七年级上册数学几何应用题集中训练100题（含答案）

七年级上册数学几何应用题集中训练100题(含答案)

学校:姓名：班级:考号：

一、解答题

1.如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，

但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上,

使之可以折叠成正方体.

别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、。的对应点分别是点4和点

图1图2图3S4

(1)如图2中4落在上，求NFEG的度数；

(2)如图3中乙4名。=50。，求/FEG的度数；

(3)如图4中NFEG=85。，请直接写出的度数；

(4)若NA，ED=〃。,直接写出NFEG的度数(用含”的代数式表示).

3.如图，在四边形ABCD中，NA=NC=90。，BE平分NABC,DF平分/CDA.

(1)求证：BE〃DF；

(2)若/ABC=56。，求/ADF的大小.

4.已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形

(1)写出这个几何体的名称；

(2)若主视图的高为IOC”，俯视图中三角形的边长为4c7",求这个几何体的侧面积.

△

主视图左视图俯视图

5.如图是一个食品包装盒的侧面展开图.

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;

(2)请根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积.

6.如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题:

(1)这个多面体是一个什么物体？

(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？

(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？

(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？

7.如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形,使它能

成为正方体的表面展开图.

8.如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A

出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为々＞0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数—，点P表示的数(用含t的代数式表

示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q

同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？

(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生

变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长.

试卷第2页，共24页

BOA

----------■------------------------------------>

08

9.如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的

左面与右面标注的式子相等.

(1)求x的值；

(2)求正方体的上面和底面的数字和.

10.一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形,

将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中.

BC=15cm,点尸

从点。出发，沿OM方向以152/秒的速度匀速运动，点。从点C出发在线段CO上向点

。匀速运动，两点同时出发，当点。运动到点。时，点P、。停止运动.

(1)若点。运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、。两点相遇？

(2)当PA=2P8时，点。运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点。的运动速度；

(3)当点P运动到线段A5上时，分别取O?和A3的中点E、F,求二的值.

EF

OABCM

12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE_LAB,OF±CD.

(1)若0C恰好是NAOE的平分线，则0A是/COF的平分线吗？请说明理由;

(2)若/EOF=5/BOD,求NCOE的度数.

E

■D

F

13.如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：⑴；⑵

14.(1)如图(1),已知：在△ABC中，ZMC=90°,AB=AC,直线〃?经过点A,BDA.

直线CE_L直线相，垂足分别为点。、E.证明：OE=8D+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在AABC中，AB=AC,。、A、E三点都在直

线，"上，并且有NBD4=NAEC=N8AC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论

DE=8£>+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线机上的两动点(。、A、

E三点互不重合)，点F为NBAC平分线上的一点，且△ABFfllAACF均为等边三角形，

连接80、CE,若NBDA=NAEC=/BAC,试判断△OEF的形状.

(1)求证：CF//AB,

(2)求/。FC的度数.

16.如图，己知NAO8=90。，ZBOC=30°,0M平分/AOC,ON平分/30C.

(1)求/MON的度数；

(2)若题干中的NAOB=a,其他条件不变，求NMON的度数；

(3)若题干中的NBOC=;?(夕为锐角)，其他条件不变，求/"ON的度数；

(4)综合(1)(2)(3)的结果，你能得出什么结论？

试卷第4页，共24页

17.填空，完成下列说理过程

如图，点A,0,B在同一条直线上，0D,0E分别平分/A0C和NB0C.

(1)求ND0E的度数；

⑵如果NCOD=65。，求/A0E的度数.

解：(1)如图，因为0D是NA0C的平分线，

所以NC0D=g/A0C.

因为0E是/B0C的平分线，

所以/C0E=y.

所以ND0E=ZC0D+=y(ZA0C+ZB0C)=1ZA0B=°.

⑵由⑴可知

NBOE=NCOE=-NC0D=°,

所以/A0E=-ZBOE=°.

18.计算：180°-34o54f-21°33,.

