《数学广角》教案15篇

《数学广角》教案15篇

《数学广角》教案15篇

作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化

的关节点。我们应该怎么写教案呢？下面是我收集整理的《数学广角》教案，仅

供参考，欢迎大家阅读。

《数学广角》教案1

教学任务分析：

小学数学二年级上册第99页的“数学广角"其主要的教学内容是简单的排

列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识

的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有

单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这

节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实

验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法,

并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在"摆数"、"握手"等

活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生

的合作意识。

学生分析：

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个

数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字

排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排

列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些

实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧

妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计"摆数"、"握手"

这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据

学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

教学目标：

1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。

2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意

识。

3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大

致过程。

4.培养学生的合作意识和人际交往能力。

教学重点：

自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的

问题。

教学难点：

怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：

三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪

等。

教学过程：

一、以故事形式引入新课

师同学们，今天老师为大家带来了3只可爰的小动物你们看它们是谁呀？

（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友

今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个

只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？

▲（学生可能出现的答案有:①小鸡和小刺猬拼一把伞小鸭自己打一把伞。

②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬

自己打一把伞。）

▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的'回答把相应的动物头像帖在

伞的下面。

师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种

方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它

们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼

了，所以只能选择第③种方法。

（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学

生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起

到了一举两得的作用。）

二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边

说边在黑板上贴出图片胰，锁上还有一张纸条呢,让我看看纸条上写着什么呢？

（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想

办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位

数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。——企鹅博士留。）

师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？

（生略）

师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再

小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，

然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

▲学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适

当指导。

（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生

在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动

操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动

学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过

程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有

的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了"下要保底、上不封顶”的设计

意图。）

师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？

▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。

师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。

▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的,

学生出现的情况可能有：有把1、2组成12,然后再交换位置变成21;1、3组

成13,交换位置后是31;2,3组成23,交换位置后是32。或者是随便摆一

个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学

生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。

▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下

是不是比刚才方便多了。

师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择

一定的顺序去摆。

（教学设计意图既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以"摆"

来帮助思，以"说"来表达思，在"摆"中发现问题，在"说"中交流问题，解

决问题。）

三、模拟小动物之间的握手来解决组合问题。

师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，

它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想："我们三个互相握一次手，一

共握了几次手呢？"（教师边说边在小刺猬的头上打个问号。）

▲学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，

一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。

师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是"3”,为什么出现的

结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两

个人握手不能交换只能算一次。）

（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培

养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，

找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）

四、通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

师同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，

还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？

师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！

1.（出示实物投影）第101页第1题，问有几种不同的穿法？

（练习设计意图：通过"搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活

的密切关系，而且巩固了所学知识。）

2.（出示实物投影）一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有

一辆标价为8元的跑车。

（1）买1辆玩具跑车够吗？买2辆够吗？

（2）如果买1辆，可以怎样付钱？

（练习设计意图：这个练习，把书中的"做T故"中的买"5角钱的拼音本"

改为买"8元的玩具跑车"，在巩固简单组合的基础上，还加入了估算的练习，

提高了这道练习题的层次，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。）

《数学广角》教案2

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书四年级下册第117—118页例题1及相应

的“做一做"。

教学目标：

1.通过教学初步培养学生"从特殊到一般"的思维方法，使学生在动脑、动

口、动手的活动中掌握利用特殊的数量关系思考和解答一些实际问题的方法。

2.培养学生观察事物的能力、操作能力以及与人合作交流的能力。

教学过程：

一、引入新课

解决问题：

1.出示题1:"四(1)班有8组，每组6人，一共有几人?”要求学生解答。

然后教师指出：解决问题就是根据“数量关系”来解实际问题。

2.出示题2:

(1)"方娟同学在第3小组，她前面有3名同学，她后面也有3名同学，

问第3小组共有几名同学？"(现场表演)

(2)一根绳子要剪成3段，需剪几下？(现场操作)

学生回答后，教师：有些实际问题要用特殊的数量关系来解答。

板书课题：数学广角(一)——用特殊数量关系解答的一些实际问题

［反思：从课题的复习开始，教师就注意抓住学生在解答时较易出错实际问

题(前一道容易答"共有6名同学"，后一道容易误答为“要剪3下")来引入

新课，这有利于激发学生思维的积极性及思维的准确性，为后面的学习作了有效

的捕垫。］

二、讲授新课

(-)准备知识：

L下面的每两个"。"中间摆一个,每行要摆几个?

