甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

甘肃省白银市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变量是（）A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水管2．如图，两条直线交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（） A．40° B．80° C．100° D．140°3．计算：(−a)2A．a8 B．a6 C．−a4．如图，AB⊥AD，点D到线段AB的距离指的是下列哪条线段的长度（） A．AB B．BC C．BD D．AD5．若(x+1)2A．2 B．−2 C．1 D．−16．如图，AB∥CD，∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．80° C．110° D．120°7．计算(5A．1 B．−54 C．−48．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°9．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）A．​​B．​​C．​​D．​​10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2=180°+∠3C．∠1+∠3=180°+∠2 D．∠2+∠3=180°+∠1二、填空题11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE∥BC的条件．12．计算(x+2y)(x−2y)=．13．如图，AB∥CD，∠C=70°，BE⊥BC，则∠ABE=°．14．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=．15．若2m−4=(12)16．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：行李重量x/千克…6080100…行李费用y/元…51015…根据表中信息，可知携带110千克行李所需费用是元．17．将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为°．18．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1=∠3；②∠5=∠B；③∠1=∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD=180°，能判定AB//CD的有三、解答题19．已知∠AOB，点C是OB边上的一点．用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．20．计算：3a21．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：AB∥CD．22．先化简，再求值：[(x−2y)2+23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOD：∠BOE=1：24．完成下面的求解过程．如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求解：因为FG//所以∠2=▲（）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（），所以BC//▲所以∠B+▲=180°（）又因为∠B=50°，所以∠BDE=▲．25．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/秒？26．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．我们规定：(a，b（1）若(2x（2）若2x+y=12，且(3x+y，27．根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题.​​​​​​（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是；（2）如图2，图中互余的角有，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足（填角相等）；（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明.28．问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A=60∘时，求证：（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，当∠A=40∘则∠CBD=当∠A=x∘时，则∠CBD=度，（用含（3）操作探究：“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：因变量是水的温度。

故答案为：B。

【分析】利用因变量的定义求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】根据对顶角的性质可得：∠2=∠1=40°，

故答案为：A.

【分析】利用对顶角的性质求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：原式=a故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】∵AB⊥AD，

∴点D到线段AB的距离为线段AD，

故答案为：D.

【分析】利用点到直线的距离的定义求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】∵x+12=x2+2x+1，(x+1)26．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵AB//∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°.故答案为：C.

【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=70°，利用平行线的性质可得∠2=180°−∠3，继而得解.7．【答案】C【解析】【解答】(54)2022×8．【答案】D【解析】【解答】A、∵无法判断∠1和∠3的数量和位置关系，∴无法判断c、d是否平行，∴A不正确；

B、∵无法判断∠2和∠5的数量和位置关系，∴无法判断c、d是否平行，∴B不正确；

C、∵∠2+∠4＝180°，∴a//b，∴C不正确；

D、如图：

∵∠5=∠6，∠4+∠5=180°，∴∠6+∠4=180°，∴c//d，∴D正确；

故答案为：D.

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有C符合要求．故答案为：C．【分析】根据题意对每个选项一一判断求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】∵AB//CD，

∴∠2+∠CDB=180°，

∵EF//CD，

∴∠3=∠CDE=∠1+∠CDB，

∴∠3=∠1+180°-∠2，

∴∠2+∠3=180°+∠1，

故答案为：D.

【分析】利用平行线的性质及角的运算求解即可。11．【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）【解析】【解答】∵∠ADE=∠B，

∴DE//BC，

故答案为：∠ADE=∠B（答案不唯一）.

【分析】利用平行线的判定方法求解即可。12．【答案】x【解析】【解答】(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，

13．【答案】20【解析】【解答】∵AB∥CD，

∴∠C+∠ABC=180°，

∵∠C=70°，BE⊥BC，

∴∠ABE=180°-∠CBE-∠C=180°-90°-70°=20°，

故答案为：20.

【分析】利用平行线的性质及角的运算求解即可。14．【答案】65°/65度【解析】【解答】∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=25°，

∴∠AOC=90°-∠EOD=65°，

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=65°。

故答案为：65°。

【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=65°。15．【答案】3【解析】【解答】∵2m−4=(12)−1=2，

∴m=3，16．【答案】17.5【解析】【解答】设y=kx+b，

将x=60，y=5；x=80，y=10分别代入，

可得：5=60k+b10=80k+b，

解得：k=14b=-10，

∴y=14x-10，

将x=110代入解析式可得：

y=17．【答案】60【解析】【解答】

∵∠2+90°+30°＝180°，

∴∠2＝60°．

∵直尺的上下两边平行，

∴∠1＝∠2＝60°．

【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数18．【答案】③④【解析】【解答】①∵∠1=∠3，∴AD//BC，故①不正确；

②∵∠5=∠B，∴AD//BC，故②不正确；

③∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠4，∴∠2=∠4，∴CD//AB，故③正确；

④∵∠B+∠BCD=180°，∴DC//AB，故④正确，

故答案为：③④.

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。19．【答案】解：如图所示：直线CF即为所求的直线：【解析】【分析】根据要求作出平行线即可。20．【答案】解：3【解析】【分析】利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。21．【答案】解：证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．【解析】【分析】利用角平分线的定义可得∠BAE＝∠CAE，再结合∠CAE＝∠CEA，证出∠BAE＝∠CEA，可证出AB//CD.22．【答案】解：[=[(x−2y)(x−2y+x+2y)−2x(2x−y)]÷(−2x)=[2x(x−2y)−2x(2x−y)]÷(−2x)=(2=(−2=x+y因为x=(π−3)将x=1，y=12代入原式【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。23．【答案】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：4：4，∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°∴∠BOD=20°，∴∠AOC=20°，又∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=90°-20°=70°．【解析】【分析】先结合∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：4：4，∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°，求出∠BOD=20°，再结合∠COF=90°，求出∠AOF=90°-20°=70°即可。24．【答案】解：∵FG∥CD（已知）∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及角的运算求解即可。25．【答案】（1）解：由函数图象可知小王在新华书店停留（30-20）=10分钟．（2）解：（6250－4000）÷（35－30）÷60＝7.5（米/秒），即小王从新华书店到商场的速度是7.5米/秒．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的信息及数据求解即可；

（2）利用速度、时间和路程的关系求解即可。26．【答案】（1）解：((所以−2k=4，即k=−2．（2）解：(3x+y(3x+y)2∵2x+y=12，∴122−4xy=104【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法可得(3x+y)227．【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）∠A与∠B或∠ACE与∠BCD；∠ACE=∠A或者∠B=∠BCD（3）AC∥FG，理由：∵BC∥GH，∴∠ABC=∠HGA，∴∠ABC=∠HGA，∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，∴∠CAB=∠FGE，∴AC∥FG.【解析】【解答】解：（1）如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，当∠A=∠ACE，AB∥DE，故答案为：∠A与∠B或∠ACE与∠BCD，∠A=∠ACE或∠B=∠BCD；【分析】（1）由平行线的判定定理即可得出结论；

（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；

（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE，根据平行线的判定定理即可得到结论.28．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180又∵∠A=60∴∠ABN=180∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=1∴∠CBD=∠A；（2）70；(90−（3）解：∠APB=2∠ADB，理由如下：∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN=∠