象向左平移个单位长度后得到：的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，．故选：AD．11.下列选项中，与的值相等的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由题意有，对于A选项：因为，故A选项不符合题意；对于B选项：因为，故B选项符合题意；对于C选项：因为，故C选项符合题意；对于D选项：因为，故D选项不符合题意.故选：BC.12.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是〖答案〗ABC〖解析〗由题图可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以，当时，，故函数关于对称，故A错误；当时，，即函数关于对称，故B错误；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数：的图象，故C错误；当时，，则当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，因为，，，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D正确.故选：ABC．三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则__________．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，即，又，所以，所以.故〖答案〗为：.14.若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满足条件的即可）．〖答案〗（〖答案〗不唯一，也可以写，，符合，即可）〖解析〗，又的最小正周期为，所以，则，所以，所以，又因为是偶函数，所以应满足，，所以有，.故〖答案〗为：.15.已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)＝________．〖答案〗1〖解析〗.故〖答案〗为：1．16.若<α<2π，化简＋＝________.〖答案〗〖解析〗，，∴＋＝，又<α<2π，∴＋＝.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6道小题，共70分.）17.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由题知角终边经过点，，，，，.（2）由（1）知，则原式.18.已知、均为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）、为锐角，，解得，.（2）因为，、为锐角且，所以，，所以.19.已知函数（）．（1）求函数的单调递减区间；（2）若，，求的值．解：（1）由题意，，∵，，∴，，∴函数的单调递减区间为（）.（2）由（1）知，，又∵，∴，∵，则，∴，∴，则.20.已知函数，.求：（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的值域.解：（1）函数，

∴函数最小正周期，

由

得：，∴函数单调递增区间为.

（2）由（1）可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

且，

∴函数在区间上的最大值为4，最小值为1，则函数在区间上的值域为.21.已知，，其中，为锐角．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意知，所以.（2）由题意知且为锐角，所以，所以，所以，所以，因为为锐角，所以且，所以，则，故.22.已知数的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的〖解析〗式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.解：（1）由题意，函数，因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，故.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，当时，，当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域.（3）由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，其中，即，解得，所以，综上，.四川省眉山市仁寿县2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.）1.（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.2.已知，则（）A. B. C. D.7〖答案〗C〖解析〗因为，所以.故选：C3.已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，所以该扇形的面积为.故选：D.4.已知，则＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.5.已知角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为角的终边上一点的坐标为，角的终边与角的终边关于轴对称，所以点是角的终边上的点，所以，所以.故选：C.6.函数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，在中，，在中，，对称轴：，∴函数在上单调递增，在处取最小值，.故选：B.7.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，由函数在上单调递减，且，，解得，因为，当且仅当时，有满足要求的取值，即.故选：C.8.若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗不等式可转化为：，即在上恒成立，当时，，则，则.故选：D二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.）9.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗对于选项A：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项A正确；对于选项B：的最小正周期为，故选项B不正确；对于选项C：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项C正确；对于选项D：的最小正周期为，故选项D不正确．故选：AC．10.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（）A B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗将函数的图象向左平移个单位长度后得到：的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，．故选：AD．11.下列选项中，与的值相等的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由题意有，对于A选项：因为，故A选项不符合题意；对于B选项：因为，故B选项符合题意；对于C选项：因为，故C选项符合题意；对于D选项：因为，故D选项不符合题意.故选：BC.12.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是〖答案〗ABC〖解析〗由题图可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以，当时，，故函数关于对称，故A错误；当时，，即函数关于对称，故B错误；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数：的图象，故C错误；当时，，则当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，因为，，，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D正确.故选：ABC．三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则__________．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，即，又，所以，所以.故〖答案〗为：.14.若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满足条件的即可）．〖答案〗（〖答案〗不唯一，也可以写，，符合，即可）〖解析〗，又的最小正周期为，所以，则，所以，所以，又因为是偶函数，所以应满足，，所以有，.故〖答案〗为：.15.已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)＝________．〖答案〗1〖解析〗.故〖答案〗为：1．16.若<α<2π，化简＋＝________.〖答案〗〖解析〗，，∴＋＝，又<α<2π，∴＋＝.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共6道小题，共70分.）17.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由题知角终边经过点，，，，，.（2）由（1）知，则原式.18.已知、均为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）、为锐角，，解得，.（2）因为，、为锐角且，所以，，所以.19.已知函数（）．（1）求函数的单调递减区间；（2）若，，求的值．解：（1）由题意，，∵，，∴，，∴函数的单调递减区间为（）.（2）由（1）知，，又∵，∴，∵，则，∴，∴，则.20.已知函数，.求：（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的值域.解：（1）函数，

∴函数最小正周期，

由

得：，∴函数单调递增区间为.

（2）由（1）可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

且，

∴函数在区间上的最大值为4，最小值为1，则函数在区间上的值域为.21.已知，，其中，为锐角．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意知，所以.（2）由题意知且为锐角，所以，所以，所以，所以，因为为锐角，所以且，所以，则，故.22.已知数的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的〖解析〗式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来