第4章 相似三角形（单元测试）（原卷版）

第4章相似三角形注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（

）

A．2 B．3 C． D．4．（2023·浙江绍兴·校联考三模）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（

）

A． B．2 C． D．5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆，，米，则两梯杆跨度、之间距离为（

）A．2米 B．米 C．米 D．米6．（2023·浙江台州·统考一模）如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G．若，，则的长为（

）．A．4 B．3 C．2 D．17．（2023春·浙江·七年级专题练习）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为（

）A． B． C． D．8．（2023春·浙江宁波·八年级统考阶段练习）如图，在锐角三角形中，点D、E、F分别是边、、的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形，设六边形的面积为，的面积为S，则（

）

A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：39．（2023春·浙江温州·九年级统考阶段练习）任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上取点，使，过点作于，所得，，四边形就可以拼成正方形，若，则的值为（）

A．3：5 B．5：7 C．7：10 D．9：1310．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，点C是中边上的高线的延长线与外角的平分线所在直线的交点，有以下几个命题：①若，，则四边形的面积为60；②若，则；③若，则；④若，则，其中为真命题的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②④二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知线段，，则a，b的比例中项线段长是.12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，四边形四边形，若，，，则．13．（2023·浙江杭州·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走30步到处有一树木，为西门中点，从点往正西方向走750步到D处正好看到处的树木，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式．14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．

15．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）如图，点E是菱形的边上一点，将沿折叠，点D的对应点F恰好在边上，设．若点F是边的中点，则．

16．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考阶段练习）已知一块含的直角三角板ABC按图1放置，其中，点B与原点O重合，，．现将点A沿y轴向下滑动，同时点B沿x轴向右滑动，当点A滑动至与原点O重合时停止．当四边形为矩形时（如图2），点C的坐标为；当点A滑动到原点O时，点C经过的路径长为．

三、解答题（8小题，共66分）17．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考开学考试）如图，D、E分别是、上的点，连接，且，若，，，求的长．18．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，在和中，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．19．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系内，的位置如图所示．(1)将绕点O顺时针旋转得到，作出．(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为．20．（2023秋·浙江·九年级专题练习）西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离为86米，小明眼睛到地面距离为1.5米，已知，，点A、B、C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔的高度．（平面镜的大小忽略不计）

21．（2023·统考二模）在中，是对角线的中点，过作，分别交边，于点，，交延长线于点，连接，．(1)求证：四边形是菱形．(2)若是的中点，，求的长．22．（2023·统考三模）如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点．

(1)求证：．(2)若，求的长．(3)连接，判断的形状，并说明理由．23．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在正方形中，点G在对角线上，不与点B，D重合，连接并延长交于点E，连接并延长交于点M，过点D作交于点P，交于N，垂足为F．

(1)求证：；(2)求证：；(3)若，，求的长．（用含a的式子表示）2