辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

20172018学年度第二学期期中试题高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考查范围：必修3全册、必修4第一章、第二章考生注意：答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，若是第二象限角，则的值是 （）（A）（B）（C）（D）（2）与角终边相同的角是（）(A)(B)(C)(D)（3）回归直线方程必经过点 （）（A）（B）（C）（D）（4）要得到函数y=sin()的图象，只需将y=sin的图象 （）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）(A)7 (B)25 (C)15 (D)35（6）某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）(A)2°(B)4rad(C)4°(D)2rad（7）在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）（A）（,)（B）(,)（C）(,)（D）(,)（8）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值为 （）（A）3 （B） （C）2 （D）（9）如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 ()（9）题图a（A）（B）（9）题图a（C）（D）与的取值有关第10题图（10）偶函数的部分图象如图所示，其中△是斜边为4的等腰直角三角形（、是函数图象与轴的交点，点在图象）第10题图则值为（）(A)(B)(C)（D）（11）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2x+a=0无实根的概率为（）(A)(B)(C)(D)(12)对于函数，下列说法正确的是（） （A）该函数的值域是开始输出结束是否（13）题图（开始输出结束是否（13）题图 （C）当且仅当时， （D）该函数是以为最小正周期的周期函数第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分（13）某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为．（14）已知,求点的坐标为。（15）定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是（16）已知函数的图象如图所示，则它的解析式为．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分)已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若是第三象限角，且cos()＝，求的值.(18)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,（Ⅰ）求（Ⅱ）当时，求函数的值域．（19）(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取20名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，补全这个频率分布直方图；0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050600.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.015（20）(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率．(21)（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y与x具有相关关系。（1）求线性回归直线方程，其中。（2）估计使用年限为20年时维修费用是多少？(22)（本小题满分12分）轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月产量如下表(单位辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

高一数学期中考试答案选择题1A2C3D4B5C6D7B8B9A10C11C12C二、填空题3114、15、16、三、解答题17.解：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且...............7分

........................9分则.........................10分18．解：（1）因为最小正周期为，且,………2分……4分（2）………..6分………….8分……10分即的值域为………………….12分19.解：（1）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）10+x=1，……..2分补全直方图………………….4分（2）设事件A表示从分数在[40,60）的同学中选出的两人分数都在[50,60）之间由直方图可知分数在的有2人，设为A,B，[50,60）的有3人，设为1,2,3，则从中选出2人的所有方法为：（A，B），（A，1），（A，2），（A，3）,（B，1），（B，2），（B，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10种情况,……………7分其中2人都在[50,60）的有（1，2），（1，3），（2，3）共3种，………10分所以………12分20.解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为：(154+160)＝157........................2分

乙班学生成绩的中位数是150+x=157，故x=7；........................................4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................7分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.........10分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=……………12分21.(1),,…4分,…6分,…8分所求的回归直线方程为…9分(2)当时，,即维修费用为12.38万元……………12分22.（1）设该厂本月生产轿车为辆，由题意可知,……………2分(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本了，所以,解得,……………4分所以抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记为,则从中任取2辆的基本事件空间为：共了10种