广西壮族自治区南宁市西乡塘区第十八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋季学期九年级12月份大作业数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2.已知甲，乙同学1分钟跳绳成绩的平均数相同，若甲同学成绩方差，乙同学成绩方差，则成绩更稳定的同学是（）A.甲 B.乙 C.甲，乙一样稳定 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键；此题可根据方差的性质“方差越小，数据的波动越小”进行求解．详解】解：∵，∴成绩较稳定的同学是乙；故选：B．3.如图，四边形内接于，，则度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．根据圆内接四边形的性质得出，再代入求出答案即可．【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，故选：B．4.如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】解：抛物线向上平移3个单位长度可得，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键．5.如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由旋转可得：得是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：绕点A顺时针旋转得到，，是等边三角形，，，．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．6.如图，，分别切于点，，连接交于，下列结论错误的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了切线长定理、等腰三角形的性质，利用切线长定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：由切线长定理可得：，，从而．因此A．B．C都正确．无法得出，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．7.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，懂得从二次函数顶点式中解出顶点坐标是解题的关键．根据题目中函数的解析式即可直接得出此二次函数的顶点坐标．【详解】，∴二次函数的图象的顶点坐标为，故选：A．8.如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求圆锥的侧面积；根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可：【详解】灯罩的铁皮的面积是（）．故选B．9.判断方程的根的情况（）A.方程有两个不等的实数根 B.方程有两个相等实数根C.方程无实数根 D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出值，即可得解．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根；是解题的关键．【详解】，，，，∴方程有两个不等的实数根，故选：A．10.往水平放置半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出CD的长．【详解】解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂径定理可知，∴AC=CB=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，属于基础题，关键是过O点作AB的垂线，由此即可求解．11.如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，由相似三角形的性质得到：，解得，即蜡烛火焰的高度是．故选：C．12.北京时间2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．某校九年级学生做炮弹模拟发射实验，其运动轨迹可以近似看成抛物线，若此炮弹在第6秒和第12秒时的高度一致，则该炮弹到地面上时，所经过的时间为（）A.第6秒 B.第9秒 C.第12秒 D.第18秒【答案】D【解析】【分析】根据抛物线，炮弹离地面到第6秒和第12秒时高度一致，得，即：，令，解出x的值即可求解．【详解】解：抛物线，炮弹离地面到第6秒和第12秒时高度一致，，即：，当时，，解得：，，该炮弹到地面上时，所经过的时间为：18秒，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.化简：=_____．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】∵22=4，∴=2，故答案为：2【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．14.半径是，点与圆心距离是，则点在______．（填写“内”，“上”，“外”）【答案】内【解析】【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，根据的半径为和点到圆心的距离的大小关系判断即可．【详解】解：∵的半径为，点到圆心的距离为，，∴点在内，故答案为：内．15.为落实国家“双减”政策，科任老师们精心设置作业．某班主任随机抽查本班6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此进行解答即可．【详解】解：∵数据54，62，74，86，90，97处在中间的两个数为74，86，∴这组数据的中位数为，故答案为：16.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为5，则这个正六边形的周长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，证明为等边三角形，得出，即可得出六边形的周长．【详解】解：如图所示：六边形是正六边形，∴，，∴为等边三角形，∴，∵正六边形半径为5，∴这个正六边形的周长是故答案为：．17.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据、两点的横坐标和函数的图象得出不等式的解集即可．【详解】抛物线与直线相交于点，，关于的不等式的解集为，故答案为：．18.如图，是的直径，点是上一点，将劣弧沿弦折叠交直径于点，连接，若，，则______．【答案】【解析】【分析】连接，，过C点作于E点，由折叠得，则可得．由可得，进而可得，则．设，则，然后证明，则可得，又，由此可求出x的值，进而可求出的值，也即的值．