北京市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）2

北京市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．如果x=1.A．x>3 B．x>2 C．x<1 D．x<22．已知x=2y=1是方程x+ay=3A．−1 B．1 C．−3 D．33．下列运算正确的是（）A．a2+aC．a3⋅a4．利用加减消元法解方程组2x−3y=13①3x+4y=−6②A．要消去x，可以将①×(−3)+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×2C．要消去y，可以将①×(−3)+②×4 D．要消去y，可以将①×4−②×35．下列运算：①(a+b)2=a2+b2；A．① B．② C．③ D．④6．某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．如果关于x的不等式组x<mx≥−1A．0<m<1 B．0≤m<1 C．0<m≤1 D．−2<m≤−18．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．计算：−2a310．已知关于x的一元一次不等式x+k≥1的解集在数轴上表示如图，那么k的值是．11．已知2x=8，2y12．如果关于x的不等式组x>mx>3的解集是x>3，请写出一个符合条件的m的值是13．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为．14．已知关于x，y的二元一次方程a1x…−125811…y…−19−12−529…关于x，y的二元一次方程a2x…−125811…y…−70−46−22226…则关于x，y的二元一次方程组a1x+b15．计算：2023×2021−2022216．周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了份B套餐（用含x或y的代数式表示，其中x≠0，（2）如果x=5，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有种点餐方案．三、解答题17．解不等式：x18．解不等式组：2(x−3)≤x−819．解二元一次方程组：2x−y=120．解二元一次方程组：x+2y=321．已知a2−3a=4，求代数式22．已知关于x，y的二元一次方程组2x+5y=215x+2y=−12的解满足x−y=m−123．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a>b>0．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）24．列方程组解应用题：端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？25．列方程组解应用题：我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?26．已知x=m+10，y=4−2m，如果27．图1是一个长为4b，宽为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．（1）图2中的阴影部分正方形的边长是（用含a，b的代数式表示）；（2）观察图1，图2，请写出(a+b)2，(（3）已知(m+n)2（4）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连接AF．若AB=7，DF=3，求28．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[2.那么x=[x]+m，其中0≤m<1．例如，2.请你解决下列问题：（1）[3.8]=，[−4（2）如果[x]=2，那么x的取值范围是；（3）如果[3x−2]=2x+1，求x的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵1.6<2，

∴x=1.6是不等式x<2的解集，

故答案为：D.2．【答案】B【解析】【解答】将x=2y=1代入x+ay=3，可得2+a=3，

解得：a=1，

故答案为：B.

【分析】将x=23．【答案】C【解析】【解答】A、∵a2和a3不是同类项，∴A不符合题意；

B、∵a2⋅a2⋅a2=a6，∴B不符合题意；

C、∵a4．【答案】A【解析】【解答】要消去x，可以将①×（-3）+②×2，故A正确，B错误；

要消去y，可以将①×4+②×3，故C错误，D错误，

故答案为：A.

【分析】利用代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组即可.5．【答案】D【解析】【解答】①∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴①错误；

②∵(x+2)2=x2+4x+4，∴②错误；

③∵(x−3)(6．【答案】C【解析】【解答】解：设2米的水管有x段，1米的水管有y段，

根据题意可得：2x+y=7，

∵x和y均是整数，

∴有以下几种情况：

①当x=1时，y=5；

②当x=2时，y=3；

③当x=3时，y=1；

∴共有3种情况，

故答案为：C.

【分析】根据题意列出二元一次方程2x+y=7，再求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】∵不等式组的解集为-1≤x<m，且不等式组的整数解只有2个，

∴x的整数解有-1，0，

∴0<m≤1，

故答案为：C.

【分析】根据“不等式组的整数解只有2个”，再结合数轴直接得到0<m≤1.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得3x−6⩽18①3(3x−6)−6>18②解不等式①得x⩽8，解不等式②得x>14则x的取值范围是143∵x是整数，∴x的最小值是5．故答案为：B．【分析】根据程序图可得3x−6⩽18①3(3x−6)−6>18②9．【答案】−8【解析】【解答】−2a3b⋅4a2=−8a10．【答案】2【解析】【解答】∵x+k≥1，

∴x≥1-k，

∵不等式的解集为，

∴x≥-1，

∴1-k=-1，

∴k=2，

故答案为：2.

【分析】先求出不等式的解集为x≥1-k，再结合数轴中的解集为x≥-1，可得1-k=-1，最后求出k的值即可.11．【答案】32【解析】【解答】∵2x=8，2y=4，

∴2x+y12．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】根据不等式组的解集为x>3，

可得：m≤3，

∴m的值可以为：2（答案不唯一）

故答案为：2.