19.如图，在同一平面内四个点4,B,C,D.

(1)利用尺规，按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论.

①作射线AC；

②连接A8,BC,BD,线段8。与射线AC相交于点0；

③在线段AC上作一条线段CF,使CF=AC-BD.

(2)观察(1)题得到的图形,我们发现线段AB+8OAC,得出这个结论的依据是

.C

B

20.如图，已知线段a,b(a>b),画一条线段，使它等于2a—2b.

ah

l，QI

21.如图1,点。为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=120。，将一个含30。

的直角三角板的直角顶点放在点。处，一边OM在射线。8上，另一边ON在直线A8

的下方.(图中/OMN=30。，NNOM=90。)

(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使0M在NBOC的内部，且恰好平

分/3OC,问直线ON是否平分/4OC?请说明理由；

(2)将图1中的三角板绕点O按每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程

中，第f秒时，直线ON恰好平分锐角NAOC,求f；

(3)将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请探究：

NAOM与/NOC之间的数量关系，并说明理由.

22.作图题.如图，小河边有两个村庄A、B,要在河边建一自来水厂P,向A村B村供

水.

(1)若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？在图①中画出；

(2)若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？在

图②中画出.(保留作图痕迹，不写作法，但要写结论)

5村5村

••

/村•乂村・

图①图②

23.如图，直线AB、CD相交于O,NBOC=70。，OE是NBOC的角平分线，OF

是OE的反向延长线.

(1)求/I,Z2,Z3的度数；

(2)判断OF是否平分NAOD,并说明理由.

试卷第6页，共24页

E

D

24.如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体.

坦

瀛①H②3③S

（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是哪个；（写序号）

（2）若大正方体的边长为20cm,小正方体的边长为10cm,求这个几何体的表面积.

25.如图，已知NAOB=108。，OE是NAOB的平分线，OC在NAOE内.若NCOE=g

NAOE,求NAOC的度数.

26.如图，已知NAOB内部有三条射线，其中OE平分角/BOC,OF平分/AOC.

（1）如图1,若NAOB=120。，ZAOC=30°,求NEOF的度数？

（2）如图2,若NAOB=a,求NEOF的度数，（用含a的式子表示）

1O

（3）若将题中的“平分”的条件改为“/EOB=gZCOB,ZCOF=-NCOA,且NAOB=a,

求/EOF的度数.（用含a的式子表示）

27.如图，已知四点A,B,C,D,用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形

并计算：

B

(1)画直线AB；

(2)画射线DC：

(3)延长线段DA至点E,使AE=AB；(保留作图痕迹)

(4)画一点P,使点P既在直线AB上，又在线段CE上；

(5)若AB=2cm,AD=lcm,求线段DE的长.

28.已知：ZAOD=160°,OB、OC、OM、ON是NBOD内的射线.

(1)如图1,若OM平分NAOB,ON平分NBOD,则NMON的大小为

(2)如图2,若/BOC=20。，OM平分/AOC,ON平分/BOD.求NMON的大小.

29.计算:

(1)40°26，+30°30,30“+6；

(2)13°53,x3-32°5'3r,.

30.如图，C为线段・AB上的一点，AC：CB=3：2,D、E两点分别为AC、AB的中点，

若线段DE为2cm,则AB的长为多少？

••・•・

ADECB

31.如图，OD平分NAOB,OE平分•NBOC,ZCOD=20°,ZAOB=140°,求NDOE

32.如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的

中点.

(1)求线段MN的长；

(2)若AC+BC=acm,其他条件不变，直接写出线段MN的长为.

AMC~V5

33.已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,ZAOB=90°,ZABO=45°,

ZCDO=90°,ZCOD=60°)

试卷第8页，共24页

(1)如图1摆放，点0、A、C在一直线上，则NB0D的度数是多少？

(2)如图2,将直角三角板0CD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分NC0D,

则/A0C的度数是多少？

(3)如图3,当三角板0CD摆放在NA0B内部时，作射线OM平分/A0C,射线0N

平分NBOD,如果三角板OCD在NAOB内绕点。任意转动，NMON的度数是否发生

变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.

