广东省惠州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省惠州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．平面直角坐标系中，点P(2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．4．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜65．下列运算正确的是（）A．25=±5 B．−1=−1 C．81=96．在实数−227，2π，−5，0，3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离是（） A．3 B．4 C．5 D．2.8．4的平方根是x，-64的立方根是y，则x+y的值为（）A．-6 B．-6或-10 C．-2或-6 D．2或-29．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在x轴上，且△OAB的面积为2，则点A的坐标是（）A．(2，0) B．(−2，0) C．(2，0)或10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（） A．28° B．34° C．46° D．56°二、填空题（每小题3分，共15分）11．早上8点钟时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，则晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作.12．已知|a+1|+(b−2)2=0，则13．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为°．15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16．计算：317．一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.18．求下列条件中的x值．（1）(x−1)2−4=0 四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19．在平面直角坐标系中，已知点P(m−2，2m−2)，点A(−2，（1）点P在y轴上； （2）PA∥x轴．20．完成下面的证明：如图，∠l=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠BED=90°，∠BFC=90°，∴∠BED=∠BFC，∴DE//∴∠1=（），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BCF，∴FG//21．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A（1）分别写出点A，A'的坐标：A（，），A'（，（2）请说明△A'B（3）若点M(m，n+1)是△ABC内部的一点，则平移后对应点M'的坐标为(−1，m−2)五、（每题12分，共24分）22．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过D作DF⊥OD，判断DF与OC的关系，并说明理由；（3）∠COD的平分线OG交DE于点G，若∠OGD=70°，求∠1的度数．23．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点B的对应点为D(1，−4)，求线段CD是由AB怎样平移得到的？并写出点（3）在（2）的条件下，求三角形ABC的面积．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P的横坐标大于零，纵坐标小于零，

∴点P位于第四象限0

故答案为：D.

【分析】根据各象限内点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），进行判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题。故答案为：C。【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；

B、如图，

∵AB//CD

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3

∴∠1=∠2

故B选项符合题意；

C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；

D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵m=4+3=2+3，1＜3＜2，∴3＜m＜4，故答案为：B．【分析】先根据已知得出m=2+3，再求出m的取值范围，即可解答。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、25=5，故A选项错误；

B、-1没有意义，故B选项错误；

C、81=9，故C选项正确；

D、39不能化简，故D选项错误.

故答案为：C.

【分析】如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a，如果x6．【答案】C【解析】【解答】解：无理数有2π、−50.1010010001…，共3个，

7．【答案】D【解析】【解答】解：点C到AB的距离即为AB边上的高h，

由三角形的面积公式得：12AC·BC=12AB·h

即：12×3×4=128．【答案】C【解析】【解答】解；∵4的平方根是x

∴x=±2

∵-64的立方根是y

∴y=-4

∴x+y=-2或-6

故答案为：C.

【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y，然后即可求出x+y的值.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A在x轴上

∴设点A（a，0）

∴OA=|a|

∵B(1，2)

∴△OAB中OA边上的高为2

∴△OAB的面积=12×2×|a|=2

∴a=2或-2

∴点A坐标为(2，0)或(-2，0)

故答案为：C.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB//CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为：B.【分析】延长DC交AE于F，依据AB//CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE−∠CFE.11．【答案】(21，-3)【解析】【解答】解：因晚上9点时即21点，零下3℃为−3℃，所以晚上9点时室外温度为零下3℃，我们应该记作(21，−3).

故答案为：(21，−3).【分析】根据早上8点钟时室外温度为2℃，我们记作(8，2)，求解即可。12．【答案】1【解析】【解答】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，|a+1|≥0，(b−2)2≥0

∴a+1=0，b-2=0

∴a=-1，b=2

∴ab13．【答案】（2，1）【解析】【解答】解：∵点A的坐标是(-2，3)，点B的坐标为(0，3)

∴点C平移前的坐标为(-1，1)

∴右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2，1).

故答案为：(2，1).

