2024届营口市重点中学高三第二次调研数学试卷含解析

2024届营口市重点中学高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）A．B．C．D．2．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）A． B． C． D．3．若2m＞2n＞1，则（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．4．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．25．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③6．设，，则的值为（）A． B．C． D．7．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）A． B． C． D．8．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）A． B． C． D．19．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()A．，， B．，C．， D．，10．已知，则的大小关系为A． B． C． D．11．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）A． B． C． D．12．已知向量与的夹角为，，，则()A． B．0 C．0或 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.14．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.16．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且(1)求数列{a(2)求数列{1Sn}的前19．（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点，直线y=p2与（1）求p的值；（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】函数在区间内单调递增，，在恒成立，在恒成立，，函数在区间内单调递增的概率是，故选B.2、D【解析】

求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3、B【解析】

根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.【详解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正确；而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确，故选：B．【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.4、B【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5、B【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以①正确.，所以②正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.所以①②正确，③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.6、D【解析】

利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果.【详解】，，，，，，，，故选：D.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目.7、A【解析】

根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.8、B【解析】

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.【详解】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，.故选：B.【点睛】本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用.9、B【解析】

根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，当，，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.10、D【解析】

分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．11、C【解析】

判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.12、B【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.【详解】由向量与的夹角为，得，所以，又，，，，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】

根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，得，，即，，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.14、-6【解析】

由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求.【详解】∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1），则=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案为-6【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题．15、【解析】

利用，解出，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】，且，，，该双曲线的渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率与渐近线方程，考查了双曲线基本量的关系，考查了运算能力，属于基础题.16、【解析】

先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分别由正弦定理进一步得到B=C，最后利用面积公式计算即可.【详解】依题意可得，由正弦定理得，即，由图可知是钝角，所以，，在三角形ABD中，，，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，，故，，，故的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积公式，本题属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）取的中点D，连结，.根据线面平行的判定定理即得；（2）先证，，和都是平面内的直线且交于点，由（1）得，再结合线面垂直的判定定理即得.【详解】（1）取的中点D，连结，.在中，P，D分别为，中点，，且.在直三棱柱中，，.Q为棱的中点，，且.，.四边形为平行四边形，从而.又平面，平面，平面.（2）在直三棱柱中，平面.又平面，.，D为中点，.由（1）知，，.又，平面，平面，平面.【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理，难度不大.18、（1）an=2n【解析】

(1)先设出数列的公差为d，结合题中条件，求出首项和公差，即可得出结果．(2)利用裂项相消法求出数列的和．【详解】解：(1)设公差为d的等差数列{an}且a1+a则有：a1解得：a1=3，所以：a(2)由于：an所以：Sn则：1S则：Tn=1【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19、（1）p=4；（2）OA⋅【解析】试题分析：（1）联立直线的方程和抛物线的方程y=2x-2x2=2py，化简写出根与系数关系，由于直线y=p2平分∠M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入点的坐标化简得4-(2+p2)⋅x试题解析：（1）由y=2x-2x2=2py设M1(x1,因为直线y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)⋅x1+x（2）由（1）知抛物线方程为x2=8y，且x1+x设M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,②式两边同乘x2得：x即：16x由①得：x2x3即：16(x2+所以OA⋅考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题考查直线与抛物线的位置关系.阅读题目后明显发现，所有的点都是由直线和抛物线相交或者直线与直线相交所得.故第一步先联立y=2x-2x2=2py，相当于得到M1,M2的坐标，但是设而不求.根据直线y=p220、（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中