山西省运城市裴社中学2022年高二数学文知识点试题含解析

山西省运城市裴社中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面说法正确的是（）A．命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题参考答案：D【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A命题“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B

当x=1，y=﹣1时，不成立．B错．C

若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题．C错．D若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题．D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．2.在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（

）A．26

B．24

C.

22

D．20参考答案：A3.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（

）A. B. C.2 D.－参考答案：D，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。4.设函数，则（

）A.函数f(x)无极值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。5.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．7.在空间直角坐标系中，设点B是点关于坐标原点的对称点，则|AB|=(▲)A.4B.C．8D.参考答案：C8.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C9.已知随机变量，若，则，分别为（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．10.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是

(A)圆锥

(B)棱柱

(C)圆柱

(D)棱锥参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

.

参考答案：147；

12.如果有穷数列

、

、、…、(为正整数)满足条件,，…,,即(=1,2…,)，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________

参考答案：2，5，8，11，8，5，2略13.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：略14.与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.参考答案：15.已知则用表示

参考答案：略16.若函数在x＝1处取极值，则a＝________.参考答案：3略17.已知函数的导函数，则

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)若数列的前项和为，,.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）∵①∴

②

………2分由①-②得，，

∴，……………6分又∵当时，，∵，∴数列以为首项，为公比的等比数列.……6分（2）由（1）得，∴，……7分∵，

∴，……8分∴……9分.…………13分19.

参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若参考答案：（2） 即 当，当21.（12分）如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）所示.（1）求证：A1C⊥平面BCDE.（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小.（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.参考答案：（1）证明：∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.

∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC.∴DE⊥A1C

又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE.（2）解：如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1（），，，设平面A1BE的法向量为，则又∴令，则，∴设CM与平面A1BE所成的角为

∵∴∴CM与平面A1BE所成角的大小为（3）解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为（,0,0），其中设平面A1DP的法向量为，则又∴

令则，，∴平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当，即，ks5u解得，与矛盾∴线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。22.已知函数f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的导数，研究函数的单调性，判断函数的极值和最值关系即可求g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，则f′（1）=ae+b，∵f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．∴当x=1时，y=2e﹣e=e，即切点坐标为（1，e），则切线斜率k=f′（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（Ⅱ）∵a=1，b=e，∴f（x）=ex+exlnx，x＞0，则函数g（x）=f（x）﹣ex2=ex+exlnx﹣ex2，函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数g′（x）=ex+e（1+lnx）﹣2ex，①，则g″（x）=ex+﹣2e，②，令φ（x）=ex﹣ex，则φ′（x）=ex﹣e，由φ′（x）=ex﹣e=0得x=1，∴当x＞1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）递增，当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）递减，即当0＜x≤1时，φ（x）≥φ（1）=0，当x＞1时，φ（x）＞φ（1）=0，即对?x∈（0，+∞），都有φ（x）≥0，即ex≥ex＞0，③，由②③得当x＞0时，g″（x）≥ex+﹣2e≥2﹣2e=0，∴函数y