综合基础练：6.1-6.2平方根和立方根（解析版）

6.1&6.2平方根和立方根综合基础练试卷满分：120分选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）1、（2021秋•双阳区期末）0.49的平方根是（）A．﹣0.7 B．0.7 C．±0.7 D．0.49【考点】平方根；【分析】根据乘方运算，可得一个数的平方根．【解答】解；（±0.7）2＝0.49，＝±0.7，故选：C．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根．2、可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根【答案】C；【考点】平方根；算术平方根；【解答】解：-0.2故答案为：C．【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得出答案.3、（2021•建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4【答案】C;【考点】平方根;【解答】解：∵（﹣2）2＝4，∴a2＝4，解得：a＝±2．故选：C．【分析】先求出（﹣2）2＝4，再开平方求出a的值．4、下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C；【考点】平方根，算术平方根；【解答】解：A、3(-2)3=B、(-6)2=6C、-25=-5D、9=3，故本选项错误故答案为：C.【分析】利用立方根的性质，可对A作出判断；利用算术平方根的性质，可对B，C，D作出判断.5、（2021春•武安市期末）下列各数中一定有平方根的是（）A．a2﹣5 B．﹣a C．a+1 D．a2+1【考点】平方根;【分析】非负数必定有平方根．【解答】解：A、a2﹣5有可能小于0，故A不符合题意．B、﹣a有可能小于0，故B不符合题意．C、a+1有可能小于，故C不符合题意．D、a2+1≥0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．6、的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【考点】算术平方根；立方根及开立方【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故答案为：D.【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．7、（2021春•淮南月考）下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．0的平方根与算术平方根都是0 C．1的平方根是1 D．1是1的一个平方根【答案】C;【考点】平方根；算术平方根;【解答】解：A：5是25的算术平方根，∴不符合题意；B：0的平方根与算术平方根都是0，∴不符合题意；C：1的平方根是±1，∴符合题意；D：1是1的一个平方根，∴不符合题意；故选：C．【分析】A：根据算术平方根的定义判断结果；B：根据算术平方根的定义判断结果；C：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，判断结果；D：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，判断结果；8、的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4【答案】D【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方【解答】∵16=4，∴16的平方根为±2，∵-8的立方根为-2，∴16的平方根与﹣8的立方根之和是0或-4，故答案为：D.【分析】首先计算16的平方根、﹣8的立方根，然后求和即可.9、一个正方体的体积为28360立方厘米，估计这个正方体的棱长为()A．22厘米 B．27厘米 C．30.5厘米 D．40厘米【答案】C；【考点】立方根及开立方；【解答】设这个正方体的棱长为a厘米，则a3=28360，∴，303=27000，403=64000，∴a在30和40之间，故答案为：C．【分析】根据题意已知正方体的体积，根据体积公式可以求出棱长的值，再找到它在哪两个和他接近的整数之间即可判断出所求得无理数的范围.10、（2021秋•东坡区期末）已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9 B．1 C．7 D．49或【考点】平方根；【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，列方程解出a的值，代入其中一个平方根．【解答】解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质，根据性质列方程是解题关键．填空题（每小题3分，共10个小题，共30分）11、若，y2=9，则|x＋y|=.【答案】1或5；【考点】平方根，绝对值；【解答】解：∵，∴x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，即x＋y=5，﹣1，1，﹣5，则|x＋y|=1或5．故答案为：1或5．【分析】利用平方根定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．12、的平方根为．【答案】±3；【考点】平方根；【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．13、已知1.7201=1.312,17.201=4.147，那么172010的平方根是【答案】±414.7；【考点】平方根；【解答】解：∵17.201=4.147，∴172010=414.7∴0172010的平方根是±414.7．故答案为：±414.7．【分析】根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍，其余的依次类推，利用这个规律即可解决问题.14、与1+最接近的整数是.【答案】3；【考点】估算无理数的大小．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故答案为：3．【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．15、点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是．【答案】5；【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根；【解答】解：∵正方形的面积为49,

∴正方形的边长AB=49=7，

∵点A对应的数是﹣2，

∴点B对应的数是：﹣2+7=5.

