中国地质大学长城学院线性代数试题_第1页
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试卷A第7页（共8页）中国地质大学长城学院2010－2011学年第一学期考试试卷专业：经管类课程：线性代数年级：2009级题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备用选项中只有一个符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、下列选项为偶排列的是[]A．B.C.D.2、设A为3阶方阵，且，则[]A．B.C.D.3、向量组线性无关，则[]A．B.C.D.4、设，则矩阵的秩为[]A.0B.1C.25、三阶矩阵的特征值为1，3，5，则[]A.2B.-6C.15二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、行列式中元素5的代数余子式等于①.7、已知，，设矩阵，其中是的转置，则②.8、设A是5×4矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=③.9、设A为3阶方阵，且，则④.10、已知0是矩阵的特征值，则⑤.三、计算题（本大题共6小题，共60分）1、计算下列行列式的值。（7分）(1)(2)2、判断矩阵是否可逆，，若可逆求其逆矩阵。（9分）3、设,(1)若满足,求；(2)若满足,求。（8分）4、设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（12分）5、设，求的特征值与特征向量。（12分）6、求下列非齐次线性方程组的一个解,并且用基础解系表示下列方程组的全部解。（12分）四、证明题（本大题共1小题，共10分）已知向量组线性无关，求证:向量组线性无关。中国地质大学长城学院2009－2010学年第一学期试题参考答案与评分标准课程名称：线性代数一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1．A2.D3.D4.D5.C二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)①2②③4④9⑤三、计算题(本大题共6小题,共60分)1、(1)18（3分）(2)0（4分）2、判断矩阵是否可逆,若可逆求其逆矩阵，所以可逆。（2分）（5分）（8分）故（9分）3、(1)(2分)（4分）(2)(2分)(4分)4、(6分)所以矩阵的秩为3，即。(8分)则是该向量组的一个极大线性无关组。且(10分)(12分)5、A的特征方程为（2分）故得A的特征值为。（4分）当时，解方程，由，得基础解系，（7分）故矩阵对应于的全体特征向量为（8分）当时，解方程，，得基础解系，（10分）故矩阵对应于的全体特征向量为（12分）6、方程组的增广矩阵为，因为，所以方程组有解（6分）其特解为（8分）导出组基础解系为（10分）故方程组的全部解为（其中为任意常数）（12分）四、证明题(本大题共1小题,共10分)证明：设，则(2分)（4分）

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