(1)。。

(2)oo。

(3)oooo

(4)00000

(5)000000

①指名一学生在黑板上演板，其余学生以小组为单位在练习本上试画。

②引导学生观察填空：

各小题有（）个"。"，中间摆了（）个

③引导学生找出规律：％"的‘个数总是比"。”的个数少一个。

④运用规律回答：如果有9个"。"，要摆几个?12个"。"呢?

⑤教师：两个相邻"。”之间的部分称为一个“间隔"，有几个"间隔"就可

以摆几个概括得出：间隔数=物体的总数量-1。

2巩固规律：.口答

①五个手指之间有几个间隔：如果每两个手指之间都夹一支粉笔（表演），

可以夹几支？两个手指之间都夹两支呢？

②我们班一组有7个同学，1、3、5、7号同学站起来后，问：坐下的有

几人？（现场表演）

［反思：善于运用"现场表演”的方法来增强学生的感性认识，为学生的理

性认识作了铺垫和准备。同时这种表演形式因为有学生的参与，使得学生更加专

注于听讲和思考，因而取得了良好的教学效果。］

（二）教学例1:同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵

树（两端要栽\一共需要多少棵树苗？

1.引导分析：

①问：100米里有几个5米?100+5=20（个）。准备20棵树苗够吗?

②看图帮助理解：100米里共有20个5米，实际上就是有20个间隔。

100米

5米一个间隔共有20个间隔

③得出结论：20个间隔，应该要栽20+1=21（棵）树。

2.学生列式计算:

教师根据学生列式完成下列板书：

间隔数

t

100+5+1

I

应栽树的棵数

=20+1

=21（棵）

答：一共需要21棵树苗。

（三）即时训练，课本第118页"做一做"：园林工人沿公路一侧植树，每

隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

1.引导分析：

①设问：如果在每两棵树之间插一面小旗，一共要插几面小旗：（36-1

=35面）

②全班交流：（重点让学生理解"36-1=35"实际上就是表示间隔

数。）

③得出结论：36棵树之间有几个间隔？（35个）

2.学生列式计算：

教师根据学生的计算完成下列板书：

树的棵数

t

6x(36-1)

间隔数

=6x35

=210(米)

答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。

三、巩固练习：

L联系实际练习：一栋6层楼房，每两层之间有22级楼梯，一共有多少级

楼梯？

2.看谁算得又对又快：

(1)1+2+1=

(2)1+2+1+2+1=

(3)1+2+1+2+1+()+()=

(4)1+2+1+2+1+2+1+......+2+1=

50个"1"

(通过(1)——(3)的练习，引导学生发现数字的排列规律，做(4)

时，先要求学生说出题中共有的特性，然后计算：lx50+2x49=148)

