牛顿运动定律

关于牛顿运动定律运动学静力学动力学F合=ma(a)(F)第2页,共40页，2024年2月25日，星期天一.动力学的两类基本问题受力情况合力F合a运动情况F合=ma运动学公式知识内容

分析解决这两类问题的关键，应抓住受力情况和运动情况之间的联系桥梁——加速度。第3页,共40页，2024年2月25日，星期天①确定研究对象③分析物体的运动情况④应用牛顿第二定律和运动学公式列方程，统一单位代入数据求解解题步骤：知识内容②对研究对象进行受力分析明确运动性质，及初、末状态的参量。（包括速度、加速度）画出受力示意图，不多力也不少力第4页,共40页，2024年2月25日，星期天说明：①若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则解题；②若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。③当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。第5页,共40页，2024年2月25日，星期天课堂例题1第6页,共40页，2024年2月25日，星期天FGfNGf’N’a1a2第7页,共40页，2024年2月25日，星期天

如图所示，传送带与水平面夹角θ=370，并以v0=10m／s运行，在传送带一端A处轻轻放上一小物块（初速为零），物块与皮带间动摩擦因数μ=0．5，AB=16m，求物块从A到B的时间．解:小物块放上皮带到速度达到V0阶段：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1t1=V0/a1=10/10=1s，s1=½V0t1=½×10×1=5m小物块速度达到V0后，因为μ=0．5<0.75,故继续加速

mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2=2m／s2而s2=（16－5）m=11m，由位移公式s=v0t2＋½a2t22可解得t2=1s，t2/=－11s（舍去）．于是得t=t1＋t2=2s即小物块从A运动到B的时间是2s课堂例题2第8页,共40页，2024年2月25日，星期天练一练第9页,共40页，2024年2月25日，星期天

如右图所示，滑杆和底座的质量为M，一质量为m的猴子沿杆以0.4g的加速度加速下滑，此时底座对地面的压力为（）A.Mg+0.4mg

B.Mg+0.6mg

C.(M+m)g

D.Mg课堂例题3第10页,共40页，2024年2月25日，星期天

【答案】Ｂ

【解析】解析一：(隔离法)设猴子与杆之间的摩擦力为f，对猴子则有:mg-f=ma.对滑杆和底座则有Mg+f=ＦN,解得FN=Mg+0.6mg,故选项B是正确的.

mgff’MgFNa第11页,共40页，2024年2月25日，星期天课堂例题4

物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是：A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小D、物体在B点时，所受合力为零第12页,共40页，2024年2月25日，星期天【解析】

主要研究a与F合的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。找出AB之间的C位置，此时F合=0，

由A→C的过程中，由mg>kx1，得mg-kx1=

ma，物体做a减小的变加速直线运动。

在C位置mg=kxc,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg<kx2,kx2-mg=ma，物体做a增加的减速直线运动。

同理，当物体从B→A的过程时，可以分析B→C做加速度度越来越小的变加速直线运动；从C→A做加速度越来越大的减速直线运动。正确答案：C第13页,共40页，2024年2月25日，星期天

在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一个小球m，分别求出下列三种情况下的Tac和Tbc？（1）箱子水平向右匀速运动；（2）箱子以加速度a水平向左运动；（3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与箱子的相对位置保持不变）练一练第14页,共40页，2024年2月25日，星期天1、超重现象:

有向上的加速度a

（加速向升或减速下降）2、失重现象:

有向下的加速度a

（减速上升或加速下降）aa运动学特征运动学特征动力学特征动力学特征重力G不变！视重F’可变！二、超、失重问题：第15页,共40页，2024年2月25日，星期天注意：①超、失重现象与物体运动方向无关，只取决于物体加速度的方向②常见的超重与失重现象：过桥、飞船上升、下降，在轨道上运行（完全失重）等问题第16页,共40页，2024年2月25日，星期天课堂例题1aammMM

请用超失重的观点判断下列两种情况下地面对M的支持力与（M+m）g的大小关系？N_______(M+m)gN_______(M+m)g第17页,共40页，2024年2月25日，星期天练一练第18页,共40页，2024年2月25日，星期天三.连接体问题1.区分内力和外力2.整体法与隔离法相结合3.充分利用整体和个体加速度相同建立方程第19页,共40页，2024年2月25日，星期天典例1．如图所示，质量M=400克的劈形木块B上叠放一木块A，A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾角θ=37°。B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为μ=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小（2）A受到的摩擦力（3）A对B的压力第20页,共40页，2024年2月25日，星期天第21页,共40页，2024年2月25日，星期天第22页,共40页，2024年2月25日，星期天第23页,共40页，2024年2月25日，星期天

如右图所示,动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小.练一练第24页,共40页，2024年2月25日，星期天

【解析】分析小球的受力后，画出受力图如右图所示.其中，因加速度是沿斜面方向，故小球所受合外力也是沿斜面方向,小球的受力及力的合成如图所示，由几何关系可得：∠1=∠2=30°，所以F=mg，由F=ma得a=g.从图中可得绳中拉力为FT=2mgcos30°=

mg.

【点评】本题利用了加速度与合外力的同向性，由加速度的方向确定了合外力的方向，进而求出了合外力的大小.重点探究第25页,共40页，2024年2月25日，星期天四。瞬时加速度问题1.了解环境变化前各物体受力情况（平衡方程或动力学方程）2.环境变化瞬间各力变化情况3.结合动力学方程判断a第26页,共40页，2024年2月25日，星期天注意：“绳”和“线”的理想化模型的特性：（１）轻（２）软（３）不可伸长，张力可突变弹簧和橡皮绳理想化模型的特性：（１）轻（２）弹簧能承受拉力，也能受压力．橡皮绳只能承受拉力．（３）受力形变明显，弹力不能突变，但弹簧或橡皮绳被剪断时，弹力立即消失第27页,共40页，2024年2月25日，星期天例题1.如右图所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，求：（１）当剪断细线的瞬间两物体的加速度各是多大？（２）当剪断弹簧上端时两物体的加速度各是多大？（３）将细线和弹簧位置调换情况又如何？mm重点探究第28页,共40页，2024年2月25日，星期天五.临界问题1.抓住临界条件2.整体法与隔离法相结合第29页,共40页，2024年2月25日，星期天课堂例题ABF

例1.如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？解：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。以A为对象得到a=5m/s2；再以A、B系统为对象得到

F=（mA+mB）a=15N⑴当F=10N<15N时，

A、B一定仍相对静止，所以

⑵当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而aA=5m/s2，于是可以得到a

B=7.5m/s2

第30页,共40页，2024年2月25日，星期天课堂例题

例2.如图所示,m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：⑴小车以a=g向右加速；⑵小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？解：F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G=ma计算得F2=70N。可以看出F2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）F1GavF2⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以

F1的大小可以用平行四边形定则求出：F1=G/COS370=50N，可见向右加速时F1的大小与a无关；第31页,共40页，2024年2月25日，星期天课堂例题F1Gva⑵必须注意到：向右减速时，当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时mg=56N，F2=0F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G和F1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为F1=第32页,共40页，2024年2月25日，星期天典题再现.

倾角为θ的斜面体上，用长为的细绳吊着一个质量为m的小球，不计任何摩擦．试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力．分析：不难看出，当斜面体静止不动时，小球的受力情况，如图(1)所示．当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时，小球将离开斜面．为此，需首先求出加速度的这一临界值．第33页,共40页，2024年2月25日，星期天临界情况第34页,共40页，2024年2月25日，星期天当a<a0时第35页,共40页，