34.计算：175°16'30”-47°30'+6+4°12'50"x3.

35.3个篮球队进行单循环比赛，总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢？

36.如图，线段AB=10cm,点C为线段AB上一点，BC=3cm,点D,E分别为AC和

AB的中点，则线段DE的长为cm.

4D■三q4

37.新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种

各样的立体图形，如图所示.

(1)数一下每一个多面体具有的顶点数V、棱数E和面数F.并且把结果记入表中.

多面体顶点数V面数尸棱数E

正四面体446

正方体

正八面体

正十二面体

正二十面体122030

(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数V、棱数E和面数F之间的关系.

(3)伟大的数学家欧拉(Euler,1707-1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式.若已

知一个多面体的顶点数V=196,棱数E=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数.

38.如图是小明用七巧板拼出的图案.

(1)请赋予该图形一个积极的含义；

(2)请你找出图中2组平行线段和2对互相垂直的线段，用符号表示它们；

(3)找出图中一个锐角、一个钝角和一个直角，将它们表示出来，并指出它们的度数.

39.如图，已知线段"?，n,求作线段48,使AB=2m+".

n

m

40.根据要求画图.

(1)直线/与直线机相交于点A,直线〃i与直线〃相交于点C,直线〃与直线/相交于

点H.

(2)用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.(要求保留作图痕迹，并写出作法)

已知：线段

求作：线段4B,使

a

41.如图，己知线段。，请用尺规作图，并填空(不写作法，但要保留作图痕迹).

Ia|

(1)作线段AB,使AB=2a；

(2)延长线段BA到C,使AC=a；

(3)根据上述画法求CB.

42.如图，已知线段AB=a.请你用直尺和圆规作点C,使点C在直线48上，且AC=3A8

试卷第10页，共24页

(不写作法，保留作图痕迹).

43.如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段，使它等于a-A+c.

44.若/AOC=100。，NB0C=3(r,0M、0N分别是/AOC和/BOC的平分线，求/MON

的度数.(自己画图，并写出解题过程)

45.如图所示,AB：BC=3；4,M是AB的中点，8C=2C£),N是BD的中点，如果AB=6cm,

求线段MN的长度.

46.如图1,在一张长方形纸条上画一条数轴.

1」1，」」111J»156

-4-3-2^101234567

XX

(1)折叠纸条使数轴上表示-1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数

是;

(2)如果数轴上两点之间的距离为8,经过(1)的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示

的数是;

(3)如图2,点A、B表示的数分别是-2、4,数轴上有点C,使得AC=2BC,那么点C

表示的数是;

(4)如图2,若将此纸条沿A、8两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，

这样连续对折”次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数.(用含〃的

代数式表示)

47.如图是由8个同样大小的小正方体搭成的几何体，请你在给定的方格纸内分别画出

从左面和从上面观察得到的平面图形.

左视图俯视图

48.已知线段A8,用尺规按要求作图.(用黑色水笔描粗作图痕迹，不要求写作法)

(1)延长线段A8到C,使BC=A8：

(2)延长线段BA到。，使AO=2A8；

(3)若AB=2cm,则B£>=cm,CD=.

*B

49.根据下列语句，画出图形.如图：已知：四点A、B、C、D.

①画直线AB；

②画射线AC、BD,相交于点0.

a

•C

50.如图，以点。为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、。。,且NAOC=NB。仄a

(0°<a<180°).

(1)写出图中一对相等的角(已知条件中的等角除外)，并说明理由.

(2)当a为多少度时，和/BOC互余？并说明理由.

51.计算：(1)-2.8+(-3.6)+(+3)-(-3.6)；

135

(2)(T)20l8x(-0.25)2019+(_J2)x(-一一+-)；

346

(3)13°16'x5-19°12=6.

