2016-2017学年河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

高一下学期期末考试数学试题PAGEPAGE1河南省鹤壁市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（5分）k进制数3651（k），则k可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（5分）已知向量=（1，1），=（1，﹣1），若=+，则=（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．（5分）在△ABC中，若=2，=+λ，则λ=（）A． B． C． D．5．（5分）某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”6．（5分）用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.57．（5分）已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ等于（）A．0 B． C． D．或08．（5分）元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（）A． B． C． D．9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4；5：5：6，则应从一年级本科生中抽取（）名学生．A．60 B．75 C．90 D．4510．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图如图所示，下面结论正确的是（）①函数f（x）的最小正周期是2π；②函数f（x）在区间[，]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）的图象可由函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度得到．A．3 B．2 C．1 D．011．（5分）若向量、，满足||=1、||=，⊥（），则与的夹角为（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）我国南宁数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题，粮仓开仓收粮，粮农送来米1512万石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约石．14．（5分）在[0，1]上任取两数x和y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y2＜1”，则P（A）=．15．（5分）设△ABC的内角A，B，C，已知C=，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，则△ABC的内角A=．16．（5分）下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．其中正确的命题有．（填上所有正确命题的编号）三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知平面内三个向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求实数k的值；（Ⅱ）设=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．18．（14分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19．（14分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，求cos（α﹣β）；（2）已知点C（2，﹣2），=2，求α20．（14分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．21．（16分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点，且P点坐标为（，1），||=2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选D．2．D【解析】因为k进制数3651（k）中出现的最大数字为6，可得：k＞6，故选D．3．A【解析】∵向量=（1，1），=（1，﹣1），∴=+=﹣（1，1）+（1，﹣1）=（﹣1，﹣2），则=（﹣1，﹣2），故选A．4．B【解析】如图所示，∵，，，∴=．∵，∴λ=．故选B．5．C【解析】A中的两个事件是包含关系，故不符合要求．B中的两个事件之间有都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；D中的两个事件是对立事件，故不符合要求故选C．6．C【解析】∵f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1=（（（（0.5x+4）x+0）x﹣3）x+1）x﹣1，故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，当x=3的值时，先算的是0.5×3+4=5.5．故选C．7．B【解析】∵0＜α＜，sinα=，∴cosα==．∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜．又cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）=±=±．若sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；若sin（α+β）=﹣，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=（﹣）×﹣（﹣）×=0（舍）．∴sinβ=．故选B．8．B【解析】由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故选B．9．A【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：300×=60．故选A．10．C【解析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象知，=﹣（﹣）=，∴T==π，ω=2；根据五点法画图知，2×（﹣）+φ=0，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+）；对于①，函数f（x）的最小正周期是T=π，①错误；对于②，x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）在[，]上是减函数，②错误；对于③，x=时，2x+=，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，③正确；对于④，由f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）知，函数f（x）的图象可由函数g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度得到，④错误；综上，正确的命题是③．故选C．11．C【解析】∵⊥（），∴•（）=0，即+=0，∴=﹣1．∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选C．12．D【解析】若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ，k∈Z，则φ=kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）；令2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；则f（x）的单调递减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．189【解析】设这批米内夹谷约x石，由题意得：，解得x=189．故答案为：189．14．【解析】在[0，1]上任取两数x和y组成有序数对（x，y），对应的区域是边长为1的正方形，面积为1，记事件A为“x2+y2＜1”，在已知条件下，对应区域是半径为1的圆，由几何概型的公式得到P（A）=；故答案为15．【解析】若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，C=，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣4a2•=3a2，即c=a，再由余弦定理可得cosA===，由A为三角形的内角，可得A=．故答案为．16．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为800÷40=20，故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y=3sin2x的图象；故③正确，④∵回归直线为=bx+a的斜率的值为1.23，∴方程为=1.23x+a，∵直线过样本点的中心（4，5），∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08；∴故④正确．故答案为③④．三、解答题（共5小题，满分70分）17．解：因为=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），所以（Ⅰ）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），又（+k）∥（2﹣），所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=；（Ⅱ）=（x，y），且满足（+）⊥（﹣），|﹣|=，又=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），所以，解得或所以=（6，0）或者（2，2）．18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第四小组的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．频率分布直方图如下图．（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分）及以上为及格）为：1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．19．解：（1）∵点A的纵坐标为，点B的横坐标为，∴，∵α，β为锐角，∴，，∴，（2）∵=﹣2sinα=，∴，∴=，∵，∴，∴．20．解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+14+20+31）=17，由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+26）=19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中a＞b的情况有（14，11），（14