安徽省合肥市二十九中2016届九年级上学期期末考试数学试卷

PAGEPAGE2安徽省合肥市29中2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最小数的是【】A．2B．0C．－2D．2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A．B．C．D．3．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【】A．B．C．D．4．设a＝，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个【】A．2个B．3个C．4个D．5个第5题图第7题图第8题图6．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是【】A．99.60,99.60B．99.60,99.70C．99.60,98.80D．7．如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是【】A．B．C．D．8．如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积与□HCFM的面积的大小关系是【】A.B.C.D.9．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【】A．6B．8C．10D．1210.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是【】第10题图第10题图A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的平方根是。12．因式分解：＝。13．如图，在直角三角形ABC中，,,，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为。14．如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为，正方形PMNQ的面积为。①AD:AB=1:2；②AP:AB=1:3；③；④设在△ABC内任意截取一个正方形的面积为S3，则S3≤S1。上述结论中正确的是_________________。第13题图第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．然后请你自选一个合理的数代入求值。【解】16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司一架航班号为MH370的波音777客机于凌晨零点左右从吉隆坡飞往北京，计划6：30抵达北京首都国际机场，却在凌晨1：30分失去联系。已知该飞机起飞时油箱内存有15000升油，起飞后一直保持速度为400km/h匀速直线运动，且每千米的耗油量为5升【解】18．如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnD（1）求AB1和AB2的长；（2）若ABn的长为56，求n。\【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（∠CBE=，如图所示）．探究如图，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）；（3）求液面到桌面的高度和倾斜角的度数。(注：sin37°＝，tan37°＝)。【解】20．面对即将到来的五一小长假，胡老师一家计划用两天时间参观岱山湖、紫蓬山森林公园、滨湖湿地公园、三国遗址公园四个景区中的两个：第一天从4个景区中随机选择一个，第二天从余下3个景区中再随机选择一个，如果每个景区被选中的机会均等.（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求滨湖湿地公园被选中的概率。【解】六、（本题满分12分）21．已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．OBGECMOBGECMAF（2）当时，求的半径。【证明】七、（本题满分12分）22．今年我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：补贴额度新家电销售价格的10％说明：电视补贴的金额最多不超过400元∕台；冰箱补贴的金额最多不超过300元∕台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元∕台.为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台.这批家电的进价和售价如下表：商品名称进价（元∕台）售价（元∕台）电视39004300冰箱20002400洗衣机15001800设购进的电视和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【解】八、（本题满分14分）23.如图，在正方形中，点、分别在、上。（1）若且∠ABM=∠CBN，则易证。（选择正确答案填空）①；②；③。（2）若，在（1）中线段、、之间的数量关系是否仍然成立？若成立给予证明，若不成立探究出它们之间关系。【解】【拓展】如图，在四边形中，,与互补。点、分别在、的延长线上，若，试探究线段、、又有怎样的数量关系？请写出猜想并证明。期末考试数学试题答案一、选择题1-5、DCDBB6-10、ADCBC二、填空题11、12、13、14、①②④三、解答题15、【解】2分=2分取a=21分原式==3分（其他合理都给分，化简对得4分，a取值合理得1分，代入格式1分）16、【解】（1）画出△A1B1C1，2分，指出所求图1分A1（2）画出△A1B1C12分，指出所求图1分A217、【解】设该飞机在失去联系后能航行千米。1分1：30-0：00=1.5小时1分由题意得：3分解得：2分答：该飞机在失去联系后最多能航行2400千米。1分18、【解】（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，2∴AB2的长为：5+5+6=16；2分（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴ABn=（n+1）×5+1=56，2分解得：n=10．1分19、【解】：（1）CQ∥BE，1分BQ=2分（2）V液=3分（3）过点B作BFCQ,垂足为F，,BF=∴液面到桌面的高度2分在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=

∴α=∠BCQ=37°．2分20、【解】（1）1-岱山湖2-紫蓬山森林公园3-滨湖湿地公园4-三国遗址公园第一天第二天5分所有可能出现的结果12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、431分（列表的方法表示出来对同样得分）（2）由上图可得一切等可能结果共12种，其中抽到滨湖湿地公园有6种2分P(去滨湖湿地公园)=1分答：滨湖湿地公园被选中的概率1分21、证明：（1）连结OM则OM=OB，

∴∠1=∠2，

∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∴AE与⊙O相切5分解：（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=4，cosC=，

∴BE=2，cos∠ABC=

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB=

设⊙O的半径为r，则AO=6-r

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴

∴，

解得r=

∴⊙O的半径为7分22、【解】（1）由于电视机每台售价4300元，其10%为430元，超过400元1分y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+240002分

商场所获利润：W=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000．2分

（