52.如图，NAOB的平分线为OM,ON为NMOA内的一条射线，0G为240B外的一

条射线，试说明：

(1)NMON=gQBON-NAON)；

(2)NMOG=g(/AOG+NBOG).

试卷第12页，共24页

G

A

N

B

53.(1)如图，已知三点A,B,C,按要求画图：画直线AB；画射线AC：画线段BC.

C

B

(2)如图，用适当的语句表述点A,B,P与直线/的关系.

54.如图，直线EF与MN相交于点O,ZMOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与0

重合，直角边0A与MN重合，0B在/N0E内部.操作：将三角尺绕点0以每秒3。的

速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为f(s).

(1)当f为何值时，直角边恰好平分NN0E?此时04是否平分NM0E?请说明理

由;

(2)若在三角尺转动的同时，直线)也绕点。以每秒9。的速度顺时针方向旋转一周,

当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动.当f为何值时，EF平分/A08?

55.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形.

从上面看

56.如图，B、C两点在线段AO上，且AB:BC:CD=2:5:3,点M为AO的中点.

ABMCD

（1）判断线段A8与CM的大小关系，并说明理由；

（2）若CM=6,求AZ）的长.

57.（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、

BC的中点，求MN的长度；

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=。，其他条件不变，你能猜想出MN的

长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说

明理由.

A竺cN2

58.如图，已知乙4。8=901过点。作直线CD,作OELCD于点0.

⑴图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等；

⑵若ZAOD=70,求ZBOC的度数：

（3）将直线C。绕点。旋转，若在旋转过程中，OB所在的直线平分NDOE,求此时

NAO。的度数.

59.由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图.

试卷第14页，共24页

-T--r--r--1

IIII

IIII

r---i—r--1—1

IIII

IIII

■-一十・・十一-十-一i

IIII

IIII

左祝田"〜"fleas"-'

（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图：

（2）图中有块小正方体，它的表面积（含下底面）为;

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一

致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块.

60.如图，A、0、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线,

且/I：Z2：Z3：/4=1：2：3：4,求/5的度数.

61.如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为高为〃

的小长方体达成了一个儿何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一

个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼

大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.

（1）王亮至少还需要个小长方体；

（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含〃的代数式表示）；

（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）.

62.已知：如图，OM是/AOC的平分线，ON是/BOC的平分线，

（1）当/AOB=90。，/BOC=40。时，求NMON的度数.

（2）若NAOB的度数不变，NBOC的度数为a时，求/MON的度数.

A/

C、

63.已知：如图，平面上有4、B、C、D、尸五个点，根据下列语句画出图形:

(I)直线BC与射线AO相交于点M；

(II)连接A8,并反向延长线段AB至点E,使AE=/8E：

(IH)①在直线BC上求作一点P,使点尸到A、F两点的距离之和最小；

②作图的依据是.

64.计算:

3

(1),28--36--10-⑵、-1刈4+64+2?x

(3)、77°53'26'+33.3°(4)、2(x2-x+1)-(~2x+3x2)+(1-x)

65.已知：如图，OM平分NAO8,ON平分NBOC.

(1)当ZAOC=90",NBOC=60。时，ZMON=；

(2)当44OC=80。，NBOC=60°时，"ON=；

(3)当4OC=80",N8OC=50°时，ZMON=;

(4)猜想不论ZAOC和N80C的度数是多少，ZMON的度数与NAOC和N8OC的关系,

并简述理由.

A

试卷第16页，共24页

66.如图，C,。为线段AB上的两点，M,N分别是线段4C,8。的中点.

(1)如果C£)=5cm,MN=8cm,求AB的长；

(2)如果A2=a,MN=b,求CD的长.

M

3

67.如图，已知直线AB,CD相交于点0,0E平分I3AC)D,FOE]AB,垂足为0,一配ODWDOE.

2

(1)求回BOF的度数；

(2)请写出图中与G1B0D相等的所有的角.

