2020-2021学年西安交大附中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年西安交大附中九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在实数0、0.5、兀、f石、&、一我中，无理数的个数有（）

A.一个B.两个C.三个D.四个

2.下面几何体的左视图是（）

A.视方向

B.B

C.

D.da

3.如图，在448c中，48=4C=6,。是8c上的点，DF”AB交AC于彘F,

DE//AC^ABTE,那么四边形4FQE的周长为（）

A.6

B.12

C.24

D.48

4.下列运算正确的是（）

2222

A.(a+匕产=a4-bB.2a—2a2=a

nc8•c4_c2

C.—2(Q—1)=-2a+2M.u-Cl—u

5.如图，在△ABC中，^ACB=90°,边4B的垂直平分线交4B于点。，交4c于点E,连接BE,CD,

若BC=5,CD=6.5,则aBCE的周长为（）

A.16.5

6.如图，将一张长方形纸片ABC。沿EF折叠后，点C、。分别落在C'、。'的位置，D'E与BC相交于

点G,若41=40°,则42=()

A.110°B.120°C.130°D,140°

7.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（)

A.y=xB.y=—3x—1C.y=x+2D.y=4x+6

8.△ABC^AB=AC,Z.A=36°,BD平分NABC'交"于。,则图中的等腰三角形

有（）

A.1个

B.2个

3个

D.4个

9.如图，BC是。。的直径，点4,。在。。上，如果4。=36°,那么4BC4的

度数是（）

A.36°

B.45°

C.54°

D.72°

10.对于二次函数y=（x-l"+2的图象，下列说法正确的是

A.开口向下B.对称轴是％=-1

C.顶点坐标是（1,2）D.与久轴有两个交点

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，将一个长和宽分别为3,1的长方形放在数轴上，以原点。为

圆心，长方形的对角线0B长为半径作弧，交数轴的正半轴于点2,-1。12

则点4表示的实数是

12.如图，。。与正八边形04BCDEFG的边04,0G分别相交于点

M.N,则弧MN所对的圆周角4MPN=.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2%与函数，y=70）的图象交于4、B两点动点P

在x轴上移动，过点P作y轴的平行线,交直线y=2尤于点M,交函数y=:图象于点N.若PM>PN,

点P的坐标为（a,0）,则实数a的取值范围是.

14.如图，在矩形4BCD中，AB=4,AD=3,以顶点。为圆心作半径为

r的圆，若要求另外三个顶点4B、C中至少有一个点在圆内，且至

少有一个点在圆外，则r的取值范围是.

三、解答题（本大题共U小题，共78.0分）

15.⑴计算:V4+(V3)2+V8

(2)解方程：4/-49=0

16.先化简：（含—羔）•宁再取一个自己喜欢的a值求值.

17.20.①已知△48。如图所示，请同学们画△DEF,使得△DEF三44BC。(注：用直尺与圆规作图,

保留作图痕迹，不写作图步骤。)

②作BC边上的高。

第②题图

18.如图，△4BC和ADEF的边BC、E尸在同一条直线上，且BE=CF,AB//DE,=Z.D.

求证：AC//DF.

19.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为

四个等级：4非常了解、B.比较了解、C.基本了解、。.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图

所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题：

(1)此次参与调查的学生共有人；

(2)扇形统计图(如图1)中。部分扇形所对应的圆心角是度；

(3)请补全条形统计图(如图2)；

(4)根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加,

已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知

识竞赛的概率.

对雾霾天气了解程度统计图

图1

20.如图，已知RtAABC中，ZC=90°.

(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).

①作NBAC的角平分线AD,交BC于点。；

②作线段4。的垂直平分线EF与48相交于点0；

③以点。为圆心，以。。长为半径画圆，交边4B于点M.

(2)在(1)的条件下，求证：BC是。。的切线；

(3)若4M=4BM,AC=10,求。。的半径.

21.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m,

如图是小明和爸爸所走路程s(rn)与步行时间t(min)的函数图象.

(1)求爸爸所走路程s与时间t的函数关系式;

(2)求。的坐标并说明。点的实际意义.

(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎

样调整？

22.随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支

付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因

此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的

不完整的统计表和统计图.

扇形统计图

移动支付方式支付宝微信其他

人数/人20075

请你根据上述统计表和统计图提供的信息.完成下列问题

(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数

为度.

(2)某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得

的信息估计一下当天使用微信支付的人数.

(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同

的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率.

23.如图,在。。中，直径4B与弦CO相交于点P,ACAB=40°,^APD=65°.

A

D

(1)求4B的大小；

(2)已知40=6,求圆心。到80的距离.

24.已知抛物线y=/+bx+c(b,c为常数)经过点B(0,-3).

