北师大版七年级数学下册-第二章-相交线与平行线(答案版)

第二章相交线与平行线一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是(C)A.∠1和∠2 B.∠1和∠4C.∠2和∠3 D.∠1和∠32.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是(A)A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4)3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于(C)A.65°B.75°C.155°D.165°4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有(A)A.1个B.2个 C.3个 D.4个如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是(C)A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40°如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于(B)A.55°B.65°C.75°D.85°7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是(D)ABCD8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1＝50°,则∠2等于(B)A.90° B.65° C.60° D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1＝∠2,∠3＝125°,则∠4等于(A)A.55° B.60°C.70° D.75°10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠EFB＝65°,则∠AED'＝(A)A.50° B.55° C.60° D.65°二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知∠α的补角是它的3倍,则∠α＝__45°_____.

12.已知∠A与∠B互余,若∠A＝20°15',则∠B的度数为___69°45'_____.

13.如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是_AD∥BC________.

14.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,则∠AEF＝______70°_____.

15.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是PN,理由:__垂线段最短______.

如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1＝25°,则∠2的度数为__20°___.

17.(创新题)为增强学生体质,感受中国的传统文化,某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示,若将图1抽象成图2的数学问题:AB∥CD,∠EAB＝80°,∠ECD＝110°,则∠E的大小是__30°_____.

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.一个角的补角加上24°,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x°,180－x＋24＝5x,解得x＝34,所以这个角的度数是34°.19.如图,已知∠BAD＝∠DCB,∠1＝∠2,试判断AD与BC是否平行?为什么?解:AD∥BC.理由如下:因为∠BAD＝∠DCB,∠1＝∠2,所以∠BAD－∠1＝∠DCB－∠2,即∠CAD＝∠ACB.所以AD∥BC(内错角相等两直线平行).20.补全下列推理过程:如图,已知AB∥CE,∠A＝∠E,试说明:∠CGD＝∠FHB.解:因为AB∥CE(已知),所以∠A＝∠__ADC____(两直线平行,内错角相等).

因为∠A＝∠E(已知),所以∠ADC＝∠E(等量代换).

所以AD∥EF(同位角相等,两直线平行).

所以∠CGD＝∠GHE(两直线平行,同位角相等).

因为∠FHB＝∠GHE(对顶角相等),

所以∠CGD＝∠FHB(等量代换).

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,已知△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,若∠1＝120°,∠2＝80°,求∠3的度数.解:因为a∥b,所以∠2＋∠3＝∠1.所以∠3＝∠1－∠2.因为∠1＝120°,∠2＝80°,所以∠3＝120°－80°＝40°.22.如图,∠BAF＝46°,∠ACE＝136°,CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么?解:CD∥AB.理由如下:因为CE⊥CD,所以∠DCE＝90°.因为∠ACE＝136°,所以∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.因为∠BAF＝46°,所以∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.所以∠ACD＝∠BAC.所以CD∥AB.23.如图,∠1＝∠E,∠2与∠C互余,DB⊥AC于点F.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.解:EC∥AB,EA∥DB.理由如下:因为∠1＝∠E,所以EA∥BD.所以∠2＝∠B.因为∠2与∠C互余,DB⊥AC,所以∠1＋∠C＝90°,∠2＋∠C＝90°.所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠B.所以EC∥AB.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)请问:CF∥AB吗?为什么?(2)求∠DFC的度数.解:(1)CF∥AB.理由如下:由题意知∠B＝∠BAC＝45°,∠BCD＝90°,CF平分∠DCE,所以∠DCF＝∠ECF＝45°.所以∠B＝∠ECF.所以CF∥AB.(2)由三角板知∠E＝60°,由(1)知∠ECF＝45°.因为∠EFC＝180°－∠ECF－∠E＝75°,所以∠DFC＝180°－∠EFC＝105°.25.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为点F.(1)CD与EF平行吗?为什么?(2)如果∠1＝∠2,且∠3＝100°,求∠ACB的度数.解:(1)CD与EF平行.理由如下:因为