［反思：巩固练习3、4设计得比较巧妙，既紧扣本课所学内容，又能注意

适当的变化，始终使学生保持较高的学习兴趣，从而在愉悦中获取知识，获得用

特殊的数量关系解答某些实际问题的能力。］

四、：

在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。今天所学的特殊数量

关系仅限于某些实际问题的解答，还有很多实际问题需要用另外的特殊数量关系

来解答，这有待我们今后进一步学习和探讨。

［反思：有针对性和拓展性，使人感到余音缭绕，比起那种戛然而止的做法

更有效，而且有利于开拓学生的思维，拓宽学生的视野。］

《数学广角》教案3

设计说明

《数学课程标准》中指出："推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和

生活中经常使用的思维方式」逻辑推理是进一步学习数学的基础，为打好这个

基础，本设计注重通过游戏活动让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。

同时帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表述推理过程。

1,通过游戏活动激发兴趣，经历推理过程，理解推理含义。

低年级的学生对游戏永远充满了兴趣。首先出示双胞胎的照片，在没有任何

提示的情况下让学生进行猜想，进而引导学生了解要想猜对必须要有提示，体验

所给的提示不同，所猜的结果也不一样，调动学生猜的兴趣和积极性。然后通过

猜书活动、填数活动，引导学生根据已知条件进行判断并得出结论，使学生经历

推理过程，并初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们根据已知条件获得一个

结论的方法。

2.帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表达推理过程。

在小学阶段主要是发展学生合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和

经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。由于学生在推理的过程中基

本都是借助语言表述，因此本设计注重引导他们借助表格来推理，也可以借助连

线来推理，简化了推理过程，感受思考问题方式的多样性和简洁性。同时培养学

生在推理的过程中做到言之有理、落笔有据。让学生根据所给的提示，清晰地表

述自己在推理过程中的想法。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。最

后在教学中给学生留下一部分空间让其交流、表达，培养了学生的表达能力。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备表格

教学过程

。创设情境，引入新课

1.导语：新学期开始，班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小

壮（课件出示），你能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？为什么？

（学生自由讨论，汇报）

生：我分不清，因为他们长得一模一样。

2.过渡：老师帮你们一下。（课件演示）其中的一个说："我不是哥哥。"现

在你们能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由，为什么作出这样的判断。

（学生在小组内交流，然后全班汇报）

3.揭示课题：刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，

谁是弟弟，这种推理方法叫排除法。你们能根据老师给出的提示得出正确的结论,

这样的思维过程叫推理。其实这样的推理在我们的生活中运用得非常广泛，生活

中有许多的事情需要我们根据已知条件来进行推理,今天我们就来学习简单的推

理。（板书课题）

设计意图：从生活中常见的实际问题引入，判断哪个人是哥哥，哪个人是弟

弟，学生的积极性被调动起来，同时也让学生感受到数学与生活的密切联系。

自主学习，探究新知

一、教学教材109页例1。

1.课件出示教材109页例1,整理信息。

(1)教师引导学生仔细观察图片，把整理出的数学信息进行交流。

(2)学生反馈：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿

一本。小红说："我拿的是语文书「小丽说："我拿的不是数学书。"问题是小

刚拿的是什么书，小丽拿的是什么书。

(3)教师提示：刚才的这段话里包含着一些信息，我们需要把这几句话整理

一下才能作出准确的判断，这就是整理信息。

2.探究方法。

(1)教师组织学生先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记

录下来，然后小组交流。

(2)指名汇报。

预设

生1:可以把人名和书名写成两行，根据条件连线。小红拿的是语文书，就

直接连线，剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书。小丽说她拿的不

是数学书，那小刚拿的.就是数学书，把小刚和数学书连上。最后把小丽和品德

与生活书连上。

生2:通过分析，我知道小红拿的是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书

和品德与生活书。小丽说她没拿数学书，那就是说小丽拿的是品德与生活书，则

小刚拿的是数学书。

3.明确思考关键。

Q)质疑：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从"小红拿的是语文书"

开始呢？

(2)学生小组交流，汇报。明确推理应抓住关键信息，层层分析，最终推导

出结论。

(3)师生共同总结：推理时，一般先找到最关键的条件，根据这个条件往往

能得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步推理。实际推理时，方法有

很多，边读边思考是推理的一种方法。连线法和列表法能让我们的推理过程更简

洁、直观，我们可以根据需要选择合适的推理方法。

二、教学教材110页例2。

1.课件出示教材110页例2。

(1)读题思考，然后说说你知道了什么信息。

(2)提示：你们首先能确定哪行哪列的数？

(先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空

格应填的数)

