4.4 用尺规作三角形 北师大版七年级数学下册导学课件

4.4用尺规作三角形第四章三角形逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知三边作三角形知识点已知两边及其夹角作三角形1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：线段a，c，∠α(如图4-4-1).求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC=∠α.作法与示范：作法示范(1)作一条线段BC=a；(2)以点B

为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α

；(3)在射线BD

上截取线段BA=c；(4)连接AC.△ABC

就是所求作的三角形.特别提醒1.作图依据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2.作图的方法有两种：一种是先作角，再截取两边；另一种是先作一边(作一边等于已知线段)，然后作角，再截取另一边.例1如图4-4-2，已知线段m，n，∠α.求作△ABC，使AB=2m，AC=2n，∠A=∠α.解题秘方：紧扣已知两边及其夹角作三角形的步骤进行尺规作图.解：如图4-4-3，(1)作∠A=∠α；(2)分别在∠A

的两边上截取AB=2m，AC=2n；(3)连接BC；△ABC

就是所求作的三角形.1-1.已知：线段a，∠α，如图所示.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.解：如图所示.作法：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM上截取AB=a，在射线AN上截取AC=a；(3)连接BC.△ABC就是所求作的三角形.知识点已知两角及其夹边作三角形2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“角边角”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：∠α，∠β，线段c(如图4-4-4所示).求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β

，AB=c.作法与示范：作法示范(1)作∠DAF=∠α

；(2)在射线AF

上截取线段AB=c；(3)以B

为顶点，以BA

为一边，作∠ABE=∠β

，BE

交AD

于点C.△ABC

就是所求作的三角形.特别提醒1.作图的依据：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.2.作图的方法有两种：一种是先作角，然后作边，最后作另一个角；另一种是先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的两端分别作角.如图4-4-5，已知线段a和∠α.求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠C=∠α.例2解题秘方：紧扣基本作图的步骤，将作三角形转化为作线段和角.解：(1)作∠MBN=∠α

；(2)在射线BN

上截取BC=a；(3)以C为顶点，以CB为一边，作∠DCB=∠α

，CD与BM

交于点A.△ABC就是所求作的三角形(如图4-4-6).2-1.如图已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a.解：如图所示.三角形ABC即为所求.知识点已知三边作三角形3已知三角形的三条边，求作这个三角形是利用三角形全等的条件“边边边”来作图的，具体作图的方法、步骤如下：已知：线段a，b，c(如图4-4-7所示).求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法与示范：作法示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以点B，C

为圆心，以c，b

的长为半径作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.特别提醒1.作图的依据：三边分别相等的两个三角形全等.2.作图的方法：先作出一条边(即先确定三角形的两个顶点)，再用两条弧的交点确定所作边所对的顶点(确定第三个顶点).如图4-4-8，已知线段a，b.求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.例3解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法与步骤，利用尺规作出三角形.解：(1)作线段BC=CD=a；(2)分别以B

和C

为圆心，以2a

和b

的长为半径作弧，两弧交于点A；(3)连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.如图4-4-9.3-1.如图，作出一个以线段AB

为一边的等边三角形ABC.解：作法：(1)作线段AB

等于已知线段；(2)分别以A，B两点为圆心，以AB的长为半径在AB的同侧