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文档简介
专题03集合的基本运算(6大题型)高频考点题型归纳【题型1交集的运算】【题型2并集的运算】【题型3补集的运算】【题型4交并补集的综合运算】【题型5集合运算中求参问题】【题型6韦恩图的运用】【题型1交集的运算】【知识点】1、文字语言:对于两个给定的集合A,B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,B的交集,记作A∩B,读作“A交B”2、符号语言:A∩B={x|x∈A且x∈B}3、图形语言:阴影部分为A∩B4、性质:A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅∩A=∅,如果A⊆B,则A∩B=A【典例1】(2023•北京)已知集合M={x|x+2≥0},N={x|x﹣1<0}.则M∩N=()A.{x|﹣2≤x<1} B.{x|﹣2<x≤1} C.{x|x≥﹣2} D.{x|x<1}【题型训练1】1.(2023春•海东市月考)已知集合A={x|x<5},B={x|3﹣x<1},则A∩B=()A.(﹣2,5) B.(4,5) C.(﹣∞,2) D.(2,5)2.(2023春•霞山区校级期中)已知集合A={x|x>2},B={﹣1,0,1,2,3,4},则A∩B=()A.{3,4} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}3.(2023春•和平区校级期末)已知集合A={x∈Z|﹣2<x≤1},B={x∈N|﹣2<x<3},则A∩B=()A.{1} B.{0,1}C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0,1,2}【题型2并集的运算】【知识点】1、文字语言:对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”2、符号语言:A∪B={x|x∈A或x∈B}3、符号语言:阴影部分为A∪B4、性质:A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=∅∪A=A,如果A⊆B,则A∪B=B.【典例2】(2023春•通许县期末)A={1,3,4,7},B={2,3,5,6},求A∪B=()A.∅ B.{1,2,3,4,5,6,7} C.{3} D.以上都不对【题型训练2】1.(2023•密云区三模)已知集合A={﹣1,0,1},B={x|0≤x<3,x∈N},则A∪B=().A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0,1,2} D.{2}2.(2023春•广西期中)已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|﹣1<x<2,x∈N*},则A∪B中的元素个数为()A.3 B.4 C.5 D.63.(2023•江西模拟)设集合A={x|x<3x﹣1},B={x|﹣1<x<3},则A∪B=()A.(﹣1,+∞) B. C.(﹣∞,3) D.4.(2023•文安县校级开学)已知A={x||x﹣1|<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.{x|﹣1<x<3} B.{x|x>﹣1} C.{x|x>3} D.{x|1<x<3}5.(2023•上虞区二模)已知集合,则A∪B=()A.(﹣3,+∞) B.[﹣3,+∞) C.(﹣3,3) D.[﹣3,3)6.(2023春•昆明期末)已知集合A={x|x2+x﹣6≤0},B={﹣3,1,3,5},则A∩B=()A.{﹣3,1} B.{1} C.{3,5} D.{1,3}【题型3补集的运算】【知识点】1、全集:在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集.记法:全集通常记作U.2、补集(1)文字语言:如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作.(2)符号语言:(3)符号语言:(4)性质:A∪∁UA=U;A∩∁UA=∅;∁U(∁UA)=A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示,也不是都是R,要看题目的。【典例6】(2023•河南三模)已知集合U={x|2﹣x>0},A={x|x+3<0},则∁UA=()A.(﹣3,2) B.[﹣3,2) C.(﹣∞,﹣2] D.(﹣∞,﹣2)【题型训练3】1.(2023•通州区一模)已知全集U={x|﹣3<x<3},集合A={x|0<x<2},则∁UA=()A.(0,2) B.(﹣3,0)∪(2,3) C.(﹣2,0) D.(﹣3,0]∪[2,3)2.(2023春•蓬江区校级月考)已知集合,则∁RA=()A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x<1或x>2}D.{x|x≤1或x>2}3.(2023•呼和浩特模拟)已知全集U={x|﹣3<x<3},集合A={x|x2+x﹣2<0},则∁UA=()A.(﹣2,1] B.(﹣3,﹣2]∪[1,3) C.[﹣2,1) D.(﹣3,﹣2)∪(1,3)【题型4交并补集的综合运算】【典例4】(2023•甲卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N∪∁UM=()A.{2,3,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5}【题型训练4】1.(2023春•桃江县期末)设全集U=R,集合A={x|﹣2<x<4},B={2,3,4,5},则(∁UA)⋂B()A.{2} B.{2,3} C.{4,5} D.{5}2.(2023春•贵州月考)已知集合A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x<4},则∁AB=()A.{2,4,5} B.{x|2≤x<3或4≤x≤5} C.{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D.{x|2≤x<3或4<x≤5}3.(2023春•台江区校级期末)设全集为实数集R,集合A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A⋂(∁RB)=()A.{2,3} B.{﹣2,﹣1,0,1} C.{﹣3,﹣2,﹣1,0,1} D.{﹣3,﹣2,﹣1,0}4.(2023•大埔县三模)设全集U={x∈Z|﹣3<x<2},A={﹣1,1},B={0},则(∁UA)⋃B=()A.{﹣3,﹣2,0} B.{﹣2,0} C.{0} D.{﹣2,0,1}5.(2023•乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|﹣1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪∁UM C.∁U(M∩N) D.M∪∁UN6..(2023•滨海新区校级三模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A⋃B)=()A.{2} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{1,3,4,5}7.(2023春•平城区校级期末)设全集U={x∈N|x<6},集合A={1,3},B={2,4},则∁U(A∪B)等于()A.{1,2,3,4} B.{5} C.{0,5} D.{2,4}8.(2023春•渝中区期末)已知集合M={x|x2﹣3x≤0},N={x|﹣2≤x≤2},则M∩(∁RN)=()A.{x|2<x≤3} B.{x|﹣3≤x≤﹣2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|﹣2<x≤3}【题型5集合运算中求参问题】【典例5】(2022秋•宁德期末)已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0},集合B={x|m≤x+1≤m+3}.(1)若m=1,求(∁RA)∩B;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.【题型训练5】1.(2023春•樟树市校级期末)已知集合A={3,4,2a﹣4},B={a},若A∩B≠∅,则a=()A.3 B.4 C.5 D.62.(2023•汕头二模)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A,则a的取值集合为()A.{﹣1} B.{2} C.{﹣1,2} D.{1,﹣1,2}3.(2022秋•遵义期末)设全集为R,集合A={x|﹣a﹣1<x<a+1}(a为实数),集合B={x|x2﹣3x﹣10≤0}.(1)求∁RB;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.4.(2022秋•卫辉市期末)已知全集U=R,集合A={x|x2﹣3x﹣18<0},B={x|a﹣2≤x≤2a﹣3}.(1)当a=5时,求(∁UA)∪B;(2)若A∪B=A,求a的取值范围.5.(2022秋•延边州期末)已知集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|m+1≤x≤2m+3}.(1)当m=1时,求∁R(A∩B);(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.【题型6韦恩图的运用】【典例6】(2023春•湖南期中)设集合,B={﹣1,0,1,2},能正确表示图中阴影部分的集合是()A.{﹣1,0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{2}【题型训练6】1.(2023•青秀区校级模拟)设全集U=R,集合N={x∈Z|1≤x≤10},M={x|x2﹣x﹣6=0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{﹣2} B.{3} C.{﹣3,2} D.{﹣2,3}2.(2023•青羊区校级模拟)已知集合M={1,2,3,4,5},N={1,3,5,7,9},且M,N都是全集U的子集,则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为()A.{2,4} B.{1,3
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