68.如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状.

69.如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几

何体分别是四棱柱和五棱柱.

(1)四棱柱有个顶点，条棱，个面；

(2)五棱柱有个顶点，条棱，个面；

(3)你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，儿个面吗？

(4)〃棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？

70.如图所示的是一个正方体，试在下列3x5方格中，画出它的平面展开图(要求：画

出3种不同的情形)

71.计算:

(1)90o23z-36。12，

(2)-|-5|x(-12)-4+(-g)2

72.如图，圆。的直径为10cm,两条直径AB,CO相交成90。角，ZAOE=50°,OF

是NBOE的平分线.

(1)求圆心角NC。尸的度数；

(2)求扇形CO尸的面积.

73.如图，已知。为直线AB上一点，过点。向直线AB上方引三条射线OC、。£＞、OE,

且OC平分/AO。，Z2=3Z1.

(1)若Nl=18°,求NCOE的度数；

(2)若NCOE=70。，求N2的度数.

74.已知一个角的补角比这个角的余角的5倍大15。，求这个角的度数.(结果用度、分、

秒表示)

75.如图，直线AB,相交于点O,且/OOE=3NCOE,ZEOB=90°,求NAO。

的度数.

76.如图，己知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点，且

4/=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运

试卷第18页，共24页

动时间为f(f>0)秒.

BOA

-•--------•-----------•>

06

(1)请写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含r的整式表示);

(2)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否

发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

77.如图是两个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数,

使得拼成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.

78.如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图.

(1)请写出这个包装盒的几何体的名称；

(2)若4c=3,BC=4,AB=5,DF=6,计算这个多面体的侧面积.

79.如图，C为线段AB延长线上一点，。为线段8c上一点，CD=2BD,E为线段AC

上一点，CE=2AE

ARBDC

⑴若AB=18,BC=21,求的长；

(2)若求的长；(用含〃的代数式表示)

(3)若图中所有线段的长度之和是线段AO长度的7倍，则嘿的值为_______

AC

80.如图，ZAOB=90°,NAOC是锐角，OD平分/BOC,OE平分NAOC.求NDOE

的度数.

B

81.（1）已知：如图，线段a,A请按下列语句作出图形（保留作图痕迹）:

①作射线AM-,

②在射线AM上依次截取AC=CD=a；

③在线段DA上截取DB=b.

（2）由（1）的作图可知A3=（用含a,b的式子表示）

ah

82.如图，。，D,E三点在同一直线上，NAOB=90。.

（1）图中NA。。的补角是，N40C的余角是;

（2）如果08平分NCOE,NAOC=35。，请计算出的度数.

83.如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4,点P

是MN的中点，PC=2cm,求MN的长.

IlliI

.VBPCN

84.如图所示，C是线段AB上的一点，。是AC的中点，E是BC的中点，如果43=9cm,

AC=5cm.

求：⑴A。的长；

⑵DE的长.

ADB

试卷第20页，共24页

85.一个画家有14个棱长为1cm的正方体，他在地面上将它们摆成如图所示的形式,

然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色的总面积.

86.如图所示为一个正方体及其表面展开图.图1中M,N分别是EG,GH的中点,

CM,CN,MN是三条线段，试在图2中画出这些线段.

87.如图所示的是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母(字母均在外表面)，请

根据要求回答下列问题：

(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？

(2)如果面尸在前面，从右面看是面B,那么哪一面在上面？

(3)如果从左面看是面C,面。在后面，那么哪一面在上面？

观察上表中的结果，你能发现。、b,C之间有什么关系吗？请写出关系式.

89.如图，直线AE与CD相交于点B,射线BF平分/ABC,射线BG在NABD内,

(1)若/DBE的补角是它的余角的3倍，求/DBE的度数；

(2)在(1)的件下，若NDBG=NABG-33。，求/ABG的度数；

(3)若NFBG=100°,求NABG和NDBG的度数的差.