(I)求抛物线的解析式；

(H)设该抛物线与x轴的另一个交点为C,其顶点为。，求点C,。的坐标，并判断ABC。形状；

(HI)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点点

Q在直线BC上，距离点P为/个单位长度.设点P的横坐标为3△「“(?的面积为S,求S与t之间

的函数关系式.

25.如图，在梯形4BCD中，AD//BC,NB=90。，力B=8cm,AD=16cm,BC=22cm,点P从点

4出发，以lcm/s的速度向点。运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一

个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)经过多少时间，四边形4BQP成为矩形？

(2)经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？

(3)问四边形PBQZ)是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q

点的速度(匀速运动)，使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：无理数有兀，V2,共两个，

故选：B.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义、算式平方根、立方根等知识点，能理解无理数的定义的内容是解此题的

关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含兀的，③一些有规律的根式.

2.答案：C

解析：解：几何体I的左视图是

故选：C.

找到几何体从左边看所得到的图形即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

3.答案：B

解析：

本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质，找出对应相等的角

和边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为己知的长度去解题.

由于。E〃AC,DF//AB,则可以推出NB=4FCC,&EDB=4C,然后利用等腰三角形的性质得到

NB=4C,等量代换则有48=NEDB,4c=NFDC,可判定△BDE和△CD尸也是等腰三角形，则

四边形4FDE的周长等于4B+AC.

解：•••DF//AB,DE//AC,

・•・Z-B=乙FDC,乙EDB=Z.C,

•・,AB=ACf

・•・乙B=乙C,

・•・Z-B=乙EDB,Z-C=乙FDC,

:,BE=ED,DF=FC,

・・.四边形AFDE的周长等于48+4C=12.

故选B.

4.答案:C

解析：

【试题解析】

本题主要考查了完全平方公式以及塞的运算，整式的加减，单项式乘以多项式，熟练掌握公式是解

答本题的关键.

分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幕的除法法则逐一判断即

可.

解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意；

B.2a2-2a2=0,故本选项不合题意；

C.-2(a-1)=-2a+2,故本选项符合题意；

D.as4-a4=a4,故本选项不合题意.

故选C.

5.答案：B

解析：解：在RMZBC中，AD=DB,

：.AB=2CD=13,

由勾股定理得，AC=>JAB2-BC2=V132-52=12,

DE是边4B的垂直平分线，

•••EA=EB,

BCE的周长=BC+CE+EB=BC+CE+AE=BC+AC=17,

故选：B.

根据直角三角形的性质求出根据勾股定理求出AC,根据线段垂直平分线的性质得到E4=EB,

根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等是解题的关键.

6.答案：A

解析：解：•・・四边形4BCD是矩形，

:.AD"BC,

:.Z.AEG=Zl,Z,DEF=Z2,

又上DEF=zD'EF=^DEG=j(180°-zl),

vzl=40°,

•••LDEF=AD'EF=70°,

Z2=/.AEG+ND'EF=40°+70°=110°,

故选：A.

根据矩形的性质得到AD〃BC,从而利用平行线的性质推出41EG=41,乙DEF=2结合图形根

据翻折变换的性质得到NOEF=乙D'EF*乙DEG=1(18O°-Z1),从而代入求解即可.

本题考查平行线的性质及翻折变换(折叠问题)，解题的关键是根据折叠的性质得到NDEF=^D'EF=

|ZDEG=i(180°-Zl),注意数形结合思想方法的运用.

7.答案：B

解析：解：在丫=%》+。中，当k<0时，y随x的增大而减小，

在丁=x、y=x+2和y=4x+6中，k的值都大于0,

二函数y=x、y=x+2和y=4%+6中，y随x的增大而增大，

在y=-3x—1中，k=—3<0,

■-y随X的增大而减小，

故选：B.

根据一次函数的增减性逐项判断即可.

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当

k>0时随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小.

8.答案：C

解析：试题分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据

等腰三角形的定义及等角对等边得出答案.

•••AB=AC,4BC是等腰三角形.

•••"=36°,AZ.C=Z.ABC=72°.

B。平分N4BC交4c于D,

^ABD=4DBC=36°,

vZ.A=Z-ABD—36°,

是等腰三角形.

乙BDC="+Z.ABD=360+36°=72°=乙C,

•••△BDC是等腰三角形.

共有3个等腰三角形.

故选c.

9答案:C

解析：

本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型.

由圆周角定理可得=4。=36°,再结合直径所对的圆周角是90。，从而求出4BQ4即可解决问题.

解：TBC是直径，

ZBXC=90°,

Z.B=Z.D=36°,

•••/.BCA=90°-36°=54°,

故选C

10.答案：c

解析：

本题主要考查二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的顶点式为y=a(%-^)2+

竺公,的顶点坐标是(一/，竺泸)，对称轴直线x=-/，当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a+0)

的开口向上，当a<0时，抛物线y=a/+bx+c(a力0)的开口向下.根据抛物线的性质由a=1得

到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为(L2),对称轴为直线x=l,从而可判断抛物线与x轴

没有公共点.

