陕西省西安市高陵区2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

陕西省西安市高陵区八年级下学期期中测试一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）1.以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则的值可以是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-33.如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（）A.5 B.6 C.7 D.84.一元一次不等式组的最小整数解为（）A.0 B.1 C.2 D.35.如图，在中，，．以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，若，则线段的长为（）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为（）A.72° B.27° C.54° D.108°7.如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（）A.47cm2 B.48cm2 C.49cm2 D.50cm28.若不等式组的解集为，则满足的条件是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.如图，把直线沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线，则的度数为_________．10.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若AD⊥AB，则∠B的度数是_________．11.直线如图所示，则关于的不等式的解集是_________．12.小明去某超市为班级购买一些笔记本和钢笔．已知笔记本的价格为4元/本，钢笔的价格为12元/支．小明班级计划用不超过200元的费用购买两种物品，若笔记本的本数和钢笔的支数之和为30，则最多能购买钢笔_________支．13.如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，若，，则_________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解不等式：．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，使点的对应点的坐标为，求点的对应点的坐标．16.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，在中，．请用尺规在边上作一点，使点到点的距离与点到边的距离．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，连接AC，AD，且∠ACD=∠ADC．求证：BC=ED．19.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的图形（，，的对应点分别为，，）．（2）请画出绕原点逆时针方向旋转后得到的图形（，，的对应点分别为，，）．20.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．（1）求点坐标．利用函数图象直接写出当时，的取值范围．21.如图，，点在边上，点，在边上，连接，．若，求的度数．22.如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转110°，得到△DBE，连接AD，CE．（1）求证：△ABD≌△CBE．（2）求∠ACE度数．23.阅读下面解题过程，再解答后面问题．求不等式的解集．根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②，解不等式组①得，解不等式组②得，所以原不等式解集为或．请你仿照上述方法，求不等式的的解集．24.甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？25.已知△ABC是等边三角形，△DEF是直角三角形，，，将△ABC和△DEF按图1所示的方式放置，顶点E与点B重合，边BC在边EF上，点A恰好落在△DEF的斜边DF上．求证：．（2）将△ABC沿边EF向右平移，在平移过程中，边AB，AC所在的直线与边DF所在的直线交于点G，H．①如图2，当BC在边EF上时，猜想AH与BE的数量关系：_______．②如图3，当BC在边EF的延长线上时，①中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第二象限作等腰直角，．求点的坐标．（2）是轴上一个动点，是否存在这样的点，使得的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点的坐标．

参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）1-8ADCABABD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.10.30°11.12.1013.64三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解：去括号得，移项合并得，解得．15.解：∵平移后点的对应点的坐标为，∴线段向右平移了4个单位长度，∴点（1，2）的对应点的坐标为．16.解：原不等式组为，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：．17.解：如图，点即为所求．18.证明：∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，在Rt△ABC和Rt△AED中，，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴BC=DE．19.解：（1）如下图，即为所求．（2）如上图，即所求．20.解：（1）联立一次函数y1=x+1与正比例函数y2=2x，解得，∴点的坐标为．（2）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1．21.解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.（1）证明：根据旋转可知，，，，∵，∴，∵在△ABD与△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）解：∵，，∴，∵，，∴，∴．23.解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①或②，解不等式组①可得不等式组无解，解不等式组②得，综上所述，原不等式的解集为．24.解：（1）由题意可得：，，即关于x的函数解析式是关于x的函数解析式是；（2）当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．25.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°−30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝EC，∴EF＝2BC．（2）解：①AH＝BE，理由如下：∵△ABC等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°−30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF，∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC，又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴AH＝BE；故答案为：AH＝BE；②成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠BFG＝∠DFE＝30°，∠FBG＝∠ABC＝60°，∴∠BGF＝90°，∴∠AGH＝∠BGF＝90°，∴∠H＝30°，∴AH＝2AG＝2（AB＋BG），由（1）知，EF＝2BC，∵BF＝2BG，∴BE＝EF＋BF＝2BC＋2BG＝2（AB＋BG），∴AH＝BE．26