第11章《图形的运动》知识讲练（教师版【培优课堂】 沪教版（上海五四制）数学七年级上册章节复习讲义（导图+知识点+新题拔高卷））

2023-2024学年沪教版数学七年级上册章节知识讲练知识点01：图形的平移平移的概念将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移．如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角．平移的性质图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等．图形平移后，图形的大小、形状都不变。易错点拨：１、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离．知识点02：图形的旋转旋转的概念在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AOA′)．如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．••C′B′CBAA′O易错点拨：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；(2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）；易错点拨：１、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转．２、旋转前后图形的大小和形状没有改变．旋转对称图形与中心对称图形的比较：中心对称ACACBC′B′A′O易错点拨：１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．知识点03：图形的翻折

中心对称图形与轴对称图形比较：易错点拨：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提．轴对称把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．两个图形中的对应点，叫做关于这条直线的对称点．

易错点拨：1．轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．2．成轴对称的两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，他们的形状相同，大小不变．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称．对称轴的作法

在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个重点所得的直线就是对称轴．易错点拨：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等．成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．知识点04：平移、旋转、轴对称对比平移旋转轴对称相同点变换前后的图形形状大小完全相同．不

同

点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换图形要素平移方向

平移距离旋转中心、旋转方向、旋转角度对称轴性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应线段平行（或共线）且相等．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•普陀区期末）2020年2月11日，世卫组织在日内瓦召开发布会，宣布将新型冠状病毒肺炎正式命名为“COVID﹣19”；“COVID”中将每一个字母看成一个图形，那么是中心对称图形的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3解：“C”、“V”、“D”不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，“O”、“I”能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，所以是中心对称图形的个数为2个．故选：C．2．（2分）（2021秋•普陀区期末）由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形也不是轴对称图形解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：A．3．（2分）（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是（）A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，故本选项错误；B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误；C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确；故选：D．4．（2分）（2022秋•宝山区期末）如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．9解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故选：B．5．（2分）（2021秋•宝山区期末）由正六边形的三个不相邻的顶点顺次联结后所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．6．（2分）（2020秋•松江区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故选：A．7．（2分）（2022秋•江汉区校级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．8．（2分）（2021秋•奉贤区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60° B．120° C．72° D．144°解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为＝72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．故选：D．9．（2分）（2020秋•静安区期末）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格解：把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．故选：A．10．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（）A． B． C． D．解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•上海期末）如图，△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合．若∠AOD＝130°，则∠COB＝70°．解：∵△AOB绕点O顺时针旋转30°后与△COD重合，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵∠AOD＝130°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝130°﹣30°﹣30°＝70°，故答案为：70°．12．（2分）（2022秋•宝山区期末）如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是①或⑥．（请写出所有符合条件的序号）解：把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．故答案为：①或⑥．13．（2分）（2022秋•浦东新区校级期末）已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝18cm2．解：由平移变换的性质可知，BB1＝CC1＝B1C＝BC1＝4cm，∴BC＝8cm，AC＝6cm，B1C＝4cm，CD＝3cm，∴S四边形ABB1D＝S△ABC﹣S△B1CD＝×8×6﹣×4×3＝24﹣6＝18（cm2），故答案为：18．14．（2分）（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是4．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案为：4．15．（2分）（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是时，图形是一个轴对称图形．解：∵当图形是一个轴对称图形，则必须满足DG＝CG＝EC，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），∴GC＝DG＝b，BE＝b，EC＝b，∴a、b满足的等量关系是：a＝b．故答案为：a＝b．16．（2分）（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是29°．解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，∴∠BAC＝∠DAE＝∠BAE＝29°．∴旋转角的大小是29°．故答案为：29．17．（2分）（2022秋•宝山区期末）如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是5.5．解：在矩形ABCD中，OA＝OC、AD∥CB，∴∠EAO＝∠FCO，在△EAO与△FCO中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴S阴影部分＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×22＝5.5，故答案为：5.5．18．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）如图，三角形ABC的周长为8cm，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为14cm．解：根据题意得：AE＝BF＝CG＝3cm，EG＝AC，∵三角形ABC的周长为8cm，∴AB+BC+AC＝8cm，∴AB+BC+EG＝8cm，∴五边形ABCGE的周长＝AB+BC+EG+AE+CG＝8+3+3＝14（cm）．故答案为：14cm．19．（2分）（2022秋•闵行区校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，BD＝10cm，如果将长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90°，那么长方形ABCD扫过的面积是（48+25π）cm2．（结果保留π）解：如图，长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到长方形EBGF，根据旋转的性质得△BGF≌△BCD，∠DBF＝90°，∴S△ABD+S△BGF＝S△ABD+S△BCD＝S长方形ABCD，∴长方形ABCD扫过的面积S＝S△ABD+S△BGF+S扇形DBF＝S长方形ABCD+S扇形DBF，∵AB＝6cm，BC＝8cm，BD＝10cm，∴S＝6×8+＝（48+25π）cm2，∴长方形ABCD扫过的面积是（48+25π）cm2，故答案为：（48+25π）．20．（2分）（2021秋•宝山区期末）如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转120°得到∠2，若∠1＝35°，则∠BOC＝85度．解：∵∠1按顺时针方向旋转120°得到∠2，∴∠2＝∠1＝35°，∵∠BOC＝∠BOD﹣∠2＝120°﹣35°＝85°，故答案为：85．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•宝山区校级期末）画出四边形ABCD关于直线l的轴对称的图形．解：（1）先分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点A′、B′、C′、D；（2）再连接AA′，BB′，CC′，DD′，即可得到图形．四边形A'B'C'D'即为所求．22．（6分）（2022秋•嘉定区校级期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．（1）先画出该三角形关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）再画将△A'B'C'绕点B'逆时针方向旋转90°后的△A″B″C″；（3）求△A″B″C″的面积．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求；（3）△A″B″C″的面积＝．23．（8分）（2022秋•闵行区校级期末）已知三角形纸片ABC（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E，点B关于直线DE的对称点为点F．（1）画出直线DE和点F；（2）联结EF、FC，如果∠FEC＝48°，求∠DEC的度数；（3）联结AE、BD、DF，如果，且△DEF的面积为4，求△ABC的面积．解：（1）直线DE、点F如图所：（2）由轴对称性的性质可知∠DEB＝∠DEF，因为∠FEC＝48°，∠DEB+∠DEF＝∠FEC+180°，所以2∠DEF＝∠FEC+180°，即2∠DEF＝48°+180°，∠DEF＝114°，所以∠DEC＝∠DEF﹣∠FEC＝114°﹣48°＝66°．（3）由轴对称性的性质可知，S△BED＝S△EDF＝4，S△AED＝S△EDC，设△BED中BE边上的高为h，则＝，所以S△EDC＝10，所以S△AEC＝2S△EDC＝20，设△AEC中EC边上的高为h'，∴，所以S△ABC＝．24．（8分）（2022秋•徐汇区期末）在边长为1的正方形网格中：（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'．（2）△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积为4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2））△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积＝22＝4，故答案为：4．25．（8分）（2022秋•浦东新区校级期末）按要求画图：（1）将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1B1C1；（2）将三角形ABC绕点A旋