圆的切线的判定定理

关于圆的切线的判定定理直线与圆的位置关系图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系（数量）2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有回顾：相交相切相离直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？一、公共点的个数二、圆心到直线的距离与半径作比较（dr法常用）第2页,共20页，2024年2月25日，星期天均沿着圆的切线的方向飞出．

1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？第3页,共20页，2024年2月25日，星期天3、圆的切线O

如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．一个公共点判断直线和圆相切的方法有两种：d=r判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课我们将继续探究切线的判定条件！第4页,共20页，2024年2月25日，星期天思考在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径直线l就是圆O的切线.OAL2、直线L和⊙O有什么位置关系？1、则圆心O到直线L的距离是多少？d=OA=r第5页,共20页，2024年2月25日，星期天切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

AOl题设：

②垂直于这条半径．

注意:定理中的两个条件缺一不可．

结论：∵OA是半径，l

⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的符号语言：

①经过半径外端.这条直线是圆的切线这个命题的题设与结论分别是什么？第6页,共20页，2024年2月25日，星期天已知一个圆O和圆上一点，如何过这点画圆的切线？说说你是怎么画的？依据是什么？..op实验验证切线的判定定理第7页,共20页，2024年2月25日，星期天（1）.过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的直线是圆的切线（）（3）.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA●O┐Al基础练习1、判断只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．两个条件缺一不可第8页,共20页，2024年2月25日，星期天2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切线。FECOBAAB⊥EF第9页,共20页，2024年2月25日，星期天3、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．相切25°50°40°第10页,共20页，2024年2月25日，星期天切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

归纳：第11页,共20页，2024年2月25日，星期天如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT是⊙O的切线.证明:∵∠1=45°，AT=AB∴∠T=∠1=45°.∴∠TAB=180°－∠T－∠1=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，定理应用：1第12页,共20页，2024年2月25日，星期天1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线.辅助线：证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB.∴OC是等腰△OAB的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.有公共点，连圆心，证垂直第13页,共20页，2024年2月25日，星期天1、已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.

求证：DE是的切线；

有公共点，连圆心，证垂直练习：第14页,共20页，2024年2月25日，星期天2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED无公共点，作垂线，证相等证明：过点O作OE⊥AC于点E∵AO是∠BAC的角平分线∵OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD∵OE⊥AC∴AC是⊙O的切线第15页,共20页，2024年2月25日，星期天反思与小结1、有公共点连圆心，证垂直2、无公共点做垂线，证相等证明切线时常用辅助线：OBACOABCED第16页,共20页，2024年2月25日，星期天1、切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；（定义）②直线到圆心的距离等于该圆的半径；（定义）③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。(切线的判定定理)

本节课我们学习了哪些知识？第17页,共20页，2024年2月25日，星期天1、有点连圆心，证垂直2、无点做垂线，证相等2、证明切线时常用辅助线：第18页,共20页，2024年2月25日，星期天当堂测评：1、全效80页：第9题（2组做）2、全效81页：第10题（1组做）1、如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．2、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