故答案为：5【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数；16、计算的结果为.【答案】4；【考点】算术平方根；立方根及开立方，【解答】原式＝8－4＝4，故答案为：4.【分析】由算术平方根和立方根的意义可求解.17、一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为．【答案】±a【考点】平方根，算术平方根；【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数=a2．∴比这个自然数大2的数是a2+2．∴a2+2的平方根是±a2+2故答案为：±a2+2【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=a2，比它大2的自然数=a2+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a2+2的平方根=18、若2x﹣9立方根等于﹣3，则﹣x+7的平方根是．【答案】±4；【考点】立方根；平方根；【解答】解：依题意有2x﹣9＝﹣27，解得x＝﹣9，﹣x+7＝16，16的平方根是±4．故答案为：±4．【分析】根据立方根的定义求出x，然后代入根据平方根的定义即可求出答案．19、已知：64x2=49，（y﹣2）3+1=0，求x＋y=.【答案】18或158【考点】平方根；立方根及开立方；【解答】解：∵64x2=49，∴x2=4964∴x=78或x=﹣78∵（y﹣2）3+1=0，∴（y﹣2）3=﹣1，∴y﹣2=﹣1，解得：y=1，则x＋y=78+1=158或x＋y=﹣78+1=故答案为：18或158【分析】根据平方根和立方根的定义先求出x、y的值，再代入求解可得．20、观察下列各式：，，，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则=．【答案】4【考点】算术平方根；【解答】解：根据题意得：a=7，b=9，即a＋b=16，则a+b=16故答案为：4．【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．解答题（共7个大题，共60分）21、（每小题3分，共12分）求下列各式子中x的值.（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16（3）（x+1）3＝﹣64（4）（x+3）3﹣9＝0【答案】（1）x＝；（2）x＝2或x＝﹣6；（3）x＝﹣5；（4）x＝0；【考点】平方根,立方根；【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，∴x2＝，解得x＝．（2）∵（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得x＝2或x＝﹣6．（3）（x+1）3＝﹣64；解：两边同时开立方得：x+1＝﹣4，x＝﹣5；（4）（x+3）3﹣9＝0，解：（x+3）3＝9，（x+3）3＝27，x+3＝3，x＝0．【分析】各方程整理后，利用平方根或立方根定义开方（开立方）即可求出解．22、（8分）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求x＋y的算术平方根．【考点】立方根；平方根．【解答】解：由题意得y－1＋3－2y=0，解得，y=2，∵0的平方根是它本身，∴3x－21=0，解得，x=7，∴x＋y=9，故x＋y的算术平方根是3．【分析】根据平方根、立方根的概念解答即可．23、（8分）已知a、b是有理数且满足：a是﹣8的立方根，，求a2+2b的值.【答案】解：∵a是﹣8的立方根，

∴a=﹣2，

∵b2=5，

∴b2=25，

∴b=±5，

∴当b=5时，a2+2b=4＋2×5=14；

当b=﹣5时，a2＋2b=4－2×5=﹣6．

故a2＋2b的值是14或﹣6【考点】平方根；立方根及开立方；【分析】由于a是﹣8的立方根，，根据立方根、平方根的定义可以得到a=﹣2，b=±5，代入所求代数式求值即可.24、（8分）（1）完成下列问题：，＝，＝1，＝10，＝，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝．【答案】（1）0.1，100；（2）①31.6；②36800；（3）2000；【考点】立方根；算术平方根；【解答】解：（1），被开方数0.0001小数点向右移动两位得到0.01，则它的算术平方根向右移动一位，得到0.1，所以＝0.1，被开方数1小数点向右移动四位得到10000，则它的算术平方根向右移动两位，得到100，所以＝100；故答案为：0.1，100．①被开方数10小数点向右移动两位得到1000，则它的算术平方根向右移动一位，得到31.6，故答案为：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴a＝36800．故答案为：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴m＝2000．故答案为：2000．【分析】（1）根据被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位可以解答（1）和（2）题.根据被开方数的小数点向右每移动3位,它的立方根的小数点就向右移动1位；被开方数的小数点向左每移动3位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位可以解答第（3）题.25、（8分）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？【解答】解：∵一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a＝0，∴a＝﹣2，又∵a+3b﹣16的立方根是3，∴a+3b﹣16＝27，∴b＝15，∴2b﹣3a＝30+6＝36，∴2b﹣3a的平方根为±＝±6．【考点】平方根，立方根；【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，进而求出2b﹣3a的平方根．26、（8分）已知，．（1）求a与b的值；（2）求（x+2）2＝b﹣a中x的值．【解答】解：（1）∵，，∴5a﹣1＝4，2a+b﹣1＝27，解得a＝1，b＝26；（2）当a＝1，b＝26时，（x+2）2＝b﹣a为（x+2）2＝26﹣1＝25，∴x+2＝±5，解得x＝3或x＝﹣7．【考点】立方根；算术平方根；【分析】（1）根据算术平方根的定义，立方根的定义列式求解a，b的值；（2）将a，b值代入后开方，移项可求解．27、（8分）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，