A是几？你是怎么想的？B是几？你是怎么想的？接着该怎么填？

2.探究方法。

Q)学生在小组内讨论、交流，说一说自己的想法。

(2)指名汇报。

(3)小组派代表上台讲解。

《数学广角》教案4

教材分析：

我执教的内容是人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例L本

单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际

问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律

解决生活中的一些简单实际问题。

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况根据编者的意

图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决

复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，

并启发学生透过现象发现规律,让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这

种方法在解决实际问题中的应用。

设计理念：

本节课主要是让学生在解决实际问题的过程中发现规律，抽取出其中的数学

模型，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考的过程。因此，我这样设计：

创设情境从学生身边事，引起学生兴趣；自主探索，构建数学模型；拓展应用，

培养应用意识。为此，本课制定了三个教学目标：

1.通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。

2.学生经历和体验"复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实

际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：

把现实生活中类似的问题同化为“植树问题"，并运用植树问题的思想方法

解决这些实际问题。

说教法：在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安

排了一次动手操作，引导学生积极参与，使学生在小组合作的学习活动中，加深

对植树问题棵数与间隔数之间的关系的认识与理解。

1、关注学习起点。

学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合，应及时

关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，在教师的引

导中让学生探究,,建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学生的主动

权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。

2、体验生活数学。

"数学来源于生活，而又应该为生活服务。"在学生已经发现两端要种的植

树问题的规律后，我开放课堂时空，让学生从车站站点、上楼等问题，并通过课

件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善

于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生要灵

活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。使学生充分感受到数学知识来源

于生活，又回归于生活。

此外，我还进一步拓展了教学目标，在画图求解的过程中，让学生觉得这样

画到100米麻烦，产生另辟蹊径的念头，使学生体验"复杂问题简单化”的解

题过程。

说学法：本节课学生主要采用动手操作、合作交流的方法进行学习。

说教学流程：本节课我分四个流程进行教学推进，

一、广告导入，感知"间隔"的.含义

二、引导探究，发现"两端要种”的规律

1.创设情境，提出问题。

通过在小路植树的现实问题情境，提出"共需多少棵树苗的问题"。学生在

思考的过程中发现了三种不同的方法，到底哪一种方法好呢？引导学生通过画图

实际种一种去检验。通过模拟种树，使学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦

了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入

手去研究。

2.简单验证，发现规律。

通过前面的广告、斑马线等图，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性

认识，再经过学生实际操作，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

三、通过儿歌的形式归纳规律。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅

仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

四、回归生活，应用规律。

多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。

教学反思

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几个特点：

一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境有利

于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境,

向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，

给了学生充分的时间与空间。

三、利用学生资源，加强生生合作

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资

源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

四、回归生活，应用规律。

多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。

如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借

助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更

稳、更好。因此，在教学过程中，我也注重对数形结合意识的渗透。

本节课还有许多的不足之处，能够与在座这么多的老师共同学习、交流，是

一次难得的机会，希望在座的老师能多给我提一些宝贵的意见，帮助我成长。

《数学广角》教案5

教学目标：

1、通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的

基本思路、基本方法，初步培养学生有序全面思考问题的意识，初步体会排列的

思想方法。

2、在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步观察、分析、推理

能力，以及恰当的进行数学表达的能力。

3、使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与

生活的联系。

教学重难点：

重点：经历简单事物排列规律的全过程。

难点：有序排列的思想和方法。

教学过程:

