巧用一元一次方程的解解题探析

2/2巧用一元一次方程的解解题探析当已知条件中，伴随着方程的解时，解答时，同学们要牢牢把握好一元一次方程解的定义，这是解题的主要依据，下面就和同学们谈谈这个话题．一、已知一元一次方程的解，探求方程中待定字母的值例1已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.－5B.5C.7D.2分析：正确理解方程解的定义，是解题的关键．利用方程解的定义，将关于x的一元一次方程转化成关于a的一元一次方程，后解方程即得到想要的答案．但是你必须要细心，不能解错了．解：因为3是关于x的方程2x－a=1的解,所以2×3-a=1，解这个方程，得：a=5.所以选择B．点评：利用方程解的定义，把原来的一元一次方程转化为关于待定字母为主元的一元一次方程，后准确求解是解题的关键．二、已知一元一次方程的解，自主构造符合解的一元一次方程例2请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________．分析：这是一道答案开放性试题，它的答案不是唯一的．只要符合两个条件就可．一是必须是一元一次方程；二是方程的解必须是给定的解．解：下面给出几个参考答案．2x-2=2，5x+4=4x+6，.（答案不唯一）点评：已知一元一次方程的解，构造一元一次方程时，用到的主要方法如下：1、以方程的解为主体，两边同时加减常数法如x+3=2+3即x+3=5；x-3=2-3即x-3=-1；2、以方程的解为主体，两边同时加减未知数法如x+3x=2+3x即4x=2+3x；x-3x=2-3x即-x=2-3x；3、以方程的解为主体，两边同时乘除非零常数法如2x=4；=；4、以方程的解为主体，加减乘除混合运用法如2x-6=-2；+x=+x.三、已知一元一次方程的解，构造整体解题例3已知x=1是关于x的方程ax+b=-1的解.(1)求-的值；（2）2．分析：利用方程解的定义，把解代入原方程可以求得a+b的值，利用指数与负数的关系可以完成求值．解：因为x=1是关于x的方程ax+b=-1的解，所以a+b=-1，所以(1)-==-1-1=-2；（2）2=2×=2．点评：准确把握指数与负数的关系是求值的关键．四、已知一元一次方程的解，构造新数列，根据规律求值例4已知一元一次方程ax－3＝0的解为x＝1，记＝a，＝，＝，＝，……，＝，则的值为．分析：根据方程的解，确定a的值，后采用枚举法计算多项的数值，从中寻找内在的变化规律，完成问题的解答．解：因为x＝1是一元一次方程ax－3＝0的解，所以a－3＝0，解得a＝3，所以＝3，＝＝－，＝＝，＝＝3，由此看出，ｙ的值的出现是以3为循环节有规律的出现的，当序号是3的倍数时，值为，当序号被3除，余数是2时，值为－，当序号被3除，余数是1时，值为3．因为2013除3的商为671，所以的值与的值相等，所以的值为．点评：寻找到变化的规律是解题的关键．五、已知两个方程有同解，探求代数式的值例5已知关于ｘ的方程ax－3＝0和3x－b＝0的解相同，则ab的值为．分析：分别表示两个方程的解，利用方程通解，建立等式，问题就得以解答．解：原方程整理得：ax＝3，若a＝0，则方程无解，若a≠0，则方程有唯一解，因为3x=b，所以该方程一定有唯一的解