2023年中考数学真题圆的有关性质(共54题)(原卷版)

24圆的有关性质〔共54题〕

一、单项选择题

1.（2023•甘肃武威市•中考真题）如图，点A,8,C,D,E在。。上，AB=CD,AAOB=A2°,则NCE£>=

A.48°B,24°C.22°D.21°

2.（2023.广西玉林市.中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就争论起来，小铭说：“被直径平分的弦也

与直径垂直''，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”.以下推断正确的选项是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小燕说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

3.12023•青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交

于A,B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.假设从目前太阳所处位置到太阳完全跳

出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）.

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

4.（2023•山东聊城市•中考真题）如图，A,B,C是半径为1的。O上的三个点，假设48市，。C4B=30。,

则。ABC的度数为（）

o

_____八

A.95°B.100°C.105°D.110°

5.（2023•湖北鄂州市.中考真题）锐角―1OB=40。，如图，按以下步骤作图：。在OA边取一点。，以。

为圆心，。£»长为半径画MN,交OB于点C,连接CD.。以。为圆心，。。长为半径画GH,交

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.（2023•海南中考真题）如图，四边形NBCD是。）的内接四边形，BE是0）的直径，连接力£.假设

ZBCD=2ZBAD,则ND4E的度数是（）

B

E

A.30°B,35°C.45°D,60°

7.（2023•四川眉山市•中考真题）如图，在以/B为直径的GP中，点。为圆上的一点，BC=3AC，弦

于点E,弦ZF交CE于点H,交BC于点G.假设点H是/G的中点，则NCB尸的度数为（）

2023中考真题

A.18°B.21°C.22.5°D.30°

8.（2023・四川南充市.中考真题）如图，4?是。。的直径，弦于点E,CD=2OE,则NBCD

的度数为（）

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

9.（2023・四川广安市•中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有赏识路

（劣弧AB）和便民路（线段AB）.A、8是圆上的点，。为圆心，408=120。，小强从A走到B,走便

A.6K—6^3B.6TI—

C.12兀-9事D.12无一18不

10.（2023•重庆中考真题）如图，AB是。。的直径，AC,BC是。。的弦，假设N4=20。，则B的度数为

A.70°B.90°C.40°D.60°

11.（2023•浙江丽水市•中考真题）如图，AB是QP的直径,弦CO10A于点E,连结。C,。。.假。。

设的半径为m,NA00=Na,则以下结论确定成立的是（）

2023中考真题

A.OE=n?-tanaB.CD-2m-sinaC.AE-m-cosaD.S=m2-sina

△COD

12.12023•山东泰安市•中考真题）如图，在中，AB=6f以点A为圆心，3为半径的圆与边相

切于点D,与4C,AB分别交于点E和点G,尽F是优弧GE上一点，ZCDE=18°,则/GFE的度数是

A.50°B.48°C.45°D,36°

13.（2023•浙江绍兴市•中考真题）如图，正方形48CO内接于GP,点尸在.上，则NP的度数为（）

A.30°B,45°C.60°D.90°

14.（2023・四川凉山彝族自治州•中考真题）点尸是。。内一点，过点P的最长弦的长为10cm,最短弦的

长为6cm,则OP的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

15.（2023•四川自贡市・中考真题）如图，AB为。。的直径，弦CO_LAB于点F,OE_L/C于点E,假设0E=3,

0B=5,则CD的长度是（）

2023中考真题

D

A.9.6B.44C.573D.19

16.（2023•山东临沂市•中考真题）如图，PA、PB分别与。。相切于A、B,NP=70。，C为。。上一

点，则N/CB的度数为（）

A.110°B,120°C.125°D.130°

17.〔2023•湖北鄂州市.中考真题）如图，R/A/BC中，41cB=90。，AC=2^3,BC=3.点p为A4BC

内一点，且满足PA2+PO=AC2.当PB的长度最小时，Az4cp的面积是（）

C型3点

A.3B.3/D.-L-

~7~2

18.（2023•浙江嘉兴市•中考真题）如图，在中，NB4C=90°,A8=AC=5,点。在"C上，且力。=2,

点E是A8上的动点，连结DE，点F,G分别是BC,DE的中点，连接力G,FG,当AG=FG时，线段

DE长为（）

2023中考真题

AEB

A.而B.亚C©D,4

22

19.（2023・四川自贡市•中考真题）如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，4c长为半径画弧，交y轴