一、激趣导入，探究新知。

1、激趣导入。

师：同学们，今天羊村要举办嘉年华，大家想不想去看看？

师：因为羊村经常受到灰太狼的攻击，所以大门口新装了一个密码锁，想要

进入，必须输入正确的密码。可是密码到底是多少呢？（课件出示密码条件）

师：大屏幕给我们提供了哪些有用的信息？

（引导学生要说出1、是用1、2、3组成两位数；2、十位和个位不能一样，

也就是像11、22、33这样的数不符合要求）

师：请同学们同桌一组，分工合作，一人拿出数字卡片摆，另一人就在纸上

把摆的数记录下来，看看这道门的密码可能是哪些数，比比哪个组写得最全。

2、小组合作。

学生两人合作，教师巡视。

3、全班交流。

（1）先出示一组没找全且无序的,让孩子I门评价。

（2）交换彳覆:12,21,13,31,23,32

师：谁来评价一下它们组的？他们组是按什么规律摆的.？这样摆有什么好

处?（不重复，不遗漏）（将这几个字板书）

（3）固定十位:13,12,23,21,31,32

师：谁能说说他们组是按什么规律摆的？

（4）固定个位:21,31,32,12,13,23

（这种方法如果出现就讲，如果没出现一带而过）

4、总结。

师：看来我们在进行排列时，一定要按照一定的规律和方法，这样才能做到

不重复不遗漏。

二、巩固练习，拓展提高。

师：密码锁成功破解，我们可以进入羊村了。可是喜羊羊说了，想要参加他

们的嘉年华，还要通过智勇大冲关，大家有信心完成挑战吗？

生：能。

1、第一关：用0、5和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能

一样，能组成几个两位数？（让孩子们自己在练习卷上回答后集体订正）

2、第二关：用3种颜色给羊村地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有

多少种涂色方法？（自己在练习卷上，然后集体订正）

3、第三关：照相问题（让孩子们先同桌互相说方法，然后找学生到前面板

演）

4、第四关：搭配衣服问题（自己思考，然后找学生板演）

师：同学们太棒了，让我们一起来参加羊村嘉年华吧。（播放音乐）

三、课堂小结。

今天这节课你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？

板书设计：

搭配问题

不重复，不遗漏

《数学广角》教案6

第一课时

教学目标：

1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

教、学具准备：

数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本

教学过程：

激趣导入

今天小朋友们比一比看谁最聪明，行吗？

动手操作，探索规律

1、用1和2两张卡片摆数。

(1)生：自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

(2)独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示

大家看。

2、用、1、2、3三张卡片摆数。

师：激励学生动脑摆一摆。

生：拿出卡片，自己动手摆一摆。

引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。

3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

4、小组汇报

师生总结，指明学生说一说。

小组合作，巩固发展

(1)三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

(2)小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。(3次)

2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民

币，动手试一试。谁想来卖？

生:用不同的方法到台上来卖。

板书学生的方法。

课堂小结

这节玩的有趣吗？

第二课时

教学目标：

1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2、培养学生的推理能力。

3、培养学生的合作意识和创新精神。

教具学具：动物图片、语文、数学、自然等教科书。

教学过程：

创设情景：

故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝

猫和非非准备一束花，鸡大婶说："他们拿的分别是红花和蓝花。"蓝猫说："我

拿的不是红花。"鸡大婶说:"请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？"

师：今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爰动脑筋。

1、教学例2:

(1)出示例2的第一组图让学生注意观察。

让学生猜一猜他们拿的’是什么书？

生：说一说自己是怎样想的。

(2)小组活动

a、4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说："我拿的

不是什么书」另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。

B、同桌活动。

拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左(右)手拿的是(不是)什么，

另一名学生猜，交换进行。

2、教学例3

(1)找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，

说一说是怎样想的。

(2)小组活动

a、师：把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

B、进行活动。教师不做田可规定，让学生撇开思维，自己去猜。

C、小组交流，向全班汇报活动过程。

3、观察匕碎交例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

巩固练习

师生一起做游戏。

课堂总结

《数学广角》教案7

教学目标：

1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识

解决有关实际问题。

2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观

点。

3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。

4、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。

5、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重点：分配问题。抽取问题。

教学难点：正确说明分配的结果。理解抽取问题的基本原理。

教学时间；2课时

第1课时

教学内容：分配

知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用

所学知识解决有关实际问题。

过程与方法：能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述

自己的观点。

情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。

教学重点：分配问题。

教学难点：正确说明分配的结果。

教学过程：

一、学例1

1、活动。

把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况?

