2024七年级下册期中复习专题05 期中考前必做30题（解答题提升版）

2024七年级下册期中复习专题05期中考前必做30题（解答题提升版）专题05期中考前必做30题（解答题提升版）1．（2020·四川成都市·成都铁路中学七年级月考）计算．（1）．（2）．2．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）计算：（1）（运用完全平方公式计算）（2）3．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）已知的结果中不含项和项，求的值．4．（2020·四川成都市·成都铁路中学七年级月考）解答下列各题．（1）已知，求和的值．（2）当多项式取最小值时，求的值．5．（2020·四川成都市·成都铁路中学七年级月考）先化简再求值：，其中．6．（2020·成都七中万达学校七年级月考）解答（1）已知与满足，求的值．（2）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：．①求的值．②求的值，其中．7．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求．解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：3220904121024所以．（1）下面是嘉嘉仿照例题求的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果：解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：89264811447921所以________．（2）仿照例题，速算（系数填入表格中）（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如表所示．若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为________（用含的代数式表示）．a08．（2020·安徽合肥市·合肥38中七年级开学考试）如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线分成4小块长方形，再按图2方式拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积方法一：；方法二：；（2）观察图2，请写出三个代数式（m＋n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：．（3）根据（2）中等量关系，解决下面问题：①已知a＋b=﹣5，ab=6，求（a﹣b）2的值；②已知a＞0，=1，求的值．9．（2020·安徽合肥市·合肥38中七年级开学考试）观察下列等式并回答问题52﹣12＝2462﹣22＝3272﹣32＝4082﹣42＝48…（1）可猜想第8行的等式为，（2）若字母n表示自然数，将第n行的等式写出来，并验证其正确性．10．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）阅读材料，解答问题（1）；；；…猜想：_________．（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：_________．（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，若不能求，请说明理由．____．11．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）已知，（1）求的值；（2）求的值．12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A面积为，图2中阴影部分面积为．（1）请直接用含和的代数式表示=______，=______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：．13．（2020·浙江七年级期中）（1）若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值（2）已知，判断和的大小．14．（2020·成都七中万达学校七年级月考）解答题．（1）如图，直线，相交于点O，，平分，且，请你求的度数．（2）如图，已知，平分，，，求的度数．15．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）如图，是平面内三点．（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；②过点作直线的垂线段，垂足为；③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．16．（2020·浙江七年级期中）如图，直线、相交于O，平分，求：的度数．17．（2021·河北石家庄市·七年级期末）已知，如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．（1）求∠BOD的度数；（2）通过计算说明OE是否平分∠BOC．18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，直线、相交于点O，已知，射线把分成两个角，且；．（1）求的度数；（2）过点O作射线，求的度数．19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，，，，点，，在同一条直线上．（1）请说明与平行．（2）若，求的度数．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，在三角形中，、、分别是、、上的点，是的平分线，已知，．（1）图中与是一对______，与是一对______，与是一对______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）判断与是什么位置关系？并说明理由．（3）若，垂足为，，则的度数为______，的度数为______．21．（2021·四川内江市·七年级期末）如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．22．（2020·浙江七年级期末）如图，平分．若，求的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：（平角的意义），（已知），（___________________）（________）（两直线平行，同旁内角互补），平分，（_________），（___________________）23．（2021·四川内江市·七年级期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．24．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，已知平分平分．（1）试说明：；（2）求的度数．25．（2021·四川眉山市·七年级期末）如图1，已知，点和点分别在直线AB和CD上，点在直线AB和CD之间，连接EF和HF．（1）求的度数；（2）如图2，若，HM平分交FE的延长线于点，，求的度数．26．（2021·全国七年级专题练习）综合与探究问题情境综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；问题迁移（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．