解：二次函数y=(x—1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=l,抛物线与x

轴没有公共点.

故选C.

11.答案：VTo

解析：解：由勾股定理可知,

•・•OB=V32+I2=V10»

・••点4表示的实数是

故答案为：VTo.

本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系(勾股定理)解答即可.

本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定

理求出08的长.

12.答案：67.5°

解析：

本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

利用圆周角定理，求出4M0N即可解决问题.

解：•••多边形048CDEFG是正八边形，

...4M0N=丝也幽=135。，

8

•./MPN乙MON=67.5。,

故答案为67.5。.

13.答案:CL>1或Q<—1

解析：解：・.•直线y=2x与函数，y=|(k*O)的图象交于4、B两点，

・・・4(1,2),B(-l,-2),

•・,动点P在式轴上移动，过点P作y轴的平行线，交直线y=2x于点M,交函数y=|图象于点N.若PM>

PN,

・,•a>1或QV-1.

故答案为a>1或a<—1.

求得交点4、8的坐标，根据图象即可求得.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键.

14.答案：3<r<5

解析：

要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断.当d>r时，点

在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.

此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与

圆的位置关系.

解：在直角△ABD中，CD=AB=4,AD=3,

则BD=V32+42=5.

由图可知3<r<5.

故答案为：3<r<5.

15.答案：解：(1)〃+(k产+班

=2+3+2

=7；

(2)4乂2—49=0,

则4/=49,

解得：%=±|.

解析：(1)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案;

(2)利用平方根的定义化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.答案：解：原式=勺.9+1)9—1)

a+l

=2(a-1)

「分母不能为。，二a#1,0,

•••a=2时，原式=2.

解析：化简后代入计算即可;

本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型.

17.答案：解:

⑴

DQ

⑵

解析：解：（1）

先作直线DQ，然后用圆规在直线DQ上取。E=BC,再取BA得长度，以。点为圆心画弧，再取CA的

长度，以E点为圆心话弧，两弧的交点即为点F,所画ADEF即为所求

⑵

以4为圆心，取合适的长为半径画弧，分别交BC与BC的延长线；再取合适长为半径，分别一之前两

个交点为圆心画弧，两弧相交于一点。连点2于交点，既得BC边上的高

18.答案：证明：-：AB//DE,

・••(B=乙DEF,

•・・BE=CF,

:、BE4-CE=CF+CE,

BP：BC=EF,

(乙4=乙D

在^ABC^W^DEF^\z.B=乙DEF,

(CB=FE

•••△48CwaOEF(44S),

:.Z-ACB=乙F,

AC//DF,

解析:首先根据48〃DE可得NB=NDEF,再根据BE=CF可得BC=EF,再加上已知条件乙4=乙D,

可以利用44S证明△4BC三△DEF,即可得到乙4cB=NF,再根据同位角相等，两直线平行得到

AC//DF.

此题主要考查了平行线的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，解决此题的突破口是证明△

ABC=^DEF.

19.答案:80126

解析：解：(1)此次参与调查的学生共有：4+5%=80(人)；

故答案为：80；

(2)D部分扇形所对应的圆心角是360。x(1-5%-15%-45%)=126°；

故答案为：126；

(3)。等级的人数是：80-4-12-36=28(人)，补全统计图如下：

(4)根据题意画图如下:

共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8,

所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是2=|.

(1)根据4等级的人数和所占的百分比求出总人数;

(2)用360。乘以。部分所占的百分比即可；

(3)用总人数减去其它等级的人数求出。等级的人数，从而补全统计图；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数,

然后利用概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

件4或B的结果数目然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

20.答案：解：(1)如图所示，

①以4为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、4B相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距

离的一半为半径画弧相交于484c内部一点，将点4与它连接并延长，与BC交于点。，则4。为乙B4C的

平分线；

②分别以点4、点。为圆心，以大于;4。长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分

线，EF与AB交于点。；

③如图，。。与4B交于点M；

(2)证明：:EF是4。的垂直平分线，且点。在4B上，

:.OA=OD,

・•.Z.OAD=乙ODA,

•・・4。是484。的平分线，

:.Z.OAD=zCi4D,

・•・Z-ODA=Z-CAD,

・・・OD//AC9

vAC1BC,

・•・OD1BC,

故3c是OO的切线.

(3)根据题意可知OM=OA=OD=AM=4BM,

：.OM=2BM,BO=3BM,AB=5BM,

.BO__38M_3

**AB-SBM-5'

由(2)可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角48,

・•・Rt△BOD~Rt△BACf

DOBODO3Aw”日八八,

二演=次n即n行=『解得0。=6，

故。。的半径为6.

