2017-2023学年高二数学下学期期中试题理

PAGE7-2017-2018学年高二数学下学期期中试题理命题内容：《选修2-2》、《选修2-3》第一章班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于()A．B．2C．D．2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29．若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为()A．a1a2a3…a9＝29B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×93．已知c＞1，a＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，b＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则正确的结论是()A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a、b大小不定4.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有（）种A.B.C.D.5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为（） A． B． C． D．8、对于R上可导的任意函数f（x），且，若满足（x－1）>0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C．f（0）＋f（2）>2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）9.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3 D.011.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A.540B.300C.180D.15012.已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.C.D.第II卷（非选择题共90分）(第14题图)二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）(第14题图)已知，则__________．14．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq\f(z,1＋i)的点是_______点。15.设a＞0，若曲线y＝eq\r(x)与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝__________.16．若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．(10分)设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（1）求复数z；（2）在复平面内，若复数（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．18．（12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（3）可以组成能被3整除的三位数多少个?19．（12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。20、（12分）是否存在常数，使等式对于一切都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，请说明理由。21．（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.（12分）已知函数，，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。参考答案一、DDABBCDCBBDB二、13.1或314.H15.eq\f(4,9)16.(－1,0]三、17.解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，∴|z|==，即a2=9，解得a=±3，又∵a＞0，∴a=3，∴z=3+i．（2）∵z=3+i，则=3-i，∴+=3-i+=+i，又∵复数+（m∈R）对应的点在第四象限，∴得∴﹣5＜m＜1.18.解：（1）先考虑首位，其他任排：（个）故可以组成的六位数600个……4分（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：先考虑首位，其他任排：个；其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：个所以至少有一个偶数数字的三位数有个……8分（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；可以是包含0的有12，15，24，45……9分不包含0的有123，135，234，345……10分所以可以组成能被3整除的三位数有：个……12分19.【解答】(1)由,可得.

由题设可得

即……2分

解得,.所以.……4分

(2)由题意得,

所以.令,得,.………8分递增4/27递减0递增…………10分所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。……………………12分20、解：假设存在满足条件的a、b，则当n=1时，当n=2时，证明：①当n=1时，等式显然成立②假设当n=k时，等式成立，即…+。当n=k+1时…+===由①②知对任意nN，等式都成立21.解：（1）记一星期多卖商品件，又由条件可知解得。………2分若记商品在一个星期的获利为，则。所以。…………6分（2）由（1）得令，得。……………………8分所以在（0，2）递减，在（2，12）递增，在（12，30）递减。…………10分所以时取