【分析】根据“同大取大，同小取小”的计算方法可得m≤3，再求解即可.13．【答案】4x+300<600【解析】【解答】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：4x+300＜600．故答案为：4x+300＜600.【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据4颗玻璃球的体积+水的体积<杯子的容量即可列出不等式.14．【答案】x=8【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=8时，方程a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c15．【答案】-1【解析】【解答】2023×2021−20222=2022+1×2022-1-16．【答案】（1）(8−x)（2）4【解析】【解答】（1）∵A套餐和C套餐中都有一份饮料，但是B套餐中没有饮料，

∴B套餐的数量为：(8−x)，

故答案为：(8−x)；

（2）∵A套餐和C套餐中都有一份饮料，但是B套餐中没有饮料，

∴当x=5时，B套餐的数量为3份，

设A套餐的数量为n份，则C套餐的数量为：（8-3-n）份，

根据题意可得：n≥18-3-n≥1，

解得：1≤n≤4，

∵n为正整数，

∴n的值可以为：1，2，3，4，

∴最多由4种点餐方案，

故答案为：4.

【分析】（1）根据“A套餐和C套餐中都有一份饮料，但是B套餐中没有饮料”，再根据“他们所点的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，”可得答案；

（2）先求出B套餐的数量为3份，再设A套餐的数量为n份，则C套餐的数量为：（8-3-n）份，根据题意列出不等式组n≥117．【答案】解：去分母，得x+3(x−2)>6去括号，得x+3x−6>6移项，得x+3x>6+6合并同类项，得4x>12系数化成1，得x>3∴x6+【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。18．【答案】解：2(x−3)≤x−8①解不等式①，得x≤−2解不等式②，得x<3在数轴上表示不等式①、②的解集，所以这个不等式组的解集是x≤−2．【解析】【分析】

解不等式①，得x≤−2，

解不等式②，得x<3，

在数轴上取交集即可.19．【答案】解：2x−y=1①①×2+②，得7x=21，解得x=3，把x=3代入①，得2×3−y=1，解得y=5，所以，原方程组的解为x=3y=5【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可.20．【答案】解：x+2y=3①将①代入②中得，10x−3×3=1∴x=1把x=1代入①，1+2y=3，∴y=1所以x=1y=1【解析】【分析】利用代入消元法求解二元一次方程组即可.21．【答案】解：原式==2∵a∴2∴原式=8+5=13．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a222．【答案】解：2x+5y=21①②−①，3x−3y=−33x−y=−11③把③代入x−y=m−1中，得−11=m−1m=−10．【解析】【分析】利用加减消元法可得x−y=−11，再结合x−y=m−1，可得−11=m−1，最后求出m的值即可.23．【答案】解：根据题意得：(=6=6a【解析】【分析】利用大长方形的面积减去正方形的面积可得阴影部分的面积为(3a+b24．【答案】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．根据题意得12x+4y=7210x+8y=74解得：x=5答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．【解析】【分析】设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元，根据题意列出方程组12x+4y=7210x+8y=7425．【答案】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，根据题意得x+2+8+11=3+y+6+9x+6+y+8=2+3+9+11解得：x=4y=7答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．【解析】【分析】设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，根据题意列出方程组x+2+8+11=3+y+6+9x+6+y+8=2+3+9+1126．【答案】解：x>y．理由如下：x−y=(m+10)−(4−2m)=m+10−4+2m=3m+6，因为m>−2，所以3m>−2×3=−6，所以3m+6>−6+6=0，所以x−y>0，所以x>y．【解析】【分析】利用作差法可得x−y=(m+10)−(4−2m)=3m+6，再结合3m+6>−6+6=0，可得x−y>0，从而可得x>y.27．【答案】（1）a−b（2）(（3）解：∵(m+n∴m2∵(m−n∴m2∵①+②，得：∴2m∴m2（4）解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y∴x+y=7，解得x=5y=2S△AFC另解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，∴x+y=7，∴(x+y∴72∴xy=10，∴S△AFC【解析】【解答】（1）根据图2中的数据可得阴影部分正方形的边长为：a−b；

故答案为：a−b；

（2）图1的面积为：4ab，图2中空白的面积为：（a+b）2-（a-b）2，

∵图1中的面积和图2中空白的面积相等，

∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，

∴(a+b)2=(a−b)2+4ab，

故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；

【分析】（1）根据图中的