（期中备考）第一章+整式的乘除+重点题专练+-2023-2024学年七年级数学下册+北师大版含解析

（期中备考）第一章整式的乘除重点题专练-2023-2024学年七年级数学下册北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则（

）A．6 B．8 C．9 D．272．已知，，则的值为（

）A．2 B．6 C．8 D．163．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（

）A． B． C． D．4．计算（）A． B． C． D．5．已知，比较大小正确的是（

）A． B． C． D．6．计算：（

）A． B． C． D．7．的值为（）A． B． C． D．48．计算：（

）A． B． C． D．9．若，，则（

）A．4 B．9 C．15 D．3610．计算：（

）A． B． C． D．11．2022年12月20日，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机即将量产，该光刻机属于第四代浸没式光刻机，用科学记数法表示（已知），正确的结果是（）A． B．C． D．12．计算的结果是（

）A． B． C． D．13．计算：（）A． B． C． D．14．若，则p、q的值分别为（）A． B． C． D．15．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．16．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．17．计算的结果是（

）A． B． C． D．二、填空题18．若，则的值为．19．已知，，若用含的代数式表示，则．20．已知，则．21．已知，，则．22．计算的结果是．23．．24．．25．若，，则的值为．26．计算：．27．．28．一种植物的果实的质量是0.00002023克．用科学记数法表示这个质量是克．29．如果表示，表示，则=30．有一块三角形的铁板，其中一边的长为，这边上的高为a，那么此三角形板的面积是．31．若，则p的值为；32．计算：．33．若多项式加上一个单项式后，能变成一个完全平方式，则加上的单项式为．34．长方形的面积为，如果它的长为，则它的宽为．三、解答题35．如果，则，例如，则．(1)根据上述规定，若，则；(2)记，，，求之间的数量关系．36．已知n为正整数，且，求下列各式的值：(1)；(2)．37．（1）规定，求：①求的值；②若，求x的值．（2）已知n为正整数，且，求的值．38．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）A．B．C．(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知，，则的值．②简便计算：．（期中备考）第一章整式的乘除重点题专练-2023-2024学年七年级数学下册北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则（

）A．6 B．8 C．9 D．27【答案】B【分析】本题考查了同底数幂相乘法则，可得，即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．【详解】解：，故选：B．2．已知，，则的值为（

）A．2 B．6 C．8 D．16【答案】C【分析】根据幂的运算公式：，进行逆用运算，即可求解．【详解】解：；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法公式的逆用，掌握公式用法是解题的关键．3．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．故选：B【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是幂的乘方运算，直接利用底数不变，指数相乘计算即可．【详解】解：，故选A5．已知，比较大小正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论．【详解】解：，∵，∴；故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．计算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据积的乘方运算法则处理．【详解】解：；故选：B【点睛】本题考查积的乘方运算法则；掌握法则是解题的关键．7．的值为（）A． B． C． D．4【答案】D【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，利用积的乘方法则变形，然后进行计算即可．【详解】解：，故选：D．8．计算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底数幂的除法直接运算解题即可．【详解】，故选C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．9．若，，则（

）A．4 B．9 C．15 D．36【答案】A【分析】根据同底数幂的除法运算的逆运算计算即可求解．【详解】解：∵，，∴；故选A【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法运算的逆用．10．计算：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了非零数的零指数幂，根据任何非零数的零指数都等于即可，解题的关键是熟练掌握．【详解】解：，故选：．11．2022年12月20日，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机即将量产，该光刻机属于第四代浸没式光刻机，用科学记数法表示（已知），正确的结果是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．【详解】解：，故选：B．12．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答本题的关键掌握运算法则．单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．13．计算：（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式法则（单项式与多项式的每一项都相乘）计算即可．【详解】解：故选：B．14．若，则p、q的值分别为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：已知等式整理得：，则，，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是根据平方差公式，逐项进行判断即可．【详解】解：A．，则A符合题意；B．不能用平方差公式计算，则B不符合题意；C．不能用平方差公式计算，则C不符合题意；D．不能用平方差公式计算，则D不符合题意；故选：A．16．下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意；B．，能用完全公式计算，因此选项B不符合题意；C．，能用完全公式计算，因此选项C不符合题意；D．，能用完全公式计算，因此选项D不符合题意；故选：A17．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，根据运算法则即可．【详解】解：．故选：C．二、填空题18．若，则的值为．【答案】16【分析】由可得，再利用同底数幂的乘法法则及乘方法则计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答的关键．19．已知，，若用含的代数式表示，则．【答案】/【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．20．已知，则．【答案】【分析】根据幂的乘方法则，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的法则是解题的关键．21．已知，，则．【答案】/【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方的逆运算即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．【详解】解：∵，，∴，，∴，解得：，∴，故答案为：．22．计算的结果是．【答案】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方的运算，牢记（是正整数）是解题关键．23．．【答案】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．24．．【答案】【分析】本题考查同底数幂除法这一运算性质．熟知运算法则是正确解题的关键．运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即可得出．【详解】解：．故答案为：；25．若，，则的值为．【答案】3【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算计算，根据进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：3．26．计算：．【答案】【分析】先计算乘方，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算法则是解题的管．27．．【答案】【分析】根据零次幂的计算方法计算即可；【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了零次幂的计算法则，任何数的零次方都等于零，是解题的关键．28．一种植物的果实的质量是0.00002023克．用科学记数法表示这个质量是克．【答案】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】．故答案为：．29．如果表示，表示，则=【答案】【分析】根据题目所给的信息得表示，表示，再进行单项式乘以单向式的运算即可．此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．【详解】解：根据题意，得表示，表示，则．故答案为：．30．有一块三角形的铁板，其中一边的长为，这边上的高为a，那么此三角形板的面积是．【答案】【分析】根据三角形的面积公式底高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：根据三角形的面积公式得：；故答案为：．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，掌握三角形的面积公式底高和单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．31．若，则p的值为；【答案】1【分析】按照多项式的乘法法则展开即可确定答案．【详解】解：，又∵，∴p的值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．32．计算：．【答案】【分析】利用平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握运用平方差公式进行运算是解题的关键．33．若多项式加上一个单项式后，能变成一个完全平方式，则加上的单项式为．【答案】或【分析】此题主要考查的是整式的乘法公式有关知识，根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，根据完全平方公式，写出一个，即可得到题目的结论．【详解】解：，多项式与或或的和是一个整式的完全平方式．故答案为：或（答案不唯一）．34．长方形的面积为，如果它的长为，则它的宽为．【答案】【分析】此题主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽．正确掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：∵长方形的面积为，它的长为，∴它的宽为：．故答案为：．三、解答题35．如果，则，例如，则．(1)根据上述规定，若，则；(2)记，，，求之间的数量关系．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据新定义列式计算即可求解；（）根据新定义列式，再根据同底数幂乘法的逆运算计算即可求解；本题考查了乘方及同底数幂乘法的逆运算，理解新定义运算是解题的关键．【详解】（1）解：∵，则，∴，则，∴，故答案为：；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴．36．已知n为正整数，且，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)9(2)117【分析】本题考