27．（2020·甘肃酒泉市·七年级期末）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（）观察图形，填写下表：链条的节数/节链条的长度/（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？28．（2020·贵州毕节市·七年级期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．29．（2020·陕西渭南市·七年级期末）如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化．（结果保留）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积与的关系式．（3）当挖去圆的半径为时，剩下圆环面积为多少？30．（2021·山东师范大学第二附属中学七年级期末）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．（1）的度数为º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：（2）的度数是º，的度数是º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．专题05期中考前必做30题（解答题提升版）1．（2020·四川成都市·成都铁路中学七年级月考）计算．（1）．（2）．【答案】（1）1；（2）40401【分析】（1）把变形，运用平方差公式计算；（2）把写成，然后用完全平方公式计算．【详解】解：（1）．（2）．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，解题关键是把算式变形，熟练运用公式进行简便运算．2．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）计算：（1）（运用完全平方公式计算）（2）【答案】（1）4080400；（2）．【分析】（1）将化为，利用完全平方公式展开后计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式===4000000+80000+400=4080400；（2）原式===．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．3．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）已知的结果中不含项和项，求的值．【答案】，【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．【详解】原式，结果不含项和项，∴且，解得：，．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．（2020·四川成都市·成都铁路中学七年级月考）解答下列各题．（1）已知，求和的值．（2）当多项式取最小值时，求的值．【答案】（1）；；（2）18【分析】（1）由，知x≠0，等式两边都除以x和移项，可得，降次展开再降次即可；（2）配方．当取得最小值时，可得，得到，化简代入计算即可．【详解】解：（1），x≠0，，，，，，，，，．的值为4；（2），，．当取得最小值时，，得到，，，，，．【点睛】本题考查等式恒等变形，降次方法，配方，完全平方公式，化简求值，掌握等式恒等变形的方法，降次方法技巧，配方方法，完全平方公式应用，化简求值方法是解题关键．5．（2020·四川成都市·成都铁路中学七年级月考）先化简再求值：，其中．【答案】；-7【分析】先根据多项式与单项式的除法、多项式的乘法法则计算，再合并同类项；然后根据根据非负数的性质求出a、b的值，代入化简的结果计算即可．【详解】解：，，，，，，解得，当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．6．（2020·成都七中万达学校七年级月考）解答（1）已知与满足，求的值．（2）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号．例如：．①求的值．②求的值，其中．【答案】（1）．（2）①．②．【分析】（1）先对进行化简得到，然后利用同底数幂的乘法对进行化简得到，然后代入求值即可；（2）①根据新定义进行计算即可；②根据定义得到原式=，然后去括号合并，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：（1）∵，∴∵，∴原式=；（2）①由题意易得；②由题意易得：，∵，即，∴．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，数量掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．7．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求．解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：3220904121024所以．（1）下面是嘉嘉仿照例题求的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果：解：因为，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：89264811447921所以________．（2）仿照例题，速算（系数填入表格中）（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如表所示．若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为________（用含的代数式表示）．a0【答案】（1）7921；（2）4489，画图见解析；（3）【分析】（1）由题意分析：在表格的第一行为这两个数字的平方；表格第二行前两格为十位数的平方，后两格为个位数的平方；表格第三行前三格为“个位数十位数”；最后一格空差；表格第四行对应的数字就是这两个数的平方所对应的结果；（2）按照题意列出表格，并对应写好求解即可；（3）按照（1）的分析过程，确定这个两个位数的十位数字即可得出结果．【详解】（1）由题意分析可得：，故答案为：7921．（2）因为，填入表格得：．（3）由之前的分析，第三行前三格为“个位数十位数”可得：“个位数十位数”，又个位数为，十位数为5，这个两位数为，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的实际应用，理解题意，掌握题干中介绍的方法是解题关键．8．（2020·安徽合肥市·合肥38中七年级开学考试）如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线分成4小块长方形，再按图2方式拼成一个正方形（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积方法一：；方法二：；（2）观察图2，请写出三个代数式（m＋n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：．（3）根据（2）中等量关系，解决下面问题：①已知a＋b=﹣5，ab=6，求（a﹣b）2的值；②已知a＞0，=1，求的值．