专题09 直线与圆的方程及解三角形（原卷版）

专题09直线与圆的方程及解三角形题型一直线与圆的方程1．（2024•江苏一模）莱莫恩定理指出：过的三个顶点，，作它的外接圆的切线，分别和，，所在直线交于点，，，则，，三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线．在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，，，则该三角形的线的方程为A． B． C． D．2．（2024•姜堰区校级模拟）已知函数，则平面图形内的点满足条件：，且，则的面积为A． B．3 C． D．13．（2024•张家港市模拟）过点作直线交圆于点，，若，则点的横坐标是A． B． C． D．4．（2024•苏州模拟）在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最大值为A．0 B．3 C． D．5．（2024•盐城一模）设为坐标原点，圆与轴切于点，直线交圆于，两点，其中在第二象限，则A． B． C． D．（多选）6．（2024•南通模拟）已知点在圆上，点，，则A．存在点，使得 B． C．存在点，使得 D．（多选）7．（2024•连云港模拟）已知圆，圆，，分别是圆与圆上的动点，则A．若圆与圆无公共点，则 B．当时，两圆公共弦所在直线方程为 C．当时，的取值范围为， D．当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则不可能等于8．（2024•扬州模拟）已知点是直线和，，的交点，点是圆上的动点，则的最大值是．题型二解三角形1．（2024•扬州模拟）的内角，，的对边分别为，，，且，的外接圆半径为，则面积的最大值为A． B． C． D．2．（2024•泰州模拟）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则A． B． C． D．3．（2024•江苏模拟）在中，，，为的中点，，则．4．（2024•相城区校级一模）某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）．如图，已知锐角外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点．若，则；若，则的值为．5．（2024•连云港模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，，分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为．6．（2024•苏州模拟）如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为．规划修建的3条直道，，将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点在半圆弧上，分别与，相交于点，．（道路宽度忽略不计）设，．当为时，绿化区域面积之和最大．7．（2024•鼓楼区校级模拟）已知在中，三边，，所对的角分别为，，，已知．（1）求；（2）若，外接圆的直径为4，求的面积．8．（2024•武进区校级一模）如图，在梯形中，，，．（1）若，求的长；（2）若，求．9．（2024•南通模拟）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．（1）求和；（2）若点在边上，且，求．10．（2024•姜堰区校级模拟）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，点为的重心，且，求的面积．11．（2024•盐城一模）在中，．（1）求的大小；（2）延长至点，使得，若，求的大小．12．（2024•扬州模拟）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，是公差为1的等差数列．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使为钝角三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．13．（2024•清江浦区模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，的面积为，求的值．14．（2024•苏州模拟）在中，角、、所对的边分别是、、，且，．（1）求的值；（2）求的值．15．（2024•盐城模拟）在中，角，，所对的边分别是