学生思考各种放法。

与同学交流思维的过程和结果。

汇报交流情况。

学生口答说明，教师利用实物木棒：

第一种放法：第二种放法：

第三种放法：第四种放法：

2、问题。

不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？

经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放1枝铅笔,

最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的.一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进

同一个文具盒。

3、做T故

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

说出想法。

如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞

进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个

鸽舍。

尝试分析有几种情况。

说一说你有什么体会。

学生体会到，如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到

数学方法来解决就方便了。

二、学例2

1、本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书？

摆一摆，有几种放法。

不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

2、说你的思维过程。

果每个抽屉放2本，放了4本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所

以至少有1个抽屉放进3本书。

3一共有7本书会怎样呢？9本呢？

学生独立思考，寻找结果。

与同学交流思维过程和结果。汇报结果，全班交流。

4、能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

5+2=2……1（至少放3本）

7+2=3......1（至少放4本）

9+2=4......1（至少放5本）

说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本

数。

5、做T故

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

想：每个鸽舍飞进2只鸽子，共飞进6只鸽子。剩下2只鸽子还要飞进其

中的1个或2个鸽舍，所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

三、巩固练习

完成课文练习十二第2、4题。

四、布置作业

完成《家庭作业》第20练习。

第2课时

教学内容：抽取游戏

教学目标：

知识与技能：使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单

的问题。

情感态度与价值观：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应

用数学的意识。

教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、教学例3

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，

最少要摸出几个球？

1、猜一猜。

让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。

2、实验活动。

一次摸出2个球，有几种情况？

结果：有可能摸出2个同色的球。

一次摸3个球，有几种情况？

结果：一定能摸出2个同色的球。

3、发现规律。

启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？

学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同

色。

二、做一做

1、第1题。

独立思考，判断正误。

同学交流，说明理由。

2、第2题。

说一说至少取几个，你怎么知道呢？

如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？

三、巩固练习

完成课文练习十二第1、3题。

四、布置作业

完成《家庭作业》第21练习。

《数学广角》教案8

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生

产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不

符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有

所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有

唯一的一个次品。

新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要

目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数

学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过

教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发

展数学思维能力。

找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日

常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解

决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等

方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用

优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决

问题的能力。

学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛

马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、

通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推

理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外本节课中会涉及到的可能、

一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学

生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式

已为广大学生所接受，成为学生比较喜爰的主要学习方式，在小组学习中学生能

够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策

略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的

方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的

能力。

教学方法

1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以

采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们

充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学

生分组汇报结果。

2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法

中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实

物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的

过渡。

教学过程

课刖1灸话

出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出

是哪一瓶少装了吗？

学生自由发言。

在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

［设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方

法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对

托盘两边的物品进行比较就可以了。］

出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？

学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平

平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那

一瓶少装了。

揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着

一个质量不同（轻一点或是重一点）的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问

题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课

题：找次品

［设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经

验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难

度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称,

3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是

次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。］

设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找

到次品？请你猜一猜。

找次品的解决方法

小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几

次？组长负责作好记录。）

指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

平衡：11次

5(2,2,1)

不平衡:2(1,1)2次

5(1,1,1,1,1)1次或2次

从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。

［设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、

自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动

脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。

但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡

与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，

所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易

理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于

学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。］

观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

［设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果

运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一

定能找到这个次品的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分

析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同

时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。］

探索最优策略

在9个零件中有一个次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能

找到这个次品呢？

小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的‘过程，完成下表。

(合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填

表。)

零件个数

分成的份数

每份的个数

至少称几次就一定能找到这个次品

［设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥

集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组