正半轴于点B,则点B的坐标为（）

A.（0,5）B,（5,0）C,（6,0）D,（0,6）

20.（2023•广西来宾市•中考真题）如图，③的半径OB为4,。。，48于点。，ZBAC=30°,贝iJOD

的长是（〕

2023中考真题

A.£B."C.2D.3

21.（2023•湖北荆州市•中考真题）如图，矩形Q4BC的边OA,。。分别在x轴、V轴的正半轴上，点。

在OA的延长线上.假设A（2,0）,D（4,0）,以。为圆心、。。长为半径的弧经过点B,交V轴正半轴于

点

E,连接DE,BE、则/BED的度数是（）

A.15°B,22.5°C.30°D.45°

22.（2023•湖北宜昌市・中考真题）如图，C,。是。。上直径AB两侧的两点.设乙4BC=25°,贝iJZBOC=

（）

C/-------\

D

A.85°B.75°C.70°D.65°

23.（2023•河北中考真题〕如图，等腰I40B中，顶角乙4。8=4（）°,用尺规按。到。的步骤操作:

。以。为圆心，OA为半径画圆；

。在。。上任取一点尸（不与点A,B重合），连接AP；

2023中考真题

。作AB的垂直平分线与。。交于八1，N.

。作/P的垂直平分线与。0交于E,F.

结论。：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论。：0。上只有唯一的点P,使得$=$

扇形OFM扇形"4B

对于结论。和。，以下推断正确的选项是（）

A.。和。都5寸B.。和。都不对

C.。不对。对D.。对。不对

24.（2023・湖北黄冈市•中考真题）如图，。）是Rt△4BC的外接圆，OE，交。）于点E,垂足为点

D,AE,。的延长线交于点F.假设。。=3,AB=8,则%的长是（）

A.10B.8C.6D.4

25.（2023•湖南邵阳市•中考真题）如图，点A,B,。是。。上的三点.假设41。。=90。，NB/C=30。，

则AAOB的大小为（）

2023中考真题

A.25°B.30C.35°D.40°

26.（2023・湖南长沙市•中考真题）如图，点A,8,C在00上，N8AC=54。，则/BOC的度数为1）

A.27°B.108°C.116°D.128°

27.（2023•湖北武汉市•中考真题）如图，AB是QP的直径，BC是GP的弦，先将8c沿翻折交AB

于点。.再将BD沿AB翻折交BC于点E.假设BE=QE，设NABC=a,则a所在的范围是（）

A.21.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°

C.22.7°<a<23.1°D.23.10<a<23.5°

二、填空题

28.（2023•黑龙江中考真题）如图，在。°中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点。在圆上，且NA£>C=30。，

则。。的半径为.

2023中考真题

29.（2023•安徽中考真题）如图，圆。的半径为1,AABC内接于圆。.假设NA=60。，ZB=75。，则AB

30.（2023・湖南张家界市•中考真题）如图，4ABC内接于。°,NA=50°，点。是BC的中点，连接°。，

OB,OC,则NBOD=.

31.（2023•广东中考真题）在AABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=3.点。为平面上一个动点，

NAO8=45°,则线段CO长度的最小值为.

32.（2023・江苏宿迁市•中考真题）如图，在RtOABC中，。48。=90。，04=32°,点、B、C在上，边A8、

AC分别交。。于。、E两点，点B是CD的中点，则。ABE=.

33.（2023•江苏南京市•中考真题）如图，是QP的弦，C是AB的中点，。。交于点D假设

AB=8cm,CD=2cm,则0O的半径为cm.

2023中考真题

34.（2023・湖北随州市•中考真题）如图，。。是AABC的外接圆，连接A。并延长交。于点。，假

ZC=50°,则NBA。的度数为.

