2024年初中数学人教版七年级下学期期中模拟考试卷五（含答案）

年初中数学人教版七年级下学期期中模拟考试卷05一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）A．−0.25 B．227 C．32．下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|−1 B．|a| 4．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1=65°，∠2=45 A．15° B．20° C．30°5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若b>a，则b的值可以是（）A．−1 B．0 C．1 D．26．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=113°，则 A．23° B．67° C．77° D．113°7．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，AB//CD，∠ABE＝12∠EBF，∠DCE＝1A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°二、填空题9．比较大小：23310．已知点P的坐标为（4，5），则点P到x轴的距离是．11．如图，一块长方形草地的长为8m，宽为2m，草地中间有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为．12．阅读下列材料：因为4<5<9，即2<5<3，所以5的整数部分为2，小数部分为5−2，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得：[13．如图，已知AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，∠F＝40°，则∠E＝．14．如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE//BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为．三、计算题15．计算：|−23四、作图题16．如图，这是一个被抹去了平面直角坐标系的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．（1）请在图中建立平面直角坐标系．（2）写出点B的坐标．（3）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'．五、解答题17．完成下面的证明．已知：如图，∠C=∠D，∠AFD+∠AEC=180°．求证：∠A=∠AED．证明：∵∠AFD=∠BFE（），∠AFD+∠AEC=180°（已知），∴∠BFE+∠AEC=180°∴BD∥▲（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠C=▲（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（），∴AC∥DE（）．∴∠A=∠AED（）．18．已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．（1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数；（2）在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数；（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．19．已知A(−3，0)（1）若点C在第二象限内，且|x|=3，|y|（2）若点C在第四象限内，且ΔABC的面积为8，|x|=4六、实践探究题20．用计算器探究：将2连续开平方，按键顺序如下：继续按=……你发现了什么？再用5，14，23，……等大于1的数试一试．21．【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜AB，BC1，入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1=36°，∠B=120°，若要使七、综合题22．如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF.（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数.23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°，请说明AE与DC的位置关系．24．课上老师提出一个问题：“如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．”甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1，图2，图3所示．（1）补全甲同学的分析思路．辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求▲和▲的度数之和；②由辅助线作图可知∠2=∠1；③由AB∥CD，MN∥CD推出▲，由此可推出∠3=∠4；④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数，从而可求∠EFG的度数．（2）请你根据乙同学所画的辅助线，补全求解过程．解：过P作▲，交AB于点N．∴▲=∠EFG（两直线平行，同位角相等）．∵EF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BNP=∠BOF=90°（）．∵AB∥CD．∠NPD+∠BNP=180°（），∴∠NPD=90°，∴∠EFP=∠NPG=∠NPD+∠1=▲．（3）请你根据丙同学所画的辅助线，求∠EFG的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：−0.25，227是有理数，3故答案为：D.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：①∵“两个角的和等于平角时，这两个角互为补角”是真命题，∴①符合题意；

②∵“两直线平行，同位角相等”是真命题，∴②不符合题意；

③∵“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是真命题，∴③符合题意；

∴是真命题的是①③，共2个，故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质及真命题的定义逐项判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】由数轴可知：a＜-1，

∴a=-a＞1，

|a|−1＞0，

a+1＜0

则选项A符合题意；B、C、D不合题意；

故答案为：A

【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的知识。根据数轴，可得a＜-1，由此可知4．【答案】B【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=65°，

∴∠MBC=∠1=65°，

∵∠2=45°，

∴∠MBD=∠2=45°，

∴∠DBC=∠MBC-∠MBD=20°，

故答案为：B.5．【答案】D【解析】【解答】由数轴可知：1<a<2，

∵b>a，

∴b的值为2符合题意；

故答案为：D.

【分析】先结合数轴判断出1<a<2，再逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE=113°，∴∠2=180°−∠CFE=180°−113°=67°故答案为：B

【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠CFE=113°，再利用邻补角求出∠2=180°−∠CFE=180°−113°=67°即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：

在Rt△BCO中，OB=OC2+BC2=9+1=10，

由作图知：OA=OB，

∴OA=10，

8．【答案】A【解析】【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝12∠EBF，∠DCE＝1∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故答案为：A．

【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可。9．【答案】＜【解析】【解答】解：∵（23）2=12，（32）2而12＜18，∴23＜32．故答案为：＜．【分析】根据所比较的两个数都是正数，利用平方法即可比较大小。10．【答案】5【解析】【解答】解：∵P4，5，

∴点P到x轴的距离是5，

故答案为：5.

11．【答案】80【解析】【解答】解：由题意可得：绿地部分可看作长为(8-2)m，宽为2m的矩形的面积，

∴这块草地的绿地面积为(8-2)×2=12m2.

故答案为：12m2.

