2025届新高三数学精准冲刺复习 计数原理与概率统计

2025届新高三数学精准冲刺复习计数原理与概率统计目录1.模块考情分析2.重难提分技巧3.模块学习目标4.高考典例分析5.变式训练提升模块考情分析模块考情分析随机抽样的考查主要是三种抽样方法，尤其是分层抽样，一般以选择题和填空题的形式出现；对用样本估计总体的考查主要是统计图表的应用、样本的数字特征估计总体，单独命题时以小题形式出现，也常作为解答题的一问或一部分进行考查，注意以社会现实为背景，着重考查频率分布表、频率分布直方图及样本的数字特征的求解及应用的试题.模块考情分析回归分析在高考中考查较多，主要考查求回归方程、利用回归方程进行预测，一般以解答题的形式出现，难度中等，有时也以小题形式出现，考查变量的相关性；对于独立性检验，一般以解答题中的一问进行考查，多与概率知识结合命题，特别是以社会现实问题为背景的统计、统计案例与概率相结合的综合题是今后命题的重点与难点，这与新课标对数据分析核心素养的要求密切相关.模块考情分析随机事件的概率单独考查的概率较小，一般与其他知识综合考查，其中互斥事件和对立事件的概率是高考的重点考查内容，在与对立事件有关的题目中常利用“正难则反”的解题思想.以小题和解答题形式呈现，当以解答题形式呈现时，多与排列组合、分布列、期望与方差、统计等知识综合命题.模块考情分析古典概型是高考的热点，常以选择题、填空题的形式呈现，主要考查古典概型，在高考中常与平面向量、集合、函数、数列、解析几何、统计等知识交汇命题，命题角度及背景新颖，考查知识全面，能力要求较高.在备考中要注意古典概型与数学文化、实际生活密切联系的问题，要加强实际应用问题的训练.模块考情分析离散型随机变量及其分布列、均值与方差是高考的热点，常以实际问题为背景，与计数原理、古典概型等知识相结合，考查离散型随机变量的分布列、均值和方差，要特别注意二项分布与超几何分布问题及利用期望与方差决策的问题，主要以解答题的形式呈现，难度中等，近两年难度有加大的趋势，更加重视对考生的实际应用能力的考查，要重视对实际问题背景的分析与了解，要在审题、转化、建模等问题上下功夫，重视与其他知识的综合应用.模块考情分析二项分布及其应用、正态分布是高考的热点，主要考查：①条件概率、相互独立事件的概率的求法，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会渗透在解答题中；②独立重复试验、二项分布、正态分布的应用，结合实际问题以解答题的形式出现.解题时注意对相关概念的理解及相关公式的应用.主要考查考生的数据分析能力.模块考情分析两个基本计数原理及排列与组合的综合应用有时单独考查，一般以小题的形式呈现；但更多地与概率知识相结合考查，此时，小题形式、解答题形式均有出现.题目主要以实际问题为背景，重点考查考生分析问题与解决问题的能力及逻辑推理素养.模块考情分析二项式定理是高考常考内容，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、二项展开式中项的系数等，难度为中低档，命题形式单一.主要以选择题、填空题的形式呈现，考查运算能力.重难提分技巧重难提分技巧1.求复杂的互斥事件概率的两种方法（1）直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算.（2）间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式求得，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法会较简便.重难提分技巧重难提分技巧3.解决简单的排列与组合综合问题的步骤（1）根据附加条件将要完成的事件分类.（2）对每一类型取出符合要求的元素组合再对取出的元素排列.（3）由分类加法计数原理计算总数.重难提分技巧4.由二项展开式中项的特征求参数的思路（1）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出r值，最后求出参数值.（2）有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等问题，一般要利用通项，运用方程思想进行求值，通过解不等式（组）求取值范围.重难提分技巧5.离散型随机变量分布列的常见类型及解题策略（1）与排列组合有关的分布列的求法.可由排列组合、概率知识求出概率，再求出分布列.（2）与频率分布直方图有关的分布列的求法.可由频率估计概率，再求出分布列.（3）与互斥事件有关的分布列的求法.弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列.（4）与独立事件（或独立重复试验）有关的分布列的求法.先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列.重难提分技巧6.频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.重难提分技巧重难提分技巧8.利用两个基本计数原理解决问题的步骤（1）审清题意，弄清要完成的事件是怎样的；（2）分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类这四种方法中的哪一种；（3）弄清在每一类或每一步中的方法种数；（4）根据两个基本计数原理计算出完成这件事的方法种数.重难提分技巧9.求解排列问题的常用方法（1）直接法：把符合条件的排列数直接列式计算.（2）优先法：优先安排特殊元素或特殊位置.（3）捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列.（4）插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素的排列空位中.（5）先整体，后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部.（6）除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.（7）间接法：正难则反，等价转化的方法.重难提分技巧10.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路（1）将待求事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和.（2）将彼此互斥的简单事件转化为几个已知（易求）概率的相互独立事件的积事件.（3）代入概率的积公式求解.重难提分技巧11.建立回归模型的基本步骤（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.（3）由经验确定回归方程的类型（如观察到散点大致分布在某条直线附近，则选用线性回归方程）.（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.重难提分技巧模块学习目标1.随机事件与概率（1）理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系，了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.（2）理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.（3）理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.（4）会用频率估计概率.模块学习目标2.随机事件的独立性结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率.模块学习目标模块学习目标3.两个计数原理（1）理解分类计数原理、分步计数原理及其意义.（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的实际应用问题.模块学习目标4.排列与组合（1）理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（2）能运用排列组合解决实际应用问题.5.二项式定理（1）能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.（3）掌握二项式系数的性质及其应用，掌握“赋值法”并会灵活运用.模块学习目标6.古典概型、条件概率（1）掌握古典概型，并会用古典概型解决相关问题.（2）了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率，了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率，会利用全概率公式计算概率.模块学习目标7.离散型随机变量及其分布列（1）理解离散型随机变量的含义，会用离散型随机变量描述随机现象；（2）掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质，了解两点分布.（3）理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差.（4）理解离散型随机变量的均值、方差的性质.（5）会利用离散型随机变量的均值、方差解决简单的实际问题.模块学习目标模块学习目标8.二项分布、超几何分布、正态分布（1）掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.（2）了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.（3）了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的特征，了解正态分布的均值、方差及其含义.模块学习目标9.随机抽样（1）理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤.（2）理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.（3）区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样.（4）掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.10.样本估计总体（1）能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.（2）能用样本估计总体的取值规律.（3）能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.模块学习目标11.统计案例（1）会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.（2）了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件，（3）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.（4）理解2×2列联表的统计意义，了解独立性检验及其应用.模块学习目标高考典例分析高