E

90.已知直线BC7/ED

(1)如图1,若点A在直线OE上，且/B=44。，NEAC=57。,求/BAC的度数；

(2)如图2,若点A是直线。E的上方一点，点G在BC的延长线上求证：

ZACG=ZBAC+ZABC；

(3)如图3,用平分NAFE,CH平分NACG,且NFHC比NA的2倍少60。，直接写

出/A的度数.

解：因为NA=NC(已知)，

所以AB/OC().

所以ZABD=NCDB().

因为8E平分(已知)，

试卷第22页，共24页

所以N1=1/48。().

2

同理N2=g/B£>C.

所以N1=N2().

92.如图，C,。是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3,MN分别是AC,

3。的中点，且AB=36cm,求线段MN的长.

・I.111

AMCDyB

93.已知：如图，点A、B分别是/MON的边OM、ON上两点，OC平分/MON,在

/CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上)，连接PA、PB.

(1)探索NAPB与NMON、NPAO、NPBO之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)设/OAP=x。，ZOBP=y°,若NAPB的平分线PQ交OC于点Q,求NOQP的度

数(用含有x、y的代数式表示).

94.如图，直线A8、CQ相交于点。，OE平分NBOC,NCOF=90。,

(1)若NBOE=70°,求NAOF的度数;

(2)若NBOD：NBOE=1：2,求乙4OF的度数.

求作：线段AB,使AB=2a+b(用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

a

b

96.如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OALBC,OF平分NCOE,

ZCOF=17°.求NAOD的度数.

D

97.（10分）如图，己知/AOB=90。，ZCOD=90°,OE为NBOD的平分线，ZBOE=l70^,

求/AOC的度数.

98.如图，O为直线AB上一点，ZAOC=|ZBOC,0c是NA。。的平分线.判断。。

与AB的位置关系，并说明理由.

99.如图，直线AB,CD相交于点。，ZBOE=90°,OF平分NAO£>,ZCOE=20°,求

NBOD与/。OF的度数.

100.如图1,在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M,使"到A

和8的距离之和最短，试确定M的位置;

B

■

A

试卷第24页，共24页

参考答案:

1.详见解析

【解析】

【分析】

根据正方形的展开图的11种形式解答即可.

【详解】

【点睛】

考查了作图-应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是

解题的关键.

2.(1)NFEG=90°；(2)ZF£G=115°；(3)NA'ED'=10°；(4)NFEG的度数为

180°+M°180°-M°

-------或----；----

22

【解析】

【分析】

(1)由翻折性质知△EAF丝△RTF,△EDG@4ED'G,据此得工/NET,ZD'EG

2

-1ZDED',结合乙4及T+NQED=180°可得答案；

(2)由N/'E£>'=50°知/NE/'+/OED'=130°,据此得/，EF+/O'EG='X

2

(NAEA4NDEDD=65°,根据/FEG=N/£Zr+N/£F+NZ)EG可得答案；

(3)由NFEG=85°知N“£F+NZT£G=95°,根据/，£'。，=/，£77+/。£6-/尸£'6可

得答案；

(4)分别结合图3和图4两种情况，先表示出N4EF+NDEG的度数，再分别根据/FEG

=ZA'EF+ZD'EG+ZA'ED'^NFEG=ZA'EF+ND'EG-求解可得.

【详解】

解：(1)由翻折知户，△EDG^AED'G,

N4'EF=-ZAEAND'EG=-NDED',

22

答案第1页，共70页

VZAEA^ZDED^ISO0,

AZFEG=ZA,EF+ZDfEG=-(NAEA'+NDED')=90°；

2

(2)由(1)知ZD,EG=-ZDED\

22

•・・/4£1)'=50°,

・・・N4EH+NOEQ'=130°,

/.ZA,EF+ZD,EG=-X(N4EA+NDED')=65。,

2

/.ZFEG=ZA,ED,+ZA,EF+ZD,EG=115°；

(3)・；NFEG=85°,

AZAEF+ZDEG=95°,

/.ZA,EF+ZD,EG=95°,

^NA'ED'=NA'EF+ND'EG-/FEG=95<i-85°=10°；

(4)如图3,•:NAS=n0,

，乙版r+NOEO'=180°-/A'ED'=(180-〃)°,

•：2NA'EF=NAEA',2/D'EG=/DED',

180。-〃?