解析：(1)①以4为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、4B相交，再以两个交点为圆心，以大于

两点之间距离的一半为半径画弧相交于NBAC内部一点，将点4与它连接并延长，与BC交于点。，则

4D为4B4C的平分线；

②分别以点4、点。为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，贝IJEF为AD的垂直平分

线，EF与4B交于点。；

(2)根据线段垂直平分线及角平分线的性质推出角之间的关系，再根据平行线的判定得出。D〃AC,

从而得出。。1BC即可；

(3)根据题意得到线段之间的关系：0M=2BM,BO=3BM,AB=5BM,再根据相似三角形的性

质求解即可.

本题考查圆的综合运用，将圆的相关性质与角平分线及垂直平分线的性质结合一起，要充分的数形

结合，找到图中相等的角、线段或者相似三角形，从而进行求解.

21.答案：解：(1)设爸爸所走路程s与时间t的函数关系式为：s=kt+b,则

解得仁义，

则爸爸所走的路程s与步行时间t的关系式为：s=30t+250；

(2)由题意得：小明的速度=噗=50,

.・•。4的解析式为：s=50a

由产=鬻+250,解得『=康,

Is=50tIs=625

•••0(12.5,625),

。点的实际意义：小明出发12.5分钟后第一次与爸爸相遇，相遇时与家的距离是625瓶；

(3)设小明的爸爸到达公园需要t分钟，

则30t+250=2500,

解得，t=75,

则小明的爸爸到达公园需要75min,

•.•小明到达公园需要的时间是60min,

••・小明希望比爸爸早206讥到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5m讥.

解析：(1)利用待定系数法即可解决问题.

(2)利用方程组求出点。的坐标，或直接将s=625代入s=30t+250中，可得t的值，从而知点。的

坐标，并根据图形和题意说出实际意义；

(3)分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间，小明到达公园需要的时间，由此可解答.

本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式，读懂函数图象是解题的关键.

22.答案：(1)500144

(2)1.2万人

1

⑶4

解析：解：(l)i•被调查的总人数为75+15%=500(人)，

••・使用支付宝支付的人数为500-200-75=225(人)，

表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360。x黑=144°,

故答案为：500,144；

(2)估计当天使用微信支付的人数为10x30%x黑=1.2(万人)；

丙支微支微支微支微

由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，

所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为;=

84

(1)由其他的人数及其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数，再

用360。乘以微信人数所占比例即可得；

(2)总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；

(3)画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率

公式计算可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

23.答案：解：(1)•••^APD=^C+^,CAB,

NC=65°-40°=25°,

zB=zC=25°；

(2)作。E1BD于E,

则DE=BE,

XvAO=BO,

•••OE=-AD=-X6=3,

22

故圆心。到8。的距离为3.

解析：(1)根据圆周定理以及三角形的外角性质求出即可；

(2)利用三角形中位线的性质得出E。=|4D,即可得出答案.

此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，根据己知得出EO=3AD是解题关键.

24.答案：解：(1);抛物线丫=刀2+反+政4,为常数)经过点4(一1,0),B(0,—3),

fc=-3

•(0=1-b+c'

解得：fY，

(c=-3

・•・抛物线的解析式为y=X2-2X-3；

(II)vy=%2—2%—3=(%—l)2—4,

・•・顶点。(1,一4),

当y=0时，%2—2%—3=0,

*,•=3,%2=-1,

・••点C(3,0),

・・・BC=>/32+32=3VLBD=J12+(-3+4)2=V2,CD=7(3-l)2+16=2倔

vBC2+BD2=20=CD2,

・•・乙CBD=90°,

・•.△BCO是直角三角形；

(HI)如图，过点Q作QG_LPM于G,

・・・8(0,-3),点C(3,0),

：・OB=OC,直线BC解析式为：y=x-3,

・・・乙ACB=Z.ABC=45°,

vPM1X轴，

・•・Z.GPC=Z.ACB=45°,

vGQIMP,

:.Z.GPQ=乙GQP=45°,

GP=GQ,PQ=y[2GQ=V2»

:.GQ=1,

•・•点p的横坐标为t,

.•.点3),点M。/—2—3)

当点M在点P下方时，PM=t-3-«2-2t-3)=-t2+33

•••SXPMQ=IXPMXCQ=-1t2+|t(0<t<3)；

当点M在点P上方时，PM=(t2-2t-3)-(t-3)=t2-33

•••SAPMQ=xCQ=|t2-|t(t<。或t>3)

|t2+|t(0<t<3)

综上所述：s=L

1-|t(t<0或t>3)

解析