广东省广州市海珠区江南外国语学校2020-2021学年八年级（下）期中测试数学试卷(含答案)VIP

广东省广州市海珠区八年级（下）期中测试一、选择题1.使式子有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A﹣＝1 B.＝ C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形5.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则DC的长为（）A.1 B.2 C.3 D.57.如图，平行四边形的周长为20，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为（）A.6 B.7 C.8 D.108.如图，已知菱形顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（）A. B. C. D.9.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A. B. C. D.10.如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③的面积，④，其中正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题11.计算：_________．12.已知a，b在数轴上位置如图所示，化简﹣＝___．13.若1＜x＜2，则值为________．14.将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为_____．15.如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题17.计算：+|1﹣|+（π﹣3.14）0．18.计算：（2+）（﹣2）﹣（）2．19.已知a＝﹣1，b＝+1，求的值．20.在ABC中，AB＝AC＝10，点D在BC上，AD＝8，BD＝6，求证：点D是线段BC的中点．21.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．22.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．23.如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：；（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．24.如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC中点，FG与ED相交于点H．（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求值；25.如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．参考答案1-5.BBBDA6-10DCBAA11.12.b13.114.415.9616.17.解：原式＝．18.（2+）（﹣2）﹣（）2=7-4-2=1．19.解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a＋b＝（−1）＋（＋1）＝2，ab＝（−1）×（＋1）＝1，∴＝＝＝＝6．20.证明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，82＋62＝102，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是线段BC的中点．21.证明：四边形是平行四边形，，，，即，又，四边形是平行四边形．22.由题意AD＝60海里，Rt△ABD中，，得∴BD＝80，或BD＝-80（舍去）∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45∴在Rt△ACD中，AC＝（海里）．75÷25＝3（小时）．答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．23.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，又，，．（2）四边形AGCH是菱形．理由：，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形AGCH是平行四边形，，，AC平分，，∴，，平行四边形AGCH是菱形．24.（1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，，∵G为BC的中点，∴BG＝CG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABG＝∠DCB＝90°，∴∠ABG＝∠MCG＝90°，在△ABG和△MCG中，，∴△ABG≌△MCG（ASA），∴GA＝GM，∵F为AE的中点，∴FA＝FE，∴FG是△AEM的中位线，∴FG∥EM，∴∠HGE＝∠MEC，在△DCE和△MCE中，，∴△DEC≌△MEC（SAS），∴∠DEC＝∠MEC，∵∠HGE＝∠MEC，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG；（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，则∠QBP＝90°，∵AP⊥DE，四边形ABCD是矩形，∴∠APE＝∠ABE＝90°，∵∠APO+∠AOP+∠BAP＝180°，∠EOB+∠ABE+∠BEP＝180°，∠AOP＝∠EOB，∴∠BEQ＝∠BAP，∵∠QBP＝∠ABE＝90°，∴∠EBQ＝∠ABP＝90°﹣∠ABQ，在△ABP和△EBQ中，，∴△BEQ≌△BAP（ASA），∴BQ＝BP，PA＝QE，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∴．25.解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；证明如下：如图1，延长GP交DC于H，∵DCGF，∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP又P是线段DF的中点，∴DP＝PF，∴△DHP≌△PGF∴HP＝PG，DH＝GF∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴CD=CB，GF=BG∴CH=CD-DH=BC-BG=BC-FG=BC-DH=CG即CH＝CG，∴三角形CHG就是等腰三角形且CP是底边上的中线，∴CP＝PG＝PH，CP⊥PG；∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；（2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；．证明：如图2，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP，由题意可知DCGF，∴∠GFP＝∠HDP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，∴∠GCP＝60°，又∵∠CPG=90°，∴2CP=CG，PG=PG∴；（3）在（2）中得到的两个结论仍成立．证明：如图3，延长GP到H，使PH＝PG，连接CH，CG，DH，∵P是线段DF的中点，∴FP＝DP，∵∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，∵∠GFP＋∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝120°，∵四边形ABCD是菱形，∴C