人教版七级上第三章一元一次方程单元测试题含试卷分析-一元一次方程讲解

2018年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16 C．2D．﹣2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．3 C．﹣3D．±3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1 C．﹣2D．﹣4．下列等式变形正确的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=5．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1 C．1D．6．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．7．下列各题正确的是（）A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=18．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12 C．D．=9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=．12．方程﹣的两边同乘以，得x=．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是元．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣118．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率使用寿命价格普通白帜灯100瓦（即千瓦）2000小时3元/盏优质节能灯20瓦（即千瓦）4000小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．25．某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．方案一：非会员购物，所有商品价格可获9折优惠；方案二：如交纳200元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请用含x的代数式分别表示两种购物方案所付金额．（2）当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？（3）小王计划在该超市购买价格为2700元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？2018年秋人教版七年级上册数学《第三章一元一次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（）A．26B．16 C．2D．﹣【分析】由已知得出a﹣2b=8，代入原式=2（a﹣2b）+10计算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8=0，∴a﹣2b=8，则原式=2（a﹣2b）+10=2×8+10=16+10=26，故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．0B．3 C．﹣3D．±【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：因为方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是关于x的一元一次方程，看到：|a|﹣3=0，a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1 C．﹣2D．﹣【分析】将x=4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x=4代入2（x﹣1）+3a=3，∴2×3+3a=3，∴a=﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．下列等式变形正确的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=【分析】根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立分别进行判断．【解答】解：A、由a=b，得=，所以A选项正确；B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；C、由=1，得x=4，所以C选项错误；D、由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．5．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1 C．1D．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x﹣10+3+2x=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若代数式值比的值小1，则k的值为（）A．﹣1B．C．1D．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：根据题意得：+1=，去分母得：2k+2+6=9k+3，移项合并得：7k=5，解得：k=，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列各题正确的是（）A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1【分析】各方程整理变形后，即可作出判断．【解答】解：A、由5x=﹣2x﹣3，移项得5x+2x=﹣3，不符合题意；B、由=1+，去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），不符合题意；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，不符合题意；D、把﹣=1中的分母化为整数，得﹣=1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12 C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据题意，得：3x+21﹣x=47，解得：x=13，即这个队胜了13场，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】设这件衣服的进价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得：×200﹣x=20%x，解得：x=100．答：这件衣服的进价为100元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．若x与9的积等于x与﹣16的和，则x=﹣2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：9x=x﹣16，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．方程﹣的两边同乘以2，得x=﹣1．【分析】方程x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣的两边同乘以2，得x=﹣1，故答案为：2；﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x=﹣．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x+7+2﹣3x=0，移项合并得：2x=﹣9，解得：x=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为2．【分析】利用负整数，绝对值，以及倒数，自然数的定义判断确定出m，n以及c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m=﹣1，n=0，c=1，则原式=1+0+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，当=22时，则x的值为﹣3．【分析】根据行列式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：根据题意知2×7﹣4（x+1）=22，解得：x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解题关键．16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是275元．【分析】设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件外衣的标价为x元，根据题意得：﹣200=200×10%，解得：x=275．答：这件外衣的标价为275元．故答案为：275．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入第一个方程得：﹣6=3m﹣1，解得：m=﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知关于x的方程3x﹣5+a=bx+1，问当a、b取何值时．（1）方程有唯一解；（2）方程有无数解；（3）方程无解．【分析】（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；（2）根据方程有无数解确定出条件即可；（3）根据方程无解确定出条件即可．【解答】解：方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；（2）由方程有无数解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；（3）由方程无解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．【分析】设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据“一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，根据题意得：x+（x+7）+3x=17，解得：x=2，即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，则这个三位数为926，答：这个三位数为926．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．21．（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【分析】（1）利用相反数的定义得到3m+7﹣10=0，然后解关于m的一元一次方程即可；（2）利用绝对值的意义和有理数的分类得到a=2或a=﹣2，c=﹣1，然后分别把a=2，b=﹣3，c=﹣1和a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1代入a+b﹣c中计算即可．【解答】解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．也考查了相反数与绝对值．22．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？【分析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据路程=速度×时间结合两个码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x），解得：x=4．答：水流的速度是4千米/【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：功率使用寿命价格普通白帜灯100瓦（即千瓦）2000小时3元/盏优质节能灯20瓦（即千瓦）4000小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）根据表格中的数据列出代数式即可；（3）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；（4）