本题主要考查了圆的相关性质：“同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角相等”，“直径所对的圆周角等于”，以及相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线，找出等量关系，是解题的关键．【详解】解：如图所示：连接，，过C点作于E点，∵是的直径，由折叠知，和所在的圆为等圆，又∵，，，，∴，又，，，设，则，，，，，，又，，解得，，．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．【详解】解：20.解一元二次方程：【答案】，【解析】【分析】运用配方法解一元二次方程即可得出答案．【详解】解：，，，∴，．【点睛】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出，并直接写出的坐标；（2）以点为对称中心，画出的中心对称图形；（3）在（2）的图形变换过程中，点与为对应点，求的值．【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，（3）【解析】【分析】本题主要考查了平移、轴对称等知识点；（1）根据平移的定义，的每个顶点、、分别向上平移个单位得到，再顺次连接即可画出图形，最后直接写出的坐标即可；（2）根据中心对称的定义，的每个顶点A、B、C分别作关于对称的点，再顺次连接即可画出图形即可；（3）根据平移的性质以及中心对称的性质得出坐标的关系，求得的值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示：即为所求，的坐标为．【小问2详解】解：如图所示，即为所求，【小问3详解】∵向上平移4个单位长度得到，关于原点对称得出，即，∴，∴．22.【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．（1）①共有______场比赛；②设比赛组织者应邀请个队参赛，每个队要与其他______个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以可列方程：______．【小试牛刀】（2）参加聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了45次，有多少人参加聚会？【答案】（1）①28；②，；（2）人【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，（1）①利用乘法运算即可求解；②可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程；（2）同（1）的方法列出一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可求解．【详解】解：(1)①共有场比赛；②可设比赛组织者应邀请x队参赛，那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场比赛，根据题意，列出相应方程：，故答案为：28；②，；(2)设有人参加聚会，根据题意，得：，解得，(舍去)答：一共有人参加聚会．23.在中，在边上，，将线段绕着点逆时针旋转得到，且，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求旋转到的过程中，线段所扫过的面积．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）由可得，根据证明，即可得．（2）在中，先求出，由可得，旋转到的过程中，线段所扫过的图形是一个扇形，根据扇形的面积公式，计算出扇形的面积即可．本题主要考查了全等三角形判定和性质、旋转的性质，以及扇形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．【小问1详解】∵将线段绕着点逆时针旋转得到，即又【小问2详解】∵中，旋转到的过程中，线段所扫过的图形是一个扇形,,∴线段所扫过的面积为．24.跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线．如图是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米．现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式；（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？【答案】（1）．（2）小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于米且不大于米时，绳子能通过他的头顶．（3）此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶．【解析】【分析】本题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，应用二次函数的解析式由自变量求函数值，由函数值确定自变量等知识判定实际问题，关键是确定抛物线上点的坐标和应用二次函数解析式解决实际问题．（1）绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式为，用选定系数法求解即可；（2）由时求出其自变量的值，便可确定的取值范围；（3）由自变量的值求出函数值，再比较便可．【小问1详解】解：绳子用到最高处时所对应抛物线表达式为，根据题意，抛物线经过点，且顶点坐标为，解得，绳子所对应的抛物线解析式为：，即．【小问2详解】身高的小明，能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．理由如下：将代入得，，解得：，开口向下，当小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于米且不大于米时，绳子能通过他的头顶．绳子能碰到小明，小明能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．【小问3详解】有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳，人与人之间距离至少0.5米，则首尾两位同学的距离是（米），最理想状态是最中间的同学站在对称轴的位置，此时首尾两位同学距离对称轴距离恰好是2米，将代入得，，，此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶．25.如图，正方形边长为6，点，分别是边，上的动点（点不与、重合），连接，，且．（1）求证：；（2）设，的面积为，用含有的式子表示，并写出自变量的取值范围；（3）结合（2）的关系式，描述的面积随长度的变化规律．【答案】（1）见解析（2）（3）当时，的面积有最小值，最小值为；当时，的面积随的长度增大而减小；当时，的面积随的长度增大而增大【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质