.・・ZA,EF+ZD,EG=

2

180。一市180。+〃?

・・・/FEG=/A'EF+ND'EG+/A'ED'=-----------+〃

22

见图4,ZAEA^ZDEDf-,NA'ED'=n°,

AZAEA^ZDED^iSO0+n,

•：2NA'EF=NAEA',2/D'EG=4DED',

180。+〃?

：.NA'EF+ND'EG=

2

180。I„Q180。—〃?

・•・NFEG=NA'EFMD'EG-NA'ED'=------------n

22

“•,I/,,/她乂180°4-n?_p,180°-A??

综上，/尸EG的度数为一--或一--.

22

【点睛】

本题是翻折变换的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知

识点.

3.(1)证明见解析；(2)/ADF=62。.

【解析】

答案第2页，共70页

【分析】

(1)根据四边形的内角和定理和/A=/C=90。，得NABC+/ADC=180。；根据角平分线

定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条

直线平行；

(2)根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论.

【详解】

(1)证明：*.•NA=NC=90。，

.•./ABC+NADC=180。，

：BE平分/ABC,DF平分NADC,

.,.Zl=Z2=yZABC,Z3=Z4=yZADC,

.,.Z1+Z3=1(ZABC+ZADC)=1xl80°=90°,

又/l+/AEB=90°,

.♦./3=NAEB,

；.BE〃DF；

(2)解：VZABC=56°,

r.ZADC=360°-ZA-ZC-/ABC=124°,

VDF^F^-ZCDA,

NADF=-ZADC=62°.

2

【点睛】

本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应

用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键.

4.(1)三棱柱；(2)这个几何体的侧面面积为12()572.

【解析】

【分析】

(1)根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该

儿何体是三棱柱；

(2)侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，即可计

算出侧面积.

【详解】

答案第3页，共70页

解：（1）这个几何体是三棱柱；

（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即：

C—4x3—\2cm,

根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：

S—12x10=120c/n2.

答：这个几何体的侧面面积为120cm2.

故答案为⑴三棱柱；⑵120C/M2.

【点睛】

本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能

力.注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱.

5.（1）长方体；（2）表面积为2b?+4ab；体积为ab2.

【解析】

【分析】

（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；

（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可.

【详解】

解：（1）此包装盒是一个长方体.

222

（2）此包装盒的表面积为2xb+4xab=2b+4ab；体积为ab.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，解题关键是找出长方体的长、宽和高.

6.（1）长方体；（2）B在上面；（3）E面会在上面；（4）：①如果EF向前折，D在下，B

在上；②如果EF向后折，B在下，D在上.

【解析】

【分析】

利用长方体及其表面展开图的特点解题.这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中

面与面“E湘对，面与面“£）”相对，面“。，与面”尸湘对.

【详解】

解：（1）这个多面体是一个长方体；（2）面与面相对，如果。是多面体的底部，那么

8在上面；

（3）由图可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，：面“A”与面“k相对，面会在

答案第4页，共70页

上面；（4）由图可知，如果E在右面，尸在后面，那么分两种情况：①如果EF向前折，D

在下，8在上；②如果EF向后折，B在下，。在上.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，解题关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

匕

【解析】

【分析】

按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可.

【详解】

正方体有11种展开图，如下

,11

用百Illi

根据正方体的11种展开图，题中的图可用如下三种方法方法作出

答案第5页，共70页

故答案为

【点睛】

本题考查正方体的表面展开图,解题的关键是熟练掌握正方体的11种展开图.

8.(1)-6,8-3t；(2