【答案】（1）(m＋n)2﹣4mn，(m﹣n)2；（2）(m＋n)2﹣4mn=(m﹣n)2；（3）①1；②【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（2）根据图形即可得到结论；（3）①利用(a﹣b)2=(a＋b)2﹣4ab可求解；②先将已知等式两边同时平方，可得，再计算(a+)2，开平方可解答．【详解】解：（1）方法一：阴影部分的面积=(m＋n)2﹣4mn，方法二：阴影部分的面积=(m﹣n)2；故答案为：(m＋n)2﹣4mn，(m﹣n)2；（2）由（1）可知：(m＋n)2﹣4mn=(m﹣n)2；故答案为：(m＋n)2﹣4mn=(m﹣n)2；（3）①∵(a﹣b)2=(a＋b)2﹣4ab，∵a＋b=﹣5，ab=6，∴(a﹣b)2=(﹣5)2﹣4×6=1；②∵a﹣=1，∴(a﹣)2=1，∴，∴，∴(a+)2==7＋6=13，∵a＞0，∴a＋=．【点睛】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，利用图形的面积相等是解题关键．9．（2020·安徽合肥市·合肥38中七年级开学考试）观察下列等式并回答问题52﹣12＝2462﹣22＝3272﹣32＝4082﹣42＝48…（1）可猜想第8行的等式为，（2）若字母n表示自然数，将第n行的等式写出来，并验证其正确性．【答案】（1）122﹣82＝80；（2）（n＋4）2﹣n2＝8n＋16，见解析【分析】（1）观察已知等式即可得第8行的等式；（2）结合（1）即可求出第n行的等式，并根据完全平方公式进行验证即可．【详解】解：（1）观察已知等式可知：第8行的等式为：122﹣82＝80，故答案为：122﹣82＝80；（2）第n行的等式为：（n＋4）2﹣n2＝8n＋16.验证：左边＝n2＋8n＋16﹣n2＝8n＋16＝右边．【点睛】本题考查了用代数式表示算式的规律，解题关键是认真观察，发现算式中数字之间变化规律，熟练的运用整式进行表示与计算．10．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）阅读材料，解答问题（1）；；；…猜想：_________．（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：_________．（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，若不能求，请说明理由．____．【答案】（1）xn+1-1；（2）x501；（3）x19+x18+…+x+1【分析】（1）观察已知等式，得到一般性结果，写出即可；（2）原式利用得出的规律计算即可得到结果；（3）原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；猜想（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=xn+1-1；（2）根据以上结果，试写出下列式子的结果：（x-1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50-1；（3）由以上情形，求出下面式子的结果：（x20-1）÷（x-1）=（x-1）（x19+x18+…+x+1）÷（x-1）=x19+x18+…+x+1；故答案为：（1）xn+1-1；（2）x501；（3）x19+x18+…+x+1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）29；（2）．【分析】（1利用完全平方公式的变形求值，即可得到答案；（2）利用完全平方公式的变形求值，即可得到答案；【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是是熟练掌握完全平方公式进行解题．12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A面积为，图2中阴影部分面积为．（1）请直接用含和的代数式表示=______，=______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：．【答案】（1）a2−b2，（a+b）（a-b），（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）；（3）【分析】（1）图1中利用正方形面积减去空白正方形的面积即可；图2用正方形面积加上长方形面积即可，再根据面积相等可得结果；（2）将每个括号内的部分用平方差公式展开，再计算，最后约分可得结果；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：S1＝a2−b2，S2=（a+b）（a-b），（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）===；（3）===...===【点睛】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．13．（2020·浙江七年级期中）（1）若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值（2）已知，判断和的大小．【答案】（1）y＝x2−2x＋4，当x＝4时，y＝12；（2）ab＝a＋b，理由见详解．【分析】（1）利用整体代入的思想即可解决问题；（2）根据幂的乘方，可得2ab＝10b，5ab＝10a，根据积的乘方2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，再结合2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，根据等量代换，可得答案．【详解】（1）解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，∴2m＝x−1，∵y＝4m＋3，∴y＝（x−1）2＋3，即y＝x2−2x＋4．当x＝4时，y＝42−2×4＋4＝12；（2）解：∵2a＝10，∴（2a）b＝10b，即：2ab＝10b①；∵5b＝10，∴（5b）a＝10a，即：5ab＝10a②，②，得：2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，∴ab＝a＋b．【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方的逆运用，解题的关键是灵活运用幂的乘方和积的乘方公式，学会用整体代入的思想解决问题．14．（2020·成都七中万达学校七年级月考）解答题．（1）如图，直线，相交于点O，，平分，且，请你求的度数．（2）如图，已知，平分，，，求的度数．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题．（2）根据平行线的性质由CD∥AB得到∠BOC+∠DCO=180°，则∠BOC=120°，再根据角平分线定义得∠COF=∠BOC=60°，由EO⊥FO得∠EOF=90°，然后利用互余计算∠COF的度数．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴∴，又∵平分，∴∠，∴．（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及平行线的性质计算，要注意领会由垂直得直角两直线平行，同旁内角互补．15．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）如图，是平面内三点．（1）按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深．①作射线，过点作直线，使两点在直线两旁；②过点作直线的垂线段，垂足为；③点为直线上任意一点，点为射线上任意一点，连结线段．