35.（2023•江苏连云港市•中考真题）如图，OA、。8是S的半径，点C在④上，ZAOB=30°,

NO8C=40°,则NOAC

36.（2023・四川成都市•中考真题）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=孚与相交于

A,8两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为

37.（2023.江苏扬州市.中考真题）在一次数学探究活动中，李教师设计了一份活动单:

线段BC=2,使用作图工具作NBAC=30°,尝试操作后思考:

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

2023中考真题

“追梦，，学习小组通过操作、观看、争论后汇报：点4的位置不唯一，它在以8c为弦的圆弧上(点B、C除

小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

一C

备用图

(1)小华同学提出了以下问题，请你帮助解决.

。该弧所在圆的半径长为；

□^ABC面积的最大值为；

(2)经过比对觉察，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们

记为A',请你利用图1证明NBA'C>30°；

(3)请你运用所学学问，结合以上活动阅历，解决问题：如图2,矩形A3CO的边长AB=2,3C=3,

4

点P在直线CO的左侧，且tanNQPC=丁.

5

0线段P8长的最小值为

2

。假设S=_s，则线段长为

we。3%加

38.(2023•辽宁本溪市•中考真题)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上,

以AB为直径的圆经过点C和点。，则tanZADC=.

2023中考真题

39.（2023•内蒙古通辽市•中考真题）如图，山？是。。的弦，AB=2/，点C是。。上的一个动点，且

ZACB=60°,假设点M,N分别是AB,BC的中点，则图中阴影局部面积的最大值是.

40.（2023・湖北襄阳市•中考真题）点。是AABC的外心，假设NBOC=110°,则NBAC为.

41.（2023.湖北恩施土家族苗族自治州•中考真题）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇

记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有

一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CO等于1寸，锯道AB长1尺，问

圆形木材的直径是多少？（1尺=10寸）

答：圆形木材的直径寸：

42.（2023・湖南长沙市•中考真题）如图，在。。中，弦A3的长为4,圆心。到弦45的距离为2,则NAOC

的度数为.

2023中考真题

cB

43.（2023•湖南怀化市•中考真题）如图，在8中，OA=3,NC=45。，则图中阴影局部的面积是

.（结果保存兀）

三、解答题

44.（2023•山东临沂市•中考真题）如图，在。。中，AB=BC=CD,OC与A。相交于点E.求证:

（1）ADQBC

（2）四边形BC0E为菱形.

45.（2023•四川南充市•中考真题）如图，A,8是8上两点，且AB=Q4,连接08并延长到点C,使

BC=OB,连接AC.

2023中考真题

(1)求证：AC是3的切线.

(2)点O,E分别是AC,。4的中点，OE所在直线交©于点尸，G,0A=4,求GF的长.

46.(2023•安徽中考真题)如图，圆。中两条相互垂直的弦A8,C。交于点E.

(1)M是CD的中点，0M=3,CD=\2,求圆。的半径长：

(2)点尸在CO上，且CE=EF,求证：AF1BD.

47.(2023•浙江中考真题〕如图，是。。的直径，ZACDAD所对的圆周角，NAC£>=30°.

(1)求ND4B的度数;

2023中考真题

⑵过点。作DEJ.4B,垂足为E,DE的延长线交。。于点F.假设AB=4,求DF的

长.48.(2023•四川泸州市.中考真题)如幅，ABC是的内接三角形，过点C作。。的切线交BA的

延长线于点F,AE是。。的直径，连接EC

(2)假设=于点。，FC=4,FA=2,求AD4E的值

49.(2023.江苏无锡市.中考真题)如图，四边形ABCO内接于切，4c是或的直径，AC与BD交于

点E,PB切M于点B.

(1)求证：^PBA=ZOBC.

(2)假设PBA20°,ZACD=40°,求证：AOABs^CDE.

5().(2023.甘肃武威市•中考真题)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出

的有关圆的一个引理.如图，AB,C是弦上一点，请你依据以下步骤完成这个引理的作图过程.

(1)尺规作图(保存作图痕迹，不写作法)：

0作线段AC的垂直平分线DE,分别交AB于点0,AC于点E,连接AD,CD；

。以点。为圆心，立4长为半径作弧，交于点口(尸，4两点不重合)，连接DRBRBE.

(2)直接写出引理的结论：线段BC,BF的数量关系.

2023中考真题

51.(2023•四川广元市•中考真题)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AO是N8AC的平分线，以

为直径的0。交A8边于点E,连接C