伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理、数据处理方法、误差分析方法

精品文档-下载后可编辑伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理、数据处理方法、误差分析方法伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的实验中通常采用公式法进行数据处理和误差分析，显得烦琐，计算量很大，且不能彰显物理意义，本文探讨用图象法解决这一问题。

一、安阻法

11电原理图：如图1所示。

图1

1.2原理：E＝IR+Ir①

①式中Ｉ、R分别为电流表、变阻器的读数。实验时改变R的阻值，多读几组Ｉ、Ｒ的值，代入上述原理公式，可通过解联立方程组求得几个E和r的值，分别求其平均值E、r即为E和r的测量值。

1.3数据处理方法：

1.3.1公式法：（见1.2.原理部分）

1.3.2图象法：由①式得：

R=1IE-r②

可见，以R为纵坐标，1I为横坐标，用描点法做出R～1I图象，即可求出E和ｒ的测量值。E为图象的斜率，r为图象在纵轴上截距的绝对值。即E=tanα,rOA,如图2所示。

图2

1.4误差分析方法

1.4.1公式法：令图1中电流表的内阻为RA，则E0=IR+Ir0+IRA③

③式中E0、r0分别为电源电动势和内阻的真实值，Ｉ、R分别为电流表、变阻器的读数。实验时改变R的阻值，多读几组Ｉ、R的值，代入③式，可通过解联立方程组求得几个E0和r0的值，分别求其平均值E0、r0即为E0和r0的真实值。将E与E0、r与r0比较，便知测量误差，这一计算过程非常繁琐、冗长，实际上对比①、③两式，易得:E=E0，r=r0+RA。即安阻法测得的电源电动势无因为实验原理而引入的系统误差，而内阻偏大，其绝对误差为Δr=RA。

1.4.2图象法：图1所示为本实验电原理图，①式E＝IR+Ir为本实验原理，由全电路的欧姆定律可知，I应为通过电源的电流强度，与图1中电流表读数相等；R为外电路的总电阻，比图1中变阻器的读数大RA，可见图2中横坐标准确，纵坐标偏小RA，所以将其向y轴正方向平移RA可得到求真实值的图象，如图3虚线所示。显然，E=tanα，E0=tanβ，且α=β。故E=E0；r=OA，r0=OB，故r=r0＋RA。分析结果与1.4.1相同，但这种方法与1.4.1比较，省去了繁琐的计算，显得更加简便、直观。

图3

二、伏阻法

2.1电原理图：如图4所示。

图4

22原理：E＝U+URr④

④式中U、R分别为电压表、变阻器的读数。实验时改变R的阻值，多读几组U、Ｒ的值，代入上述原理公式，可通过解联立方程组求得几个E和r的值，分别求其平均值E、r即为E和r的测量值。

2.3数据处理方法：

2.3.1公式法：（见2.2原理部分）

2.3.2图象法：由④式得：

1U=1E+rE×1R⑤

可见，以1U为纵坐标，1R为横坐标，用描点法做出1U～1R图象，即可求出E和r的测量值。E为图象在纵轴上截距的倒数，r为图象在横轴上截距的绝对值的倒数。即：

E=1纵截距=

1OB，r=1|纵截距|=

1OA,如图5所示。

图5

2.4误差分析方法

2.4.1公式法：令图5中电压表的内阻为RＶ，则：

1U=

1E+

rE×

1R+1R-r

⑥

⑥式中E0、r0分别为电源电动势和内阻的真实值，U、R分别为电压表、变阻器的读数。实验时改变R的阻值，多读几组U、R的值，代入⑥式，可通过解联立方程组求得几个E0和r0的值，分别求其平均值E0、r0即为E0和r0的真实值。将E与E0、r与r0比较，便知测量误差.这一计算过程很繁琐,这里不再赘述。

2.4.2图象法：图4所示为本实验电原理图，④式E=URr为本实验原理，由全电路的欧姆定律可知，U应为通过电源的路端电压，与图4中电压表读数相等；1R应为外电路的总电阻的倒数，比图4中变阻器的读数的倒数1R大1RV，可见图5所示图象各点的纵坐标准确，横坐标偏小1RV，所以将其向x轴正方向平移1RV可得到求真实值的图象，如图5虚线所示。E=1OB,E0=1OA,r=

1OA,r0=1OA。显然，E＜E0，r＜r0。分析结果与2.4.1相同，但这种方法比较简便、直观。

三、结束语

3.1比较1.3.2与1.3.1；1.4.2与1.4.1；2.3.2与2.3.1;2.4.2与2.4.1均能显示两方面的优点:一是大大减小了运算量,二是彰显被测量的物理意义。

3.2普通高等学校招生考试《考试说明》中关于实验能力的说明中指出：“要求考生掌握实验原理，……会处理实验数据，并得出实验结论，了解误差知识”。相信本文内容对学生和青年教师准确理解实验原理，提高实验创新能力和数学应用能力会有较大的帮助与启发。

【附录】:r=

1|纵截距|=1OA的推导:

将文中⑤式与图5对照,易知