（2）在（1）所作图形中，若点到直线的距离为2，点到射线的距离为5，点、之间的距离为8，点之间的距离为6，则的最小值为__________，依据是___________．【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）5，垂线段最短【分析】（1）①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；③点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ即可：（2）根据垂线段最短，即可求出AP+PQ的最小值．【详解】解：如图所示，（1）①射线BC，直线l即为所求；②过点A作AE⊥直线，垂足为E，则线段AE为所求；③点P、Q、线段AP、PQ即为所求；（2）根据作图可知：过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，与直线相交与点P，∴AP+PQ的最小值即为点A到直线BC的距离为：AQ=5．依据为：垂线段最短．故答案为：5，垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键．16．（2020·浙江七年级期中）如图，直线、相交于O，平分，求：的度数．【答案】105°【分析】先根据OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE求出∠BOF与∠BOE的度数，从而可以得到∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等求出∠BOD，与∠BOE相加即可求解．【详解】解：∵OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，∴∠BOF＋∠BOE＝3∠BOE＝90°，解得∠BOE＝30°，∴∠BOF＝2×30°＝60°，∴∠AOE＝180°−∠BOE＝150°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×150°＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝75°＋30°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出∠BOE与∠BOF的度数是解题的关键，也是突破口．17．（2021·河北石家庄市·七年级期末）已知，如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC．（1）求∠BOD的度数；（2）通过计算说明OE是否平分∠BOC．【答案】（1）115°；（2）平分【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；（2）根据角的和差求出∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-65°=25°，∠BOE=∠BOD-∠DOE=115°-90°=25°，根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠AOD＝∠DOC＝∠AOC＝×130°＝65°，∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－65°＝115°；（2）∵∠DOE＝90°，又∵∠DOC＝65°，∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－65°＝25°，∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝115°－90°＝25°，∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，同时考查了余角和补角，角的和差．18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，直线、相交于点O，已知，射线把分成两个角，且；．（1）求的度数；（2）过点O作射线，求的度数．【答案】（1）30°；（2）120°或60°【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，然后根据比例求解即可；（2）分OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，∠BOF=∠EOF-∠BOE进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵∠BOE：∠EOD=3：5，∴∠BOE=80°×=30°；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+30°，=120°，OF在∠BOC的内部时，∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-30°，=60°，综上所述：∠DOF=120°或60°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，，，，点，，在同一条直线上．（1）请说明与平行．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD表示出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】解：（1）∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC=3∠E，∴∠C=180°-3∠E，∴∠E=90°-（180°-3∠E），∴∠E=45°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，在三角形中，、、分别是、、上的点，是的平分线，已知，．（1）图中与是一对______，与是一对______，与是一对______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）（2）判断与是什么位置关系？并说明理由．（3）若，垂足为，，则的度数为______，的度数为______．【答案】（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）CF∥DE，理由见解析；（3）68°，34°【分析】（1）根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别判断；（2）根据∠ACB=∠3得到FG∥AC，得到∠4=∠2，结合∠4+∠5=180°，可判断CF∥DE；（3）根据三角形内角和，结合∠A=56°，得到∠2，从而可得∠ACB，再根据平行线的性质得到∠ADE=∠2．【详解】解：（1）由题意可得：与是一对同位角，与是一对同旁内角，与是一对内错角，故答案为：同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由是：∵∠ACB=∠3，∴FG∥AC，∴∠4=∠2，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，且∠2和∠5是一对同旁内角，∴CF∥DE；（3）∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠AFC=90°，∵∠A=56°，∴∠2=∠1=90°-56°=34°，∴∠ACB=2∠2=68°，又∵CF∥DE，∴∠ADE=∠2=68°×=34°，故答案为：68°，34°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，同位角、同旁内角、内错角的定义，三角形内角和，解题的关键是掌握基本定理，逐步推导．