【分析】根据点A、B的坐标先求出点C平移前的坐标，然后再根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”求出平移后的坐标即可.14．【答案】55【解析】【解答】解：如下图：

∵直尺对边互相平行

∴∠2=∠3

又∵∠3=∠1+30°

∴∠2=∠3=25°+30°=55°.

故答案为：55.

【分析】先根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和，即可求出∠2的度数，此图得解.15．【答案】（2023，2）【解析】【解答】解：由题意得，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次接着运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

第6次接着运动到点（6，0），

……

第4n次接着运动到点（4n，0），

第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），

第4n+2接着运动到点（4n+2，0），

第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），

∵2023÷4=505…3

∴第2023次运动后点P的坐标是（2023，2）.

故答案为：（2023，2）.

【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次运动后的点（4n，0），第4n+1次运动到点（4n+1，1），第4n+2运动到点（4n+2，0），第4n+3次运动到点（4n+3，2），据此规律求解即可.16．【答案】解：3=−3+4+2−=3−3【解析】【分析】先根据立方根的定义、算术平方根的定义计算，并根据3−217．【答案】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1=0解得a=﹣1.所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后代入计算可求出正数x的值。18．【答案】（1）解：移项得，(x−1)∴x−1=±2解得：x=3或x=−1；（2）解：2∴x解得：x=−2.【解析】【分析】（1）把（x-1）看成一个整体，先移项，然后根据平方根的定义解方程；

（2）先等号两边同时除以2将未知数项的系数化为1，再根据立方根的定义解方程即可.19．【答案】（1）解：∵点P在y轴上∴m−2=0，解得m=2，这时2m−2=2×2−2=2，点P的坐标为(0，（2）解：∵PA∥x轴，点A(−2，∴2m−2=4，解得m=3，这时m−2=1，点P的坐标为(1，【解析】【分析】（1）由点P在y轴上，由y轴上的点的横坐标为0可得m-2=0，由此可以求出m的值，再代入2m-2，求出点P的纵坐标，即可求出点P的坐标；

（2）根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，可得2m-2=4，由此可计算出m的值，进而可求出点P的坐标.20．【答案】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴∠BED=90°，∠BFC=90°，∴∠BED=∠BFC，∴ED∥CF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BCF，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由∠BED=∠BFC得出ED∥FC的依据是“同位角相等，两直线平行”；由ED∥CF，依据“两直线平行，同位角相等”得出∠1=∠BCF；由∠2=∠BCF得出FG∥BC，依据的是“内错角相等，两直线平行”.21．【答案】（1）1；0；-4；4（2）解：由坐标可知，△A'B'C'是由（3）解：由题意，m−5=−1n+1+4=m−2解得：m=4∴m=4，n=−3．【解析】【解答】解：（1）观察图形可知A的坐标为（1，0），A'的坐标为（-4，4）.

故答案为：1；0；-4；4；

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；

（2）利用平移变换的性质判断即可；

（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解.22．【答案】（1）证明：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠1+∠BOD=180°−∠COD=90°，∵∠1+∠EDO=90°，∴∠BOD=∠EDO，∴ED∥AB；（2）解：DF∥OC；理由如下：∵DF⊥OD∴∠ODF=∠COD=90°，∴DF∥OC；（3）解：∵OG平分∠COD，∴∠COG=1∵ED∥AB，∴∠AOG=∠OGD=70°，∴∠1=∠AOG−∠COG=70°−45°=25°．【解析】【分析】（1）由OC⊥OD，可得∠COD=90°，进而得到∠1+∠BOD=90°，再根据∠EDO与∠1互余，即∠1+∠EDO=90°，可得∠BOD=∠EDO，根据内错角相等，两直线平行，可以证明ED∥AB；

（2）由DF⊥OD可得∠ODF=90°，结合∠COD=90°，根据内错角相等，两直线平行，可证明DF∥OC；

（3）根据OG是∠COD的平分线，可得∠COG=12∠COD=45°，再根据两直线平行，内错角相等，可得∠AOG=∠OGD=70°23．【答案】（1）解：∵2−a∴2−