不等式的性质

9.1.2不等式的性质基础题知识点1认识不等式的性质1．(梅州中考)若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A．x－3＞y－3B.eq\f(x,3)>eq\f(y,3)C．x＋3＞y＋3D．－3x＞－3y2．若a>b，则a－b>0，其依据是(A)A．不等式性质1B．不等式性质2C．不等式性质3D．以上都不对3．下列变形不正确的是(D)A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－eq\f(1,2)x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>eq\f(a,5)4．若a＞b，am＜bm，则一定有(B)A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．m为任何实数知识点2利用不等式的性质解不等式5．(梧州中考)不等式x－2>1的解集是(C)A．x>1B．x>2C．x>3D．x>46．(临夏中考)在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)7．(崇左中考)不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)x＋3<－2；解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.在数轴上表示为：(2)9x>8x＋1；解：利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.在数轴上表示为：(3)eq\f(1,2)x≥－4；解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.在数轴上表示为：(4)－10x≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－eq\f(1,2).在数轴上表示为：知识点3不等式的简单应用9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．解：根据题意，得1500＋x>2x，解得x<1500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数，∴x的取值范围是0<x<1500.中档题11．(滨州中考)a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是(C)A．a＋x>b＋xB．－a＋1<－b＋1C．3a<3bD.eq\f(a,2)>eq\f(b,2)12．(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是(C)A．x＞1B．x＜－3C．x＞3D．x＜313．(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C)A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a＋c>b＋c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b14．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)A．x＜－eq\f(4,3)B．x≥eq\f(4,3)C．x＜eq\f(4,3)D．x≤－eq\f(4,3)15．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．(1)若x＋2016>2017，则x>1；(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)(2)若2x>－eq\f(1,3)，则x>－eq\f(1,6)；(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x>－eq\f(1,3)，则x<eq\f(1,6)；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－eq\f(x,7)>－1，则x<7.(不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)16．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．(1)若a>b，则2a＋1>2b＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b，且c<0，则ac＋c>bc＋c；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c<0.17．指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n，得x<eq\f(n,m)；(2)由a<b，得ma>mb；(3)由a>－5，得a2≤－5a；(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.解：(1)m>0.(2)m<0.(3)－5<a≤0.(4)m为任意实数．18．利用不等式的性质解下列不等式．(1)8－3x＜4－x；解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.不等式两边同减去8，得－2x＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x＋3.不等式两边减去3x，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(3)eq\f(x－1,3)≥eq\f(1,2)x－1.解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.去括号，得2x－2≥3x－6.不等式两边都加2，得2x≥3x－4.不等式两边都减去3x，得－x≥－4.不等式两边除以－1，得x≤4.综合题19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．解