【分析】由题意可得：绿地部分可看作长为(8-2)m，宽为2m的矩形的面积，然后根据矩形的面积公式进行计算.12．【答案】3−【解析】【解答】解：∵2<5<3，

∴-3<-5<-2，

∴2<5-5<3，

∴故答案为：3−5【分析】先估算出2<5-5<3，即得5-5的整数部分为2，利用5-13．【答案】20°【解析】【解答】如图，延长EB交CD于点G，

∵BE、DE分别平分∠ABF、∠CDF，

∴∠ABE=∠EBF=12∠ABF，∠CDE=∠EDF=12∠CDF，

∵∠CGE是△DGE的一个外角，

∴∠CGE=∠E+∠CDE，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠AGE=12∠ABF，

∴∠CDE=12∠ABF-∠E，

∴∠EDF=12∠ABF-∠E，

∵∠BME=180°-∠E-∠EBF=180°-∠E-12∠ABF，

∴∠DMF=180°-∠E-12∠ABF，

∵∠F+∠MDF+∠DMF=180°，

∴40°+12∠ABF-∠E+180°-∠E-12∠ABF=180°，

解得：∠E=20°，

故答案为：20°。

【分析】延长EB交CD于点G，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠EBF=14．【答案】104°或64°【解析】【解答】解：当点D在AB上，如图①，∵DE∥BC，∠ABC＝84°，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∵∠CDE＝20°，∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．

当点D在AB的延长线上时，如图②，

∵DE∥BC，∠ABC＝84°，

∴∠ADE＝∠ABC＝84°，

∵∠CDE＝20°，

∴∠ADC＝∠ADE-∠CDE＝64°．故答案为：104°或64°．【分析】分情况讨论：当点D在AB上时，当点D在AB的延长线上时，根据题意作出相应的图形，由平行线的性质可得∠ADE＝∠ABC＝84°，从而分别求出∠ADC的度数．15．【答案】解：|−23=2=0【解析】【分析】根据绝对值的意义、0指数的意义、二次根式的性质、负指数的意义分别化简，再根据实数的加减法法则算出答案。16．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．（2）解：由图可得，B（﹣4，1）．（3）解：如图，△A'B'C'即为所求．【解析】【解答】解：如图即为所求．【分析】（1）根据点A和点C的坐标建议坐标系即可求解；

（2）根据坐标系写出点B的坐标即可求解；

（3）根据作图-平移画出△A'B'C'即可求解。17．【答案】证明：∵∠AFD=∠BFE（对顶角相等），∠AFD+∠AEC=180°（已知），∴∠BFE+∠AEC=180°（等量代换）．∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换）．∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠AED（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；CE；∠ABD；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理方法和步骤求解即可.18．【答案】（1）解：过点E作EG∥AB，∵a∥b，∴EG∥CD，∴∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠DEG，∴∠ABE+∠CDE=∠BEG+∠DEG=∠BED，∵AD⊥BC，∴∠ABE+∠CDE=∠BED=90°；（2）如图，过点F作FH∥AB，∵a∥b，∴FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=64°，∠ADC=72°，∴∠ABF12∠ABC=32°∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=68°；（3）如图，过点F作FQ∥AB，∵a∥b，∴FQ∥CD，∴∠ABF+∠BFQ=180°，∠CDF=∠DFQ，∴∠BFD=∠BFQ+∠DFQ=180°−∠ABF+∠CDF，∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=α，∠ADC=β，∴∠ABF=12∠ABC=∴∠BFD=180°−∠ABF+∠CDF=180°−1∴∠BFD的补角=1【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质、内错角性质、补角的定义、角平分线定义等，

（1）作直线EG∥CD，根据内错角相等，得出∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠DEG，再根据AD⊥BC即可算出∠ABE+∠CDE的度数；

（2）作直线HF∥DC，由角平分线的定义可知∠ABF=32°，∠CDF=36°，再根据内错角相等即可求解；

（3）作直线FQ∥CD，结合（1）、（2）的方法即可求解.19．【答案】（1）解：∵点C在第二象限内，∴x<0，y>0，∵|x|∴x=−3，y=3，∴点C的坐标为(−3，3)∵A(−3，0)，∴ΔABC的面积=（2）解：∵ΔABC的面积为8，点C在第四象限内，∴1∴y=−2，∵|∴x=4，∴点C的坐标为(4【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；

（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.20．【答案】解：我发现连续开平方的结果越来越接近于1，用5，14，23，……等大于1的数也是一样.【解析】【分析】根据题意，分别对2，5，14，23连续开平方，找规律即可.21．【答案】（1）证明：∵∠B=90°，∠B+∠2+∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1+∠DO1O∴∠DO∴D（2）解：如图，过点O2作O∵∠1=36°，∠B=120°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠2=∠1=36°，∴∠3=180°−∠B−∠2=180°−120°−36°=24°，∴∠4=∠3=24°，∴∠EO∠O∵O2∴∠O∴∠MO∵O2M∥O∴O2∴∠O∴∠5=∠6=1∴∠C=180°−∠4−∠5=180°−24°−30°=126°．∴∠C为126°．【解析】【分析】（1）根据∠1+∠DO1O2+∠2=180°，∠3+∠O1O2E+∠4=180°，求出∠DO1O2+∠O122．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠COF=∠COA，∴∠DCO=∠COF；（2）解：∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠DCO=∠COA，由角平分线的概念可得∠COF=∠COA，据此证明；

（2）由（1）的结论结合已知条件可得∠COF=∠DCO=40°，由对顶角的性质可得∠EDF=∠CDO，据此解答.23．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°−∠B=180°−80°=1