21．（2021·四川内江市·七年级期末）如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2））根据AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE的度数．【详解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∴∵，∴∵∴【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键．22．（2020·浙江七年级期末）如图，平分．若，求的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：（平角的意义），（已知），（___________________）（________）（两直线平行，同旁内角互补），平分，（_________），（___________________）【分析】根据同角的补角相等可得出∠AEM=∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC=62°可求出∠AEF=118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDM+∠CDN=180°（平角的意义），∠AEM+∠CDN=180°（已知），∴∠AEM=∠CDM，∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF+∠EFC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFC=62°，∴∠AEF=118°，∵EC平分∠AEF，∴∠AEC=59°，（角平分线的定义）∵AB∥CD，∴∠C=∠AEC=59°．（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，牢记各平行线的判定与性质定理是解题的关键．23．（2021·四川内江市·七年级期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知，则∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立吗?请说明理由；（2）如图2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．【答案】（1）成立，理由见解析；（2）；（3）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB//CD，∠FAD=60°，∴∠FAD=∠ADC=60°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=60°，∴∠EDC=∠ADC=30°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE=∠ABC=20°，由（1）的结论，得．（3）如图3，过点作．∵平分，平分，，∴，∵，∴，【点睛】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．24．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，已知平分平分．（1）试说明：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析；（2）360°【分析】（1）由PE与PF分别为角平分线，得到两对角相等，根据∠1与∠2的度数求出∠BEF与∠EFD的度数之和为180°，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；（2）过点作，得，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：（1）证明：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，∴∠1=∠BEP=∠BEF，∠2=∠PFD=∠EFD，∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，∴AB∥CD；（2）过点作【点睛】此题考查了平行线的性质性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．25．（2021·四川眉山市·七年级期末）如图1，已知，点和点分别在直线AB和CD上，点在直线AB和CD之间，连接EF和HF．（1）求的度数；（2）如图2，若，HM平分交FE的延长线于点，，求的度数．【答案】（1）；（2）【分析】（1）过点作，然后利用平行线的判定和性质，即可求出答案；（2）过点M作，然后结合平行线的性质，以及角度之间的关系，即可得到答案．【详解】解：（1）过点作，如图1所示．．（两直线平行，同旁内角互补），，（平行于同一直线的两条直线互相平行）．（两直线平行，同旁内角互补），.（2）过点M作，如图2所示．，，（平行于同一直线的两条直线互相平行），，（两直线平行，内错角相等），．（等量代换）由题知，.∵HM平分，.由（1）知，，，.，．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．26．（2021·全国七年级专题练习）综合与探究问题情境综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；问题迁移（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）①，见解析；②当在延长线时，；当在之间时，【分析】（1）过作PG∥EF∥MN，，由平行线性质可得∠PAF＋∠GPA＝180°，∠PBN＋∠GPB＝180°，分别求出∠GPA、∠GPB，两角相加即可求解；（2）①过作交于E，根据平行线传递性可得AD∥PE∥BC，根据平行线的性质即可求解；②发两种情况讨论；当在延长线时，当在之间时，根据平行线的性质即可求解．【详解】.解：（1）如答图1，过作PG∥EF∥MN，．．．，．（2）①，理由如下：如答图2，过作交于E，∵AD∥BC，，，；②当在延长线时，过作交于E，∵AD∥BC，，，∴；当在之间时，过作交于E，∵AD∥BC，，，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，且学会做辅助线，同时注意分类思想的应用．27．（2020·甘肃酒泉市·七年级期末）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（）观察图形，填写下表：链条的节数/节链条的长度/（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（）；；；（）；（）102cm．【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；填表如下：链条的节数/节234…链条的长度/cm4.25.97.6…（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.28．（2020·贵州毕节市·七年级期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下