2021-2022学年度第一学期期中考试答案

2021-2022学年度第一学期期中考试

高一数学

班级姓名学号

一、单选题(共40分)

1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xe7?|-1<%<5},贝U(AUB)nC=(B)

A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x&R\-l<x<5}

2.下列每组函数是同一函数的是(D)

A.f(x)=l,gM=X°B.f(x)=^^,g(x)=x+2

x-2

c-/(x)=J(x-D(X-3),g(x)=D./(x)=|x-3|,g(x)=Ja-3)2

3.若工<:<(),则下列不等式：①a+b〈ab；②同理|；③a〈b；④中，正确的不等式有

ab

(B)

A.①②B.①④C.③④D.①③④

4.给出下列四个命题：

①设集合/=卜k>-1},则{0}e"；

②空集是任何集合的子集；

③集合A={x|y=7也一1},8=卜y=Jx2-l］表示同一集合;

④集合尸={。,6},集合0={6,研,则P=Q

其中不正确的命题是(C)

A.①②B.②④C.①③D.③④

5.一高为X,满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若

鱼缸水深为时的水的体积为。，则函数。=々7)的大致图像可能是图中的

6.命题/+x-aVO”为假命题,则。的取值范围为(A)

A.(TO,2)B.(-00,6)c.(—00,2]D.(-°o,6]

7.若函数f(x)=一是R上的减函数，则实数a的取值范围是(B)

2ax+1,x<l

A.(-1,0)B.[-1,0)C.(一8,2]D.(一8,o)

22

8.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当壮0时，f(x)=2x-x2,则下列说法正确的

(D)

A./⑴(-1，0)在上为增函数B./⑴的最大值为2

C.方程f(x)-1=0有四个不相等的实数根D.当X<0时，f(x)=-x2-2x

9.已知x为实数，A={2,X,/},集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数

为(B)

A.3B.4C.5D.6

10.己知定义域为。的函数，(x),若对任意xeO,存在正数M，都有，(X)卜M成立，则称

函数/(X)是定义域为。上的“有界函数”.已知下列函数：

⑴/(x)=1^；(2)/(x)="一/；(3)=--；(4)/(%)=x+74-%.

4-尤''2x-4x+3''

其中“有界函数”是(B)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

第II卷(非选择题)

二、填空题(共40分)

11.f(x)=+后^的定义域为—

4

12、已知x>3,求y=xH--------的最小值___7___，此时%=____5___.

/X-3

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13.己知函数7(x7)的定义域为(TO),则函数/(2x+l)的定义域为_(—1,-1).

14.函数y=—(+2m+3的单调减区间是_(-1,0),(1,+8),/(/(-1))=-5.

13

15.若函数人无)满足/(3x—l)=」-，则〃5)=一；一,/(%)=__豆石一(XH-1)_.

2x

16.已知命题.：,一胆2勺％2_7%+12<0,则〃是泮——必要不充分—(充分不必

要，必要不充分，既不充分又不必要，充要条件).

17.若定义在R上的二次函数於)="2_4以+6在区间[0⑵上是增函数，且471)之式0),则实数m的取

值范围是[0,4].

18.在直角坐标系xOy中，对于点P(X,y)和Q(x,/),给出如下定义：

y(x)0)

若y'=</:、，则称点Q为点P的“可控变点请问：

r(x〈o)

若点P在函数y=-x?+16(-5WxWa)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标9的取值范围是-16<y，

W16,则实数a的取值范围是[6,4a).

三、解答题(共70分)

19.(满分12分)已知全集[/=凡集合4={x|2<x<9},B={x|-2<%<5].

(1)求4CB；BU(CyX)；

(2)已知集合。={x|aWx〈2-研，若CU(CuB)=R,求实数a的取值范围.

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20.（满分12分）已知函数/（%）=f+（机-1）%+4,其中%为常数.

（1）若m=l,判断函数的奇偶性并用定义法证明奇偶性。

（2）若函数/（©在区间（-匕。）上单调递减，求实数机的取值范围:

（3）若VxeR,都有/（x）＞0,求实数m的取值范围.

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21.（满分10分）（1）已知3R,证明：2（x4+/）＞（x2+y2）2.

（2）用反证法证明：三个数中。,21-La+1,至少有一个大于或等于一1

2*4（满分10分），？

1/10潘致远［10］

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又略近2k⑴-片小广弁,t王佳悦［10］

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苏怀宣［10］

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22.(满分12分)已知函数/(x)=2x—4

X+1

（1）判断函数/（X）在区间［0,+8）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明

（2）求出函数/■（>：）在区间［1,9］上的最大值和最小值

（3）画出函数图象并求出其值域

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23.(满分12分)已知/(%)是定义在[-1,1]上的奇函数，且/(；1)=1若加,〃€[—1,1],加2〃时，

有/(加)—"切>0

m—n

⑴解不等式/(X2-1)+/(3-3x)<0

(2)若/(%)</一2或+1对Vx€Vae[-1,1]恒成立,求实数/的取值范围

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24.（满分12分）已知有限集x,Y,定义集合X-y={x|xeX,且X任Y},因表示集合X中的元

素个数.

（1）若乂={1,2,3,4}/={3,4,5},求集合x-丫和y-x，以及|（X-丫）=（"x）|的值；

（2）给定正整数小集合S={L2,…,n},对于实数集的非空有限子集A,B,定义集合

C={x|x=a+b,a^A,b^B}

①求证：|A-S|+|B-S|+|S-C|>1.

②求I(A-S)WS-A)I+|(B-S)U(S-B)|+|(C-S)U(S-C)|的最小值。

(i)根据定义直接得X—y={i,2},y—x={5},I(x—y)u(yu刈=3.

(2)①显然|x|zo.

若AUB中含有一个不在S中的元素，贝U|A—同+伊―S